湖北省汉川市金益高级中学2025-2026学年高二上学期9月起点考试数学试卷

缺考填涂标记 金益高中高二9月份起点考试数学答题卡 准考证号 姓名： 班级： 考号： ■0 ■0■ ■0□ 0 0 0 ■0■ 1、主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔 填写。 2、不得使用涂改液、修正带。 3、不得在打分框内书写、涂抹。 4、 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄 。 9■ 9■ 9■ 9■ 9 ■9 ■9■ 9 客观题(40分) 1[AB][C][D]5[A]LB]C][D] 2[ALBLC][D]6[A]LB][C]LD] 3ALB[C[D7[ALB]LC]LD] 4A□BJCD]8 ABCJD] 二、 客观题(18分)》 9A]BC]D 10[A]B]C]D] 11ABC□D] 三、填空题(15分) 12. 13. 14. 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 四、 解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效第2页（共4页） 16.(15分) A D B B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效第3页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效第4页（共 4页) 18.(17分) B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效第5页（共6页） 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效第6页（共6 页)金益高中高二9月份起点考试数学试卷 考试时间：2025年9月6日下午14：30-16：30试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题 区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1.已知复数二满足：(1+2i)==3-4i,则复数三的虚部为() A.2i B.-2 C.2 D.-2i 2.已知向量a,五不共线，满足a+bā-b,则a-b在b方向上的投影向量为() A.a B.6 C.-36 D.-b 3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷8次，得到的点数分别为1,2,3，x,4,5,5,6,则这8个点 数的中位数为4的概率为() B.- D. 6 D 4.如图，平行六面体ABCD-AB,C,D,底面ABCD是边 B 长为2的正方形，且∠AAD=∠AAB=60°，AA=3, M为AC1,BD交点，则线段BM长为() A.3 B.V10C.1D.25 5.己知圆锥的侧面积为2π，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面 圆半径为() A.3 B.23 C.√5 D. 43 3 3 3 试卷第1页，共4页 6.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现小于4的点”，B=“第二枚出现大于3的 点”，则A与B的关系为() A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 7.在三棱锥S-ABC中，三个侧面与底面ABC所成的角均相等，顶点S在△ABC内的射影 为O,则O是△ABC的() A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 8.已知单位向量a,b满足a-+2W3a.b=0,则a+2bt∈R)的最小值为() A.2 B.√5 c. 2W2 D.3 3 3 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知李事件A、B发生的概率分别为P(4)）=青，P(B)=行则下列说法正确的是() A若A与B相互独立，则P(4UB)=习 B.若P(4⑧)=}，则事件A与B相互独立 C若A与B互斥，则P(AUB)= D.,若B发生时A一定发生，则P(AB)= 10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点P在线段CD上运动，则下列选项中正 确的是() D A.AP的最小值为√2 B B.平面BB,P⊥平面ABC1D1 C.若P是CD的中点，则二面角P-BB-C的余弦值为25 C D.若DP-寻则直线BP与BD所成角的余弦值为西 B 11.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为 (0<<1),收到0的概率为1-a;发送1时，收到0的概率为F(0<B<1),收到1的概 率为1-B.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1 次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传 输时，收到的信号即为译码：三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若 依次收到1,0,1，则译码为1).下列说法正确的是() 试卷第2页，共4页 A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为 1-)1-B)2 B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为B1-B)2 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为B1-)2+1-) D.当0<<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输 方案译码为0的概率 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,-3,1),b=(-1,2,1),且a⊥b,则m= 13.三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=V5,BC=√2，则该三棱锥的 外接球体积等于一 14.在△ABC中，A=C,4BCBA=3CA.CB,则△ABC中最小角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.在锐角△ABC中，其内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知3b2=3c2-a2. (1)求tamB 值；(5分) tan c (2)若anA=3,a=3,求△ABC的面积.(8分) 16.如图，在四棱柱ABCD-AB,CD,中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB/1DC, AB=AA=2,AD=DC=1.M,N分别为DD,BC1的中点， A (1)求证：DN∥平面CBM;(7分) B (2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角余弦值；(8分) 试卷第3页，共4页 17.甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空 者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双 方获胜的概率都为2 1 (1)求甲连续打四局比赛的概率；(3分) (2)求在前四局中甲轮空两局的概率；(5分) (3)求第四局甲轮空的概率.(7分) 18.在平行四边形ABCD中（图1），AB=2BC=2,M为AB的中点，将等边△ADM沿 DM折起，连接AB,AC,且AC=2(图2). D 图1 图2 (I)求证：CM⊥平面ADM;(5分) (2)P为线段AC上的动点（不含端点），DP能否与平面ABM平行？说明理由：(6分) (3)求直线AD与平面ABM所成角的正弦值.(6分) 19.某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3，将这个玩具抛掷n 次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为a(neN). (1)分别计算事件“41=0”和“4·42=0的概率；(4分) (2)neN,令A,=a+a+…+a.记An是3的倍数的概率为P(n: ①求P(1),P(2):(5分) ②试推导P(n)与P(n+1)之间的关系.(8分) 试卷第4页，共4页 金益高中高二9月份起点考试数学试卷答案 1．C 2. 【答案】D 【详解】因为， 所以，即，得， 则在方向上的投影向量为. 故选：D 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5．A 【详解】设圆锥底面圆半径为，母线长为，则，解得， 由圆锥的侧面积为，得，即，所以. 故选：A 6．C 【详解】对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响，故与相互独立. 故选：C 7．C 【详解】若三个侧面与底面所成的角相等，则分别作三个侧面三角形的斜高， 由三垂线定理，得，，， 则、、分别是三侧面与底面所成角的平面角， ， ，，， ， 是的内心． 故选：C． 8．B 【分析】先根据题意求出的值，进而即可求解的最小值. 【详解】由得， 两边取平方得，即， 又为单位向量，所以，即， 解得或， 因为，所以，即. 因为， 所以，当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据互斥事件和独立事件的概率公式逐项判断. 【详解】对于A，若A与B相互独立，则， 所以，故A对； 对于B，因为，，则， 因为，所以事件与相互独立，故B对； 对于C，若A与B互斥，则，故C错； 对于D，若B发生时A一定发生，则，则，故D对． 故选：ABD 10．ABC 【分析】证明，可判断A的真假；通过面面垂直的判定定理判断B的真假；作出二面角并求出其余弦值，判断C的真假；作出异面直线所称的角，并求其余弦，判断D的真假. 【详解】对A：如图 连接，，因为是正方体， 所以平面，平面，所以. 又点在线段上，所以为直角三角形， 所以（当点与点重合时取“”）.故A正确； 对B：因为是正方体，所以平面， 又平面，所以：平面平面，故B正确； 对C：当为线段中点时，因为，， 所以即为二面角的平面角. 在中，，，，所以， 所以.故C正确； 对D：如图： 因为，在上取点，使，连接，，则, 所以即为异面直线与所成的角. 在中，，，. 由余弦定理可得：，故D错误. 故选：ABC 11．ABD 【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断AB；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断C；求出两种传输方案的概率并作差比较判断D作答. 【详解】对于A，依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积， 它们相互独立，所以所求概率为，A正确； 对于B，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到l，0，1的事件， 是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积， 它们相互独立，所以所求概率为，B正确； 对于C，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和， 它们互斥，由选项B知，所以所求的概率为，C错误； 对于D，由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率， 单次传输发送0，则译码为0的概率，而， 因此，即，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两非零向量垂直的充要条件是两向量数量积为0，再利用数量积的坐标运算就可解得结果. 【详解】由可得， 又因为，， 所以， 解得. 故答案为： 13． 【分析】将三棱锥补成长方体，求长方体外接球的体积即可. 【详解】如图：    将三棱锥补成长方体，则三棱锥的外接球和长方体的外接球是一致的. 设长方体外接球半径为，则：，所以 所以三棱锥的外接球体积为：. 故答案为： 14．/ 【分析】利用平面向量数量积的几何意义计算即可. 【详解】因为是直角三角形，且为斜边， 而，， 由得，即， 即，所以， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理可得，再结合正弦定理及三角变换公式可得； （2）结合（1）中结果可求三个角的正切，从而可求三个角的正弦，求出外接圆半径后可求三角形面积. 【小问1详解】 因为，故， 整理得到：，由正弦定理可得， 所以即， 所以，而为锐角三角形， 故，故即. 【小问2详解】 因，故，所以， 而，结合可得， 而为锐角，故， 故外接圆半径为， 故. 16．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取中点，连接，，借助中位线的性质与平行四边形性质定理可得，结合线面平行判定定理即可得证； （2）建立适当空间直角坐标系，计算两平面的空间向量，再利用空间向量夹角公式计算即可得解； 【详解】（1）取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系， 有、、、、、， 则有、、， 设平面与平面的法向量分别为、， 则有，， 分别取，则有、、，， 即、， 则， 故平面与平面的夹角余弦值为； 17. 甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为. （1）求甲连续打四局比赛的概率； （2）求在前四局中甲轮空两局概率； （3）求第四局甲轮空的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知甲前三局都要打胜，计算可得甲连续打四局比赛的概率； （2）甲轮空两局的情况为，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，计算即可； （3）分析可得甲第四轮空有两种情况：第1种情况，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，第2种情况，第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲败，第四局轮空，计算即可. 【小问1详解】 若甲连续打四局，根据比赛规则可知甲前三局都要打胜， 所以甲连续打四局比赛的概率； 【小问2详解】 在前四局中甲轮空两局的情况为，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空， 故在前四局中甲轮空两局的概率； 【小问3详解】 甲第四轮空有两种情况： 第1种情况，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空， 第2种情况，第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲败，第四局轮空， 第1种情况的概率；第2种情况的概率； 由互斥事件的概率加法公式可得第四局甲轮空的概率为. 18．(1)证明见解析； (2)不可能，理由见解析； (3) 【分析】（1）根据余弦定理和勾股定理证明，结合线面垂直的判定定理即可证明； （2）假设平面，推导出错误结论平面平面，即可说明不可能与平面平行； （3）建立如图空间直角坐标系，利用空间向量法求解线面角即可. 【详解】（1）连接，因为，为的中点， 是等边三角形， 则， 则在中，因为，， 所以． 在中，因为，所以， 同理可得， 又，， 故平面． （2）不可能与平面平行，理由如下： 假设平面， 又因为平面平面． 所以平面． 因为平面平面， 从而有平面平面，这显然不成立， 所以不可能与平面平行． （3）设为的中点，则． 因为平面平面， 所以平面平面． 又平面平面平面，所以平面． 以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向， 过点且平行于的直线向上方向为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以． 设平面的法向量为， 因为， 所以， 取，则，所以， 设直线与平面所成角为， 则． 19． (1) (2)①；；② 【分析】（1）通过列举法，利用古典概型概率公式计算即得； （2）①与（1）同法运用古典概型概率公式求解；②记分别表示被3整除、被3除余1，被3除余2的事件，记分别表示被3整除、被3除余1，被3除余2的事件，依题意，建立①②③组成的方程组，消去，即得，将代入整理即得与之间的关系式. 【详解】（1）记事件为“”，事件为“”， ①求：样本空间为：，，则； ②求，样本空间为： ， ，则. （2）①求，先令事件“是3的倍数”，由（1），，则； 求，先令事件“是3的倍数”，由（1），， 因，则. ②记事件为“被3整除”，为“被3除余1”， 为“被3除余2”，∵，∴两两互斥，且， 记事件为“被3整除”，为“被3除余1”， 为“被3除余2”，则两两互斥，且， 由于每次抛掷得到的数字互不影响， 则 由：， 将代入上式，整理得：， 即. 答案第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $