第一次月考提升检测金卷（范围：第13～14章）—2025～2026学年八年级上学期数学模拟测试卷【广东专版 配人教版】

2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（      ） A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9 【答案】C 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3，5，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为1，3，6的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 2．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线． 故选：D． 3．  如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是(       ) A．只带①去 B．带②③去 C．只带④去 D．带①③去 【答案】C 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意； 第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意； 第④块不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃，故符合题意； 第①③块保留了原三角形的部分和一角，根据这两块不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意. 故选：． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 4．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状． 【详解】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构． 故选B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题． 5．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定：，可得答案． 【详解】解：由题意得，， A、添加不能判定三角形全等，符合题意； B、在与中， ， ，不符合题意； C、在与中， ， ，不符合题意； D、在与中， ， ，不符合题意； 故选：A． 6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（    ） A．10 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解． 【详解】解：如图，分情况讨论： ①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想． 8．如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角与外角的性质等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． 利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算即可． 【详解】解：∵与的平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，即； 同理：， ， …… ． 故选A． 9．如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义．由作图过程可知，为的平分线，可得．根据，可得．由题意得，则． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 10．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个三角形的三个内角度数之比是，那么这个三角形是 三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．设三角形三个内角的度数分别为，，x，则根据三角形内角和定理得到，再解方程求出x，然后计算即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比是， ∴设三角形三个内角的度数分别为，，x， ∴， 解得， ∴，， 即这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 12．如图，，，，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，即可求出的长． 【详解】在和中， ∴， ∴ ∴ 故答案为：3 13．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14．如图，在中，，若平分，，，则点D到的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线，找出点到的距离的线段是解题的关键． 过点作，垂足为，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即点到的距离为3． 故答案为：3． 15．如图，在中，，，，于点A，P，Q两点分别在线段和射线上运动，，则当 时，才能使和全等． 【答案】6或3 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据题意分两种情况讨论，第一种情况是，第二种情况是，继而得到本题答案． 【详解】解：∵和全等，， ∴或， 当时， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴， 故答案为：6或3． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质知识点． 判定：通过“边角边”定理，即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，证明，(利用推导出，结合已知、) 性质：全等三角形的对应角相等，由此得出． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 17．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的内角和，三角形的外角，三角形的高，角平分线，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，得到，证明，求出，即可解答； （2）由平分，得到，可得到，即可解答． 【详解】（1）解：，，， ， ， 是的高线， ∴， ， ； （2）平分，， ， ∵ 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】解：（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．如图，是的高线，是中点，连接交于点． （1）若的周长为．求的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点到的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 20．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． （1）观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； （2）请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则_________度． ②如图③，平分，平分，若的度数是_________． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． （1）根据题意连接并延长至点，利用三角形外角性质即可得出答案． （2）①由可知，根据、的平分线交于点P，得出，，求出，因为，即可求解；     ②由（1）的已知条件，由于平分平分，即可得出，因此． 【详解】（1）解：如图，连接并延长至点， 根据外角的性质，可得，， 又 ∵， ． （2）解：①由（1）可得，， ∵、的平分线交于点P， ∴，， ∴， 又 ∵， ． ②由（1）可得，， ， 又 ∵平分平分， ， ． 21．【问题情境】在和中，，，．    （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 【答案】(1)； (2)成立，理由见详解； (3)，理由见详解． 【分析】（1）证明，得到，由对顶角相等得到，所以，即可解答； （2）证明，得到，又由，得到，即可解答； （3），如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，由，得到，，证明得到，得到平分，由，得到，所以，根据对顶角相等得到． 【详解】（1）证明：如图1，    在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）解：成立，证明：如图2，   ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （3）， 如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，   ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明，得到三角形的面积相等，对应边相等． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证： 证明：延长到点，使 在和中 （__________） 请补齐空白处 （2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是__________； （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 【答案】(1)已作；对顶角相等；； (2) (3)6 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，主要考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）延长到点，使，由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由三角形的三边关系可求解； （3））延长交的延长线于F，由“”可证，则，，证明，得，根据，即可得的长． 【详解】（1）证明：延长到点，使， 在和中， ， ； （2）由（1）得：，且，， ， 在中，， ； （3）延长交的延长线于F， ∵是的中线 ∴ ，， ， 在和中， ， ，， 又且 ， ， ， ． 即：的长是6． 23．已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A，B均不与点O重合． （1）如图1，平分平分，则　 　． （2）如图2，平分交于点I，平分，的反向延长线交的延长线于点D． ①若，则　 　°． ②在点A，B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． （3）如图3，已知点E在的延长线上，的平分线的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①；②不变， (3)或 【分析】（1）由角平分线性和三角形内角和定理，建立和的关系； （2）①根据已知条件可求出所需要角的度数，然后根据外角定理进行具体计算即可得到；②由①的思路，设，用含α的代数式表示和，然后代入计算即可证明不变． （3）的平分线AI，的平分线，得到，由一个角是另一角的三倍，分两种情况讨论：①当时，，结合的平分线可求得，求得，得到；②当时，，结合的平分线可求得，求得，得到． 【详解】（1）解：∵平分平分 ∴， ∴ ∵直线与互相垂直，垂足为O， ∴， ∴ 故答案为：135°． （2）①∵直线与互相垂直，垂足为O， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点I，平分， ∴， ． ∴， 故答案为：45． ②不变，． 设， ∵平分交于点I，平分， ∴，． ∴， ∴， ∴不变，． （3）∵的平分线，的平分线， ∴， ∵一个角是另一角的3倍， ∴分两种情况讨论： ①当时，， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴等于60°或45°． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，外角定理；运用内角和定理作角的计算是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（      ） A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9 2．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．  如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是(       ) A．只带①去 B．带②③去 C．只带④去 D．带①③去 4．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　) A． B． C． D． 5．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（    ） A．10 B．6 C．7 D．8 8．如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 9．如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个三角形的三个内角度数之比是，那么这个三角形是 三角形． 12．如图，，，，，，则的长为 ． 13．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 14．如图，在中，，若平分，，，则点D到的距离为 ． 15．如图，在中，，，，于点A，P，Q两点分别在线段和射线上运动，，则当 时，才能使和全等． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．如图，已知，，，求证：． 17．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．如图，是的高线，是中点，连接交于点． （1）若的周长为．求的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点到的距离． 20．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． （1）观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； （2）请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则_________度． ②如图③，平分，平分，若的度数是_________． 21．【问题情境】在和中，，，．    （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证： 证明：延长到点，使 在和中 （__________） 请补齐空白处 （2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是__________； （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 23．已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A，B均不与点O重合． （1）如图1，平分平分，则　 　． （2）如图2，平分交于点I，平分，的反向延长线交的延长线于点D． ①若，则　 　°． ②在点A，B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． （3）如图3，已知点E在的延长线上，的平分线的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 1 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