2.2.1 直线的点斜式方程 导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版高二数学选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 第2章 直线和圆的方程2.2.1 直线的点斜式方程 【课标要求】 1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程 2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系. 3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题 新知探究 阅读课本教材第59-61页，并回答问题 探究1.直线的点斜式方程 问题 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，那如何探究一点P0(x0,y0)和斜率 k（或倾斜角）之间的关系呢？ 关系式是 。 思考1：直线l上每一个点的坐标(x，y)满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？ 思考2：坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一点是否都在过点P0(x0,y0)，斜率为 k的直线l上？ 直线的点斜式方程是 ，斜率是 定点是 。 探究2.直线的斜截式方程 问题 如果斜率为k的直线l过点P0(0, b), 这时P0 是直线l与y轴的交点, 此时方程该如何表示？ 直线的斜截式方程是 ，斜率是 截距是 。 注意： 思考 截距是距离吗? 探究3.两条直线平行和垂直的判断 问题 已知直线l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2，试讨论: (1) l1//l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么? 典例讲解 题型一　直线的点斜式方程 【例1】（课本第60页）直线l经过点P0(－2, 3), 倾斜角α=45°,求这条直线的方程, 并画出直线l. 【例2】 (1) 已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是____ ; (2) 已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1). 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是___. 题型二　直线的斜截式方程 【例3】写出下列直线的斜截式方程: (1) 倾斜角为150°,在y轴上的截距是－2； (2) 斜率是－2，在y轴上的截距是4. (3) 斜率为2，与y轴的交点到原点的距离为5 题型三　两条直线平行和垂直的判断 【例4】 判断下列各对直线是否平行或垂直: 限时训练（5分钟） 1.倾斜角为60°与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_____. 2.已知直线l的斜率为1/6，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程. 课后作业：课本第67页习题2.2第1、2题 1 学科网（北京）股份有限公司 $