精品解析：新疆文海大联考2025-2026学年G20高三起点考试数学试题

文海大联考·2026届G20高三起点考试 数学试卷 组织命题：黄冈市文海教科院 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡相应位置上. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若有一组数据为1，5，3，2，11，9，12，20，则该组数据的中位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. {或} 5. 在锐角中，，，分别为内角，，的对边.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，若，则（ ） A. B. C. 准线为 D. 7. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若且，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 曲线关于点对称 B. 1是函数的极大值点 C. 当时， D. 不等式的解集为 11. 已知为双曲线的右焦点，过的直线与圆相切于点，且与及其渐近线在第二象限的交点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线是的一条渐近线 C. 若，则的离心率为 D. 若，则的渐近线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知向量，则__________. 13. 已知函数的导数，若在处取到极大值，则a的取值范围是__________． 14. 在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求解析式； （2）求的单调递减区间． 16. 椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积. 17. 如图1，在五边形中，，，且，将沿折成图2，使得，为的中点． （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的正弦值． 18. 已知函数有两个零点，，函数. （1）解不等式； （2）求实数的取值范围； （3）证明：. 19. 2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑钦文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立． （1）在此次决赛之前，两人交手记录2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （i）为多少？ （ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率． （2）在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文海大联考·2026届G20高三起点考试 数学试卷 组织命题：黄冈市文海教科院 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡相应位置上. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2. 若有一组数据为1，5，3，2，11，9，12，20，则该组数据的中位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由中位数的定义求解即可. 【详解】从小到大排列为1，2，3，5，9，11，12，20，故中位数为． 故选：C． 3 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算可得. 【详解】由题可得， 故选：C 4. 不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. {或} 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案. 【详解】由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为{或}. 故选：B 5. 在锐角中，，，分别为内角，，的对边.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同角正余弦的平方关系求得，进而由余弦定理求得，再利用正弦定理可求解. 【详解】因为为锐角三角形，所以，又，所以， 在中，由余弦定理可得， 所以，所以， 在中，由正弦定理可得，所以，解得. 故选：C. 6. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，若，则（ ） A. B. C. 准线为 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知根据抛物线方程即可判断，；设，由得，根据抛物线的定义即可求解. 【详解】抛物线，即，所以，故错误； 因为焦点为，准线为，故错误； 设，则， 由题意，且，故， 解得（舍）或， 故，故正确 故选：. 7. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列前项和公式列方程组求得和公差后可得结果. 【详解】设等差数列首项为，公差为， 由，， 则，解得 则. 故选：C. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，利用两角和与差的正弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求得. 【详解】因为， 则，即， 所以， 则. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定条件，借助等比数列通项求出公比范围，再结合等比数列的性质逐个分析即可. 【详解】等比数列的公比为，，由对恒成立， 得，即恒成立，则，，因此，B错误； 对于A，，A错误； 对于C，，则，C正确； 对于D，，D正确. 故选：CD 10. 已知，则（ ） A. 曲线关于点对称 B. 1是函数的极大值点 C. 当时， D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】是由奇函数的图象向下平移1个单位长度而得，进而可得A正确；利用导数求的函数的最值即可得到B错误；由在上单调递减，利用单调性即可判断C选项；D选项，根据B选项得到，再得到函数的单调性，从而得到不等式，求出解集. 【详解】由题意得曲线是由奇函数的图象向下平移1个单位长度而得，故曲线的对称中心为，故A正确； ，易得在和上单调递增，在上单调递减，所以为的极大值点，1为的极小值点，故B错误； 因为在上单调递减，当时，，所以，故C正确； 由上知，易求， 所以，所以，故D正确． 故选：ACD． 11. 已知为双曲线的右焦点，过的直线与圆相切于点，且与及其渐近线在第二象限的交点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线是的一条渐近线 C. 若，则的离心率为 D. 若，则的渐近线方程为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，计算斜率判断A；由计算直线斜率判断B；求出点的坐标计算判断C，D. 【详解】对于A，根据题意，，设直线， 又因为直线与圆相切于点， 所以，A正确； 对于B，根据题意可知，可得， 所以直线是的一条渐近线，B正确； 对于C，若，根据题意，联立，解得， 同理联立，解得， 由于，故，即， 化简得，则的离心率为，C错误； 对于D，设，依题意知，则， 故，得， 故，代入，得， 所以，则， 得，则的渐近线方程为，D正确； 故选：ABD 【点睛】难点点睛：本题考查直线与双曲线位置关系问题，解答的难点在于计算，并且基本都是有关字母参数的运算，计算量大，很容易出错. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算可求的坐标，接着可求. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 13. 已知函数的导数，若在处取到极大值，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分，和三种情况，结合二次函数的图象性质与极值的定义判断即可. 【详解】由题意当时不成立，当时有两个零点与. ①当时，开口向上，且，故当时，时，在处取到极大值； ②当时，开口向下； 当时，，无极大值； 当时，在区间上，上，故在处取到极大值； 当时，在区间上，上，故在处取到极小值. 综上有或. 故答案为： 14. 在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】易得正方体外接球的球心在其中心点处，要使所求截面面积最小，则截面圆的圆心为线段的中点． 【详解】如图，正方体外接球的球心在其中心点处，球的半径 要使所求截面面积最小，则截面圆的圆心为线段的中点, 连接，则 所以 此时截面圆的半径，截面面积的最小值. 故答案为： . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据最值可确定，根据最小正周期求出，代入可求得，进而求出的解析式； （2）由，，求出的范围，即可求出的单调递减区间． 【小问1详解】 由图可知． 设的最小正周期为T，则，解得， 由，解得，， 将点的坐标代入方程，得， ∴，，解得，， ∵，∴，则． 【小问2详解】 由，， 解得：，， ∴的单调递减区间为， 16. 椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意和椭圆的定义可知a，c，再根据，即可求出b，由此即可求出椭圆的方程； （2）求出直线的方程，将其与椭圆方程联立，根据弦长公式求出的长度，再根据点到直线的距离公式求出点O到直线AB的距离，再根据面积公式即可求出结果. 【小问1详解】 由题意可得，，∴，，， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 直线l的方程为， 代入椭圆方程得，设，， 则，，， ∴， 又∵点O到直线AB的距离， ∴， 即△OAB的面积为. 17. 如图1，在五边形中，，，且，将沿折成图2，使得，为的中点． （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，，从而证明平面，平面，即可得到平面平面，即可得证． （2）推导出平面，平面，平面平面，连接，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值． 【小问1详解】 取中点，连接，， ，为的中点，， 又，． 又平面，平面，平面． 为的中点，． 又平面，平面，平面， 又，平面，平面平面， 又平面，平面． 【小问2详解】 ，由（1）知，， 又，为的中点，， 又，平面，平面， 又平面，， 又，，平面，平面， 又平面，平面平面， 连接，，为中点，， 又平面平面，平面， 平面，平面，， 以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 是与平面所成的角，即， ，设，则，，，， ，，，，， ，，， 设平面的法向量为， 则，令，得， 设平面的法向量为， 则，令，得， 设二面角的平面角为， ， 所以，即二面角的正弦值为． 18. 已知函数有两个零点，，函数. （1）解不等式； （2）求实数的取值范围； （3）证明：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由导函数恒大于等于0可知为上的增函数，得出不等式解集； （2）求导函数，分类讨论参数，当时，函数单调不合题意；当时，函数不单调，需要利用零点存在思想建立不等式，求出实数的取值范围； （3）由（2）知道两根的范围，借助在上小于0，得到，同理得到，两式整理后相加便可得到结论. 【小问1详解】 ， 故为上的增函数， 由题可知， ，即， 的解集为. 【小问2详解】 ， 当时，，为减函数，不符合题意； 时，若，，函数单调递减； 若，，函数单调递增； 又时，；时，. 有两个零点， 故， 所以； 【小问3详解】 由（2）知：，且， ， 由（1）知时，，， ，故， ， 化为 ①， 同理：， ， 可化为 ②， ②+①得： 化简得：. 19. 2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑钦文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立． （1）在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （i）为多少？ （ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率． （2）在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率？ 【答案】（1）（i）0.4；（ii）0.352； （2）不存在. 【解析】 【分析】（1）（i）根据过往比赛中郑钦文胜负情况估算概率求；（ii）法一：用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则，再应用二项分布的概率求法求郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率；法二：应用独立事件乘法公式、互斥事件的加法求郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率； （2）法一：三局两胜制中，设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则，五局三胜制中，设赛满5局，用表示5局比赛中郑钦文胜的局数，其中，进而有求概率范围，即可得结论；法二：应用独立事件乘法公式、互斥事件的加法求出不同赛制下郑钦文获胜的概率，列不等式求概率范围，即可得结论. 【小问1详解】 （i）根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此的估计值为0.4． （ii）法一：不妨设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则， 则郑钦文在决赛中获得冠军的概率，即． 法二：郑钦文最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1， 前者是前两局郑钦文连胜，后者是前两局郑钦文、维基奇各胜一局且第3局郑钦文胜． 因为每局比赛的结果是独立的，郑钦文最终获胜的概率为． 【小问2详解】 法一：三局两胜制中，设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则， 那么获胜的概率为 同理：五局三胜制中，设赛满5局，用表示5局比赛中郑钦文胜的局数，其中， 那么获胜的概率为 综上，，化简得， 因为，所以，即， 在中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率． 法二：三局两胜制中郑钦文最终获胜的概率， 五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率， 所以，化简得， 因为，所以，即， 在中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $