15.3.2 课时1 等边三角形的概念、性质及判定(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“等边三角形的概念、性质及判定”，从等腰三角形知识切入，通过“三线合一”等旧知构建学习支架，系统衔接等边三角形的轴对称性、边角关系及判定方法，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，以多图形示例（如等边三角形与平行线组合、三角板放置图）辅助理解，通过分层例题（性质计算、判定选择、综合证明）培养推理能力。学生可提升空间观念与应用意识，教师能高效开展概念教学与逻辑训练。

第十五章 轴对称 15.3 等腰三角形 15.3.2 等边三角形 课时1 等边三角形的概念、性 质及判定 《顶尖课课练·数学（人教版）（八年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 等边三角形的性质 1.等边三角形是轴对称图形，它有____条对称轴，分别是____________ ___________________________________. 三 三边中线 （或三条高或三条角平分线）所在直线 2 2.在中，，，则 的大小为_____. 3 图15.3.2-1 3.如图15.3.2-1，是等边三角形的高， 是 边的中线，与交于点，则 的大小为 _____. 4 图15.3.2-2 4.如图15.3.2-2，直线，等边三角形 的顶点 在直线上， ，则 的大小为_____. 5 图15.3.2-3 5.如图15.3.2-3，在等边三角形 中， ，是边上的高，点是 延长线上 的一点，且，则_____，___ . 3 6 二 等边三角形的判定 6.若，，为的三边长，且，则 一定 是( ). A A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 7 7.给出下列三角形：①有两个角等于 的三角形；②有一个角等于 的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的 三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边 三角形的有( ). D A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 8 8.若等腰三角形的腰长为，顶角为 ，则等腰三角形的周长为 _______. 9 图15.3.2-4 9.如图15.3.2-4，是等边三角形，又 ， ，，则 是______三角形，判 定的依据是__________________________________. 等边 三个角是 的三角形是等边三角形 10 10.如图15.3.2-5，在中，平分， ，且 ，求证： 是等边三角形. 图15.3.2-5 11 图15.3.2-5 证明：平分 ， . ， ， 即 . . . 是等边三角形. 12 三 等边三角形的性质与判定的综合应用 11.如图15.3.2-6，，都是等边三角形，求证： . 图15.3.2-6 13 图15.3.2-6 证明：， 都是等边三角形， ，， . ， . . 在和 中， . 14 12.如图15.3.2-7，已知点，，在同一条直线上，和 都 是等边三角形，交于点，交于点 . 图15.3.2-7 15 图15.3.2-7 （1）求证： ； 解：证明： ， 是等边三角形， ， ， . . . 16 图15.3.2-7 （2）求证： ； 证明：由（1）得 . ， ， . . 17 图15.3.2-7 （3）判断 的形状，并说明理由. 解 是等边三角形，理由如下： ， ， 是等边三角形. 18 四 等边三角形的边、角计算 图15.3.2-8 13.（数学活动）将含 角的直角三角板和直尺按 如图15.3.2-8所示的方式放置.已知 ，点 ，表示的刻度分别为，，则线段 的 长为___ . 2 19 图15.3.2-9 14. 如图15.3.2-9，在等边三角形 中， ，点在上，作于点，点 为 延长线上一点，且，连接交 边于 点，求 的长. 20 图15.3.2-9 解：过点作交的延长线于点 （图略）. 是等边三角形， . 又， ， 21 图15.3.2-9 . ， . ，， ， . . 22 15.如图15.3.2-10，点是等边三角形内一点，且， 外一点满足，且平分，求 的度数. 图15.3.2-10 23 解：连接 . 是等边三角形， ， . 又 ， ， . . 24 平分 ， . 又， ， . . $