精品解析：期中测试卷 考试范围：第1～4章 有理数～整式的加减 2025～2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

2025~2026学年 七年级数学 第一学期 期中模拟测试卷 人教版（2024） 考试范围：第1~4章 有理数~整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年我国某省粮食产量约吨，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是1 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式的次数是3 4. 有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2与 B. 与1 C. 与 D. 2与 6. 若，则代数式值为（ ） A. B. C. D. 7. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 8. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 9. 已知a、b、c满足，，，且，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一组有规律图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，第3个图案由10个菱形组成，第4个图案由13个菱形组成，则第n个图案由几个变形组成（ ） A. 4n + 1 B. 3n + 1 C. 4n - 1 D. 3n - 1 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 12. 若单项式与是同类项，则的值为______． 13. 已知，，且，求的值为__________． 14. 某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为__________元． 15. 若（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab=_____． 16. 观察：，找出规律并写出第n个等式是________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 已知，求的值． 20. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 21. 已知a、b、c在数轴上的位置：数轴上，且．化简：． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠措施 不超过200元 无优惠 超过200元但不超过500元 按标价的9折优惠 超过500元 不超过500元的部分按照9折优惠，超过500元的按照8折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？ （2）若顾客在该超市一次性购物x元（），实际付款y元，请写出y与x之间的关系． （3）若王老师两次购物分别付款178元和432元，若他一次性购买同样的商品，应付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年 七年级数学 第一学期 期中模拟测试卷 人教版（2024） 考试范围：第1~4章 有理数~整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，有理数的乘方，化简绝对值和多重符号，负数就是小于0的数．解题的关键是化简各数． 分别计算各选项的值，判断是否为负数即可． 【详解】解：A．，为正数，不符合题意； B．，为正数，不符合题意； C．，为正数，不符合题意； D．，为负数，符合题意． 故选：D． 2. 2024年我国某省粮食产量约为吨，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法解题即可得到答案． 【详解】解：由科学记数法表示方法可得：， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是1 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式的相关概念，熟练掌握单项式与多项式的系数和次数概念是解题的关键． 根据单项式与多项式的系数和次数定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项错误； C、多项式的常数项是，故本选项错误； D、多项式的次数是3，故本选项正确； 故选：D． 4. 有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】由数轴可得，且， A．，故选项A正确； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误． 故选：A． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与1 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数逐个分析即可． 【详解】A． 2与，不是相反数，故本选项错误； B． ，不互为相反数，故本选项错误； C． ，1与互为相反数，故本选项正确； D． 不互为相反数，故本选项错误； 故选：C． 6. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值，把代数式整理可得：原式，再把整体代入求值即可． 详解】解：当时， ． 故选：A． 7. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查合并同类项， 根据合并同类项的法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B，，故本选项错误； C，，故本选项正确； D，，故本选项错误． 故选：C． 9. 已知a、b、c满足，，，且，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的意义、有理数大小比较及有理数加法运算，先得出，再根据，且得出，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，第3个图案由10个菱形组成，第4个图案由13个菱形组成，则第n个图案由几个变形组成（ ） A. 4n + 1 B. 3n + 1 C. 4n - 1 D. 3n - 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个图案的三角形个数相差3，则可写出第n个图案的三角形个数. 【详解】第1个图案由4个菱形组成，4=1+3， 第2个图案由7个菱形组成，7=1+3+3=1+3×2， 第3个图案由10个菱形组成，10=1+3×3， 第4个图案由13个菱形组成，13=1+3×4， ∴每次都增加3个菱形， ∴第n个图案由1+3个菱形组成， 故选B 【点睛】此题主要图形的规律探索，找到规律是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及代数式求值，解题的关键是根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的定义，列出关于、的方程，求解出、的值后计算． 先根据同类项定义，确定两个单项式中相同字母和的指数分别相等；对于字母，可得，求解得出的值；对于字母，可得；最后将、的值代入计算出结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴根据同类项定义，相同字母的指数相等，即：，， 解得； 将，代入得：， 故答案为：4． 13. 已知，，且，求的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出，根据，可得，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键． 14. 某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以用相应的代数式表示出售价，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 每件商品的售价为：元， 故答案为：． 15. 若（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a+1=0，b﹣2=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，ab=(﹣1)2=1． 故答案为1． 16. 观察：，找出规律并写出第n个等式是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方． 【详解】解：第一个等式为； 第二个等式为； 第三个等式为； 第四个等式为； ∴第n个等式是 故答案：． 【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面是一个正整数乘以比这个正整数大2的数，等号右边表示的是这个正整数加1的平方． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先去掉括号，然后按照加减法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1） （2） 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知，求的值． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算及求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，先进行减法运算，再代入求值计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 ． 20. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地东边，距A地 （2）需要中途加油，应加 【解析】 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用， （1）根据有理数的加法计算，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案． 【小问1详解】 解：将行走记录相加： ， 答：收工时在A地东边，距A地． 【小问2详解】 总路程为各数绝对值之和： ， 总耗油量：． 因，需加油：， 答：需要中途加油，应加． 21. 已知a、b、c在数轴上的位置：数轴上，且．化简：． 【答案】2b 【解析】 【分析】本题考查利用数的大小关系判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减． 先根据数的大小关系，判断出式子的符号；再根据式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴知，且， 故：， 原式 ． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠措施 不超过200元 无优惠 超过200元但不超过500元 按标价的9折优惠 超过500元 不超过500元的部分按照9折优惠，超过500元的按照8折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？ （2）若顾客在该超市一次性购物x元（），实际付款y元，请写出y与x之间的关系． （3）若王老师两次购物分别付款178元和432元，若他一次性购买同样商品，应付款多少元？ 【答案】（1）实际付款530元 （2） （3）应付款576.4元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式加减运算的应用．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款再相加即可； （2）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款再相加列代数式并合并计算求解即可； （3）先求出两次购物的原总价，再按一次性购买同样的商品计算价格即可求解． 【小问1详解】 解：500元部分九折：（元）， 超过500元部分：（元）， 八折：（元）， 总付款：（元） 答：实际付款530元． 【小问2详解】 解： 即． 【小问3详解】 （3）解：①付款178元：原价为178元； ②付款432元：原价为（元）； 总原价：（元）， 一次性购买付款：（元）； 答：应付款576.4元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $