1.5 分数乘法运算律（学霸课堂笔记）-2025-2026学年六年级上册数学同步分层作业人教版

2025-2026学年六年级上册数学同步分层作业人教版 1.5 分数乘法运算律（学霸课堂笔记） 知识连接 1.意义：与整数乘法运算律相同，适用于分数乘法，可简化计算。 2.运算律： （1）交换律； （2）结合律； （3）分配律。 3.应用：利用运算律简便计算，能约分的先约分，结果化为最简分数。 基础巩固 一、选择题 1．（+）×75=×75+×75 ， 这里应用了（　　）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2．与（-）× 结果相等的算式是（　　）。 A．×× B．×+× C．-× D．×-× 3．计算时，（　　）的计算方法最简便。 A． B． C． D． 4．下面计算过程正确的是（　　）。 A． B． C． D． 5． 乐乐把 错写成了 ，她的结果比正确结果小（　　）。 A． B． C．9 D．15 二、判断题 6．8× 与 ×8的计算结果相同。（　　） 7．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。（　　） 8．计算 时，运用乘法结合律计算比较简便。（　　） 9． 。（　　） 10． ，运用了乘法交换律和乘法结合律。（　　） 培优提升 三、填空题 11．，要使计算简便，可应用乘法　 　律，把和分别与　 　相乘，再把两个积　 　。 12．， 运用了乘法的　 　律。 运用了乘法的　 　律。 13．在横线上填上“>、<或=” 　 　 　 　 14．奇奇的计算过程如下，步骤　 　出现错误，原因是　 　，正确的计算结果应该是　 　。 =① =② =③ 15．根据乘法运算定律填一填。 （1）（　 　×　 　） （2）　 　×　 　　 　×　 　 （3）　 　×（　 　　 　） 四、计算题 16．计算下面各题。(能简算的简算) 五、解决问题 17．六(1)班开展“捡拾白色垃圾，共创美丽家园”的环保活动。小林每天清理白色垃圾 千克，小东每天清理白色垃圾 千克。他们12天共清理白色垃圾多少千克? 18.一块长方形的菜地，长是 米，宽是 米。如果每平方米菜地可以收获蔬菜 千克，那么这块菜地一共可以收获蔬菜多少千克？（用简便方法计算） 19.一条公路长240千米，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 。两天一共修了多少千米？ 20.学校图书馆有故事书600本，科技书的本数是故事书的 ，文艺书的本数是科技书的 。文艺书有多少本？ 21.一台拖拉机每小时耕地 公顷，上午工作了 小时，下午工作了 小时。这台拖拉机一天共耕地多少公顷？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学同步分层作业人教版 1.5 分数乘法运算律（学霸课堂笔记） 知识连接 1.意义：与整数乘法运算律相同，适用于分数乘法，可简化计算。 2.运算律： （1）交换律； （2）结合律； （3）分配律。 3.应用：利用运算律简便计算，能约分的先约分，结果化为最简分数。 基础巩固 一、选择题 1．（+）×75=×75+×75 ， 这里应用了（　　）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【解析】【解答】解：计算 （+）×75 =×75+×75时，括号里面的数分别与75相乘，然后再把所得的积相加，应用了乘法分配律。 故答案为：C。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 2．与（-）× 结果相等的算式是（　　）。 A．×× B．×+× C．-× D．×-× 【答案】D 【解析】【解答】解：（-）× =×-× ，应用乘法分配律简便运算。 故答案为：D。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 3．计算时，（　　）的计算方法最简便。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：将17分解成16+1，和分数中分母正好契合，根据乘法分配律计算。 故答案为：B。 【分析】根据题目中得分数分母是16，17可以拆成16+1，用乘法分配律进行简算，据此解答。 4．下面计算过程正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：选项A，，错误； 选项B，，错误； 选项C， ，正确； 选项D， ，错误。 故答案为：C。 【分析】A选项，计算带分数和分数乘法的时候，需要先将带分数变为假分数，然后分子和分母约分，最后“分子乘分子、分母乘分母”计算即可；选项B和选项C可以按照乘法分配律进行计算；选项D可以按照交换律，然后从左往右依次计算即可。 5． 乐乐把 错写成了 ，她的结果比正确结果小（　　）。 A． B． C．9 D．15 【答案】B 【解析】【解答】解：15×（□+）－（15×□+） =15×□+15×－（15×□+） =15×－ =9－ =8 故答案为：B。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac； 根据乘法分配律正确去掉括号后，再减去错误书写即可判断。 二、判断题 6．8× 与 ×8的计算结果相同。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：8×与×8的计算结果相同。 故答案为：正确。 【分析】交换两个乘数的位置，积不变。 7．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】整数乘法的所有运算定律对于分数、小数乘法同样适用。 8．计算 时，运用乘法结合律计算比较简便。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解： = = = 所以计算 时，运用乘法结合律计算比较简便。 原说法正确。 故答案为：正确。 【分析】 计算 时 ，可以把相结合，所以运用的是乘法结合律进行计算。 9． 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：（3＋）×27 =3×27＋×27 =81＋8 =89。 故答案为：错误。 【分析】计算（3＋）×27时，可以应用乘法分配律，括号里面的数分别与括号外面的数相乘，再把所得的积相加。 10． ，运用了乘法交换律和乘法结合律。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：，交换了两个因数的位置，又运用了乘法结合律。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】整数乘法的运算定律和性质同样适用于分数的混合运算。 培优提升 三、填空题 11．，要使计算简便，可应用乘法　 　律，把和分别与　 　相乘，再把两个积　 　。 【答案】分配；；相加 【解析】【解答】解：=（乘法分配律） 所以，要使计算简便，可应用乘法分配律，把和分别与10相乘，再把两个积相加 故答案为：分配，10，相加。 【分析】乘法分配律指两个数的和与一个数相乘时，可先将各加数分别与该数相乘，再将积相加；据此得到=，也就是根据乘法分配律，把和分别与10相乘，再把两个积相加。 12．， 运用了乘法的　 　律。 运用了乘法的　 　律。 【答案】分配；交换律、结合 【解析】【解答】解： ， 运用了乘法的分配律。 运用了乘法的交换律、结合律。 故答案为：分配；交换律、结合。 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即：a×c+b×c=（a+b）×c； 法交换律：a×b=b×a；乘法结合：(a×b)×c=a×(b×c)，题目中交换了和的位置，运用了乘法交换律，后两个因数带上了小括号，运用了乘法结合律，据此解答。 13．在横线上填上“>、<或=” 　 　 　 　 【答案】=；＜ 【解析】【解答】解：根据乘法交换律可知：=； =，=56，所以＜。 故答案为：=；＜。 【分析】第一题根据乘法交换律判断大小；第二题计算出得数后再比较大小。 14．奇奇的计算过程如下，步骤　 　出现错误，原因是　 　，正确的计算结果应该是　 　。 =① =② =③ 【答案】①；多乘了1个14； 【解析】【解答】解：根据题意，可得 = = = 故答案为：①；多乘了1个14； 【分析】根据乘法交换律，对分数进行约分化简即可。 15．根据乘法运算定律填一填。 （1）（　 　×　 　） （2）　 　×　 　　 　×　 　 （3）　 　×（　 　　 　） 【答案】（1）； （2）；40；；40 （3）；4.2；5.8 【解析】【解答】解：（1）=72（） （2） （3） 故答案为：（1），；（2），40，，40；（3），4.2，5.8。 【分析】（1）乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；计算，先根据乘法交换律将72与交换位置，再根据乘法结合律将和结合计算，得到72（）； （2）乘法分配律指两个数的和与一个数相乘时，可先将各加数分别与该数相乘，再将积相加；据此得到； （3）乘法分配律指两个数的和与一个数相乘时，可先将各加数分别与该数相乘，再将积相加；倒用乘法分配律得到。 四、计算题 16．计算下面各题。(能简算的简算) 【答案】解：×（130×26）× =×130×（26×） =×130×5 =×（130×5） =×650 = （+）×48 =×48+×48 =20+21 =41 ×+× =×（+） =×1 = 18×（+-） =18×+18×-18× =14+6-15 =20-15 =5 ×× =×× =2× = +×× =+×× =×（1+×） =×（1+） =× = 【解析】【分析】观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律简算； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律简算； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 五、解决问题 17．六(1)班开展“捡拾白色垃圾，共创美丽家园”的环保活动。小林每天清理白色垃圾 千克，小东每天清理白色垃圾 千克。他们12天共清理白色垃圾多少千克? 【答案】解： =10+9 （千克) 答：他们12天共清理白色垃圾多少千克。 【解析】【分析】先求出小林和小东每天共清理多少千克白色垃圾，再乘 12，求出 12天共清理多少千克白色垃圾。可运用乘法分配律进行简算。 18.一块长方形的菜地，长是 米，宽是 米。如果每平方米菜地可以收获蔬菜 千克，那么这块菜地一共可以收获蔬菜多少千克？（用简便方法计算） 【答案】解： 【解析】【分析】本题考查运用乘法交换律和结合律进行分数连乘的简便运算。核心在于通过交换因数的位置和结合某些因数（如 和 ），使得分子分母能够进行约分，从而简化计算过程。正确的约分和结合能大大减少计算量。 19.一条公路长240千米，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 。两天一共修了多少千米？ 【答案】解： = （千米） 【解析】【分析】本题考查乘法分配律在“求一个数的几分之几的和”的问题中的应用。通过提取公因数240，先计算两个分数的和，再进行乘法运算，比分别相乘再相加更简便。 20.学校图书馆有故事书600本，科技书的本数是故事书的 ，文艺书的本数是科技书的 。文艺书有多少本？ 【答案】解： = （本） 【解析】【分析】本题考查乘法交换律和结合律在连续求一个数的几分之几的问题中的应用。先计算 可以约分得到 ，再与600相乘，简化计算。 21.一台拖拉机每小时耕地 公顷，上午工作了 小时，下午工作了 小时。这台拖拉机一天共耕地多少公顷？ 【答案】解： = （公顷）。 【解析】【分析】 本题考查乘法分配律在“工作效率×工作时间=工作总量”的问题中的应用。上午和下午的工作效率相同，都是每小时 公顷，所以可以将工作时间相加后再乘以工作效率。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $