10.1.2 立方根(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，通过正方体体积计算等实际问题导入，衔接平方根知识，帮助学生构建数的开方知识体系，形成学习支架。 其亮点在于采用分层练习设计，A层夯实基础运算，B层拓展四次方根等概念培养推理能力，C层结合代数式变形提升应用意识，如长方体锻造正方体问题渗透模型思想，助力学生巩固知识、发展思维，也为教师提供丰富教学素材。

第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 10.1.2 立方根 《顶尖课课练·数学（华师大版）（八年级上册）》配套课件 1 课时作业 A 层练习 1.若一个正方体水晶砖的体积为 ，则它的棱长为( ). A A. B. C. D. 2 2.0.001的立方根是____, 的立方根是____. 0.1 3 3.比较大小：___.（填“ ”、“ ”或“ ”） 4 4.计算：___，____， ____. 5 0.4 5 5.求下列各数的立方根. （1）0； 解：0的立方根是0. （2） ； 解 的立方根是 . （3）64； 解 64的立方根是4. 6 （4）1 000； 解 1 000的立方根是10. （5） . 解 的立方根是 . 7 6.已知是49的平方根，是的立方根，的算术平方根是 ，求 的值. 解：由已知得，， . 当，，时， ； 当，，时， . 8 7.现要将一个长、宽、高 的长方体铁块，锻造成一 个正方体铁块，如图10.1.2-1所示，那么锻造成的正方体铁块的棱长是 多少厘米？（锻造过程不留余料，也不加料） 图10.1.2-1 9 解： ， 所以正方体铁块的棱长为 . 答：正方体铁块的棱长为40 cm. 图10.1.2-1 10 B 层练习 8.根据平方根和立方根的概念可以给出四次方根、五次方根的概念：① 如果，那么叫做的四次方根；② 如果，那么 叫做 的五次方根.请根据以上定义，解决下列问题： （1）求81的四次方根； 解：，的四次方根是 . （2）求 的五次方根； 解 ，的五次方根是 . 11 （3）求下列各式中 的值： ① ； 解 ， . ② . 解 由可得， ， . 12 9.我们知道当时，也成立，若将看成 的立方 根，看成 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数？ （1）试举一个例子来猜测上述结论是否成立； 解：例子不唯一，如，而且， ，有 . 结论成立，即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相 反数”成立. 13 （2）证明：若，则 ； 证明：, . . （3）若与互为相反数，求 的值. 解 由（2）的结果知， . . 14 C 层练习 10.当 时，试求 的值. 解：依题意，得，即 ， . 15 11.对实数、，定义运算“*”如下： 已知 ，求实数 的值. 解：当时，，即 ， 解得 . 此种情况不符合题意，舍去. 当时，，即 , 解得, （舍去）. 综上所述， . 16 $