14.3 角的平分线(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十四章 全等三角形 14.3 角的平分线 《顶尖课课练·数学（人教版）（八年级上册）》配套课件 1 课时作业 一利用角的平分线的性质求线段的长 图14.3.1-1 1.如图14.3.1-1，点是的平分线 上一点， 于点，已知，则点到 的距离为 ( ). A A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 2.如图14.3.1-2，在中，平分，于点 . 图14.3.1-2 （1）图中相等的线段有____________________，相 等的角有_____________________________________ ___________________________________; ， ，， ， （2）与 相等的线段是____，理由是____________ _________________________. 角的平分线 上的点到角两边的距离相等 3 图14.3.1-3 3.如图14.3.1-3，在中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交， 于点 ,，再分别以点,为圆心，大于 的长为半 径画弧，两弧交于点，作射线交边于点 .若 ，，则 的面积是____. 15 4 二 利用角的平分线的判定确定点的位置 4.在的内部取点，使得点到三边的距离相等，则 , ,均为 的( ). B A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不是 5 图14.3.1-4 5.如图14.3.1-4，， 表示两条相交的公路，现 要在 的内部建一个物流中心.设计时要求该物 流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处 点的距离为 . 6 （1）若要求以 的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处 点的图上距离； 图14.3.1-4 7 图14.3.1-4 解： ， . （2）在图中画出物流中心的位置 . 解 图略. 8 三 利用角的平分线的性质与判定证明线段相等或角相等 图14.3.1-5 6.如图14.3.1-5，点在一块直角三角尺上 其中，于点，于点.若，则 的大小为_____. 9 图14.3.1-6 7.如图14.3.1-6，，分别是的外角 和的平分线，它们交于点， 于点 ，于点，求证： . 证明：过点作于点 （图略）， 平分 ， ， ， . 同理可得 . . 10 图14.3.1-7 8.如图14.3.1-7，已知于点， 于 点，，交于点，，求证：点 在 的平分线上. 11 图14.3.1-7 证明：， ， . 在和 中， . . 又， ， 点在 的平分线上. 12 四 角的平分线的性质的综合应用 图14.3.1-8 9.阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，，使 ； ②分别以，为圆心，以大于 的长为半径作弧， 两弧在内交于点 ； 13 图14.3.1-8 ③作射线，连接， ，如图14.3.1-8所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是( ). A A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 14 图14.3.1-9 10. 如图14.3.1-9， ，点是 的中点，平分 . （1）求证：平分 ; 15 图14.3.1-9 解：证明：过点作于点 （图略）. ， ， . 平分，， ， . 点是 的中点， . . 又， ， 平分 . 16 图14.3.1-9 （2）直接写出，与 之间的数量关系. 解 . 悟：要证明点在角平分线上，可转化为证明这个点到角两边的距离相等， 即把角相等的问题转化为垂线段相等的问题. 17 图14.3.1-10 11. 如图14.3.1-10，在四边形 中， ，，平分 ，求证： . 18 图14.3.1-10 证明：过点作交的延长线于点 ，作 于点 （图略）. 平分 ， 又， ， ， . 在和 中， . 19 . 又 ， ， 即 . 悟：当已知条件出现角平分线时，我们常常过角平 分线上的点作角两边的垂线段，把角相等转化为线 段相等. 图14.3.1-10 $