2025-2026学年湘教版七年级上册期中数学模拟卷

2025-2026学年湘教版七年级上册期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 3．下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 4．DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．峄山风景区某天的气温：最低温度，最高温度是，这天的温差是（   ）． A．4 B．8 C．0 D．12 7．吉县苹果和隰县玉露香梨是我们临汾的特产．已知一斤苹果a元，一斤梨b元，妈妈购买了5斤苹果和3斤梨．请用代数式表示妈妈一共花费了多少元（   ） A． B． C． D． 8．多项式的次数和常数项分别是（　　） A．2和2 B．2和 C．3和2 D．3和 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（    ） A．59 B．－1 C．1 D．0 11．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（每小题2分，共12分） 13．如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m． 14．写出一个比小的数： ． 15．若式子与是同类项，则的值为 ． 16．若，则 ． 17．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则 ． 18．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能造成牢固的“蜜蜂窝”．如图，“蜜蜂窝”的表面是多个小正六边形．可从中抽象出如下规律：第1个图中有4个小正六边形，第2个图中有7个小正六边形，第3个图中有10个小正六边形……按此规律，第n个图中小正六边形的个数是 （用含n的代数式表示）． 三、解答题（共8大题，共72分） 19．（本题满分6分）计算： (1) (2) 20． （本题满分6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题满分8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，n是最大的负整数，求-（m+n）2-3cd的值． 22．（本题满分8分）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用含的代数式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 23．（本题满分10分）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 24．（本题满分10分）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并=_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 25．（本题满分12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： _________， _________； （2）关于除方，下列说法错误的是（   ）； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n， C．， D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下面运算结果直接写成幂的形式： _________； （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式： _________； （5）算一算：． 26．（本题满分12分）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 《2025-2026学年湘教版七年级上册期中模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D B B D A B 题号 11 12 答案 B A 1．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解： 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数 的相反数是 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； 故选D． 4．B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：370亿． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘方和除法运算，解题的关键是掌握各运算法则． 利用有理数的加减运算，乘方和除法运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了有理数的减法运算， 温差是指一天中最高温度与最低温度的差值，利用最高温度减去最低温度进行计算即可． 【详解】解： 这天的温差是， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查列代数式，由一斤苹果a元，一斤梨b元，即可得5斤苹果和3斤梨花费元． 【详解】解：∵一斤苹果a元，一斤梨b元， ∴5斤苹果和3斤梨花费元； 故选：B． 8．D 【分析】本题考查多项式的次数、项，根据次数最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项是常数项判断即可． 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是． 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 10．B 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确进行计算是解题关键．根据题意，操作步骤表示的运算式为，把代入计算，即可作答． 【详解】解：由题意可得：运算式为， 则把代入， ∴原式， 故答案为：B． 11．B 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，然后一一判断即可，掌握绝对值与数轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ， ，故A错误 ，故B正确； ， 那么当，时，，，，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 12．A 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 13． 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走记为“”， ∴向北走可以记为． 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握正数大于，负数小于，正数大于负数． 根据题意，找出一个比小的数即可． 【详解】解：∵比小， ∴比小的数是， 故答案为：（答案不唯一） 15．12 【分析】本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键． 根据同类项的概念列式运算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0这两个非负数的值都为0”列出二元一次方程组，从而求出x、y的值即可求解． 【详解】解：由题意得：，解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目． 17． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 按照新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了图形规律探索．根据题意找出规律，列出第n个图形中有个小正六边形． 【详解】第1个图中有4个小正六边形，； 第2个图中有7个小正六边形，； 第3个图中有10个小正六边形，； ……； 按此规律， 第n个图中小正六边形的个数是． 故答案为：． 19．(1)4 (2)7 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2)  按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数加减的运算，有理数的乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．，0 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21．-4 【详解】试题分析：由与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的有理数， 是最大的负整数，可得 再代入计算即可． 试题解析：∵互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数， ∴ ∴原式= 22．(1) (2)17600元 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 答：花圃的面积是； （2）解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）． 答：修建花圃所需费用为17600元． 23．(1)距离出发地以东32千米 (2)共行车72千米 (3)用了7.2升油 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以0.1即可． 【详解】（1）解：把，，，，，，，，，相加，得 （千米）． 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． （2）解： （千米）， 答：这天下午共行车72千米． （3）解：（升）． 答：这天下午蔡师傅用了7.2升油． 24．(1) (2) (3)8 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，，， ∴ ． 25．（1）4；；（2）B；（3）；（4）；（5） 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）根据新定义解答即可； （3）根据新定义把有理数的除方运算转化为乘方运算计算即可； （4）根据新定义把有理数的除方运算转化为乘方运算计算即可； （5）先根据新定义把有理数的除方运算转化为乘方，再计算即可． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：4； （2）A． 任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，所以选项A正确； B． 因为奇数个相除都是，偶数个相除都是1，所以 ，所以选项B错误； C．，所以选项C正确； D． 负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 故选：B （3） ； 故答案为： （4）； 故答案为： （5） 【点睛】考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 26．(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $