1.4 整数乘法运算定律推广到小数（学霸课堂笔记）-2025-2026学年五年级上册数学同步分层作业人教版

2025-2026学年五年级上册数学同步分层作业人教版 1.4 整数乘法运算定律推广到小数（学霸课堂笔记） 知识连接 1.核心知识点：整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：（、为小数）。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。字母表示：（、、为小数）。 （3）乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可先分别相乘再相加（或相减）。字母表示：；（、、为小数）。 2.关键：利用定律可简化计算（如凑整、拆分）。 基础巩固 一、选择题 1．0.4×5.32×0.5=5.32×（0.4×0.5）运用了乘法（　　）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 2．9.9×2.4的简便算法是（　　）。 A．9×0.9×2.4 B．（10-1）×2.4 C．（10-0.1）×2.4 D．10×2.4-0.1 3．下面算式中，与98×100.1的结果不相等的是（　　）。 A．98×（100+0.1） B．100×100.1-2×100.1 C．98×0.1+98×100 D．98×100+98×2 4．下面算式中，可以运用乘法结合律进行简算的是（　　）。 A．9×2.3＋2.3 B．0.6×（0.5＋2） C．4.6×2.5×4 D．3.7＋6.2＋3.8 5．要使3.6×□＋□×6.4=7.6，□里填入同一个数，应填（　　）。 A．7.6 B．0.76 C．76 D．0.076 二、判断题 6．整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用。（　　） 7．运用乘法交换律可以简算8×0.375×125×0.01。（　　） 8．9.3×12.6+7.4×9.3=9.3×(12.6+7.4)。（　　） 9．2.53×99=2.53×100-2.53，运用的是乘法分配律。（　　） 10．2.5×4.4可以这样简单的计算：2.5×4×0.4。（　　） 培优提升 三、填空题 11．3.56×3+7×3.56 可以用　 　律进行简算，9.5×0.25×8可以用　 　律进行简算。 12．计算1.25×88时，若运用乘法结合律，则把88拆成　 　；若运用乘法分配律，则需把88拆成　 　。 13．在横线上填上适当的数，使算式能简便计算。 23.9×　 　×2.5 0.67×99+　 　 　 　×（80-8） 14．在横线里填上适当的数。 2.5×（0.96×0.4）=　 　×　 　×　 　 5.2×4.3+4.3×4.8=（　 　）×（　 　+　 　） （8+0.8）×1.25=　 　×　 　+　 　×　 　 15．小马虎把1.5× （□+0.5）算成了1.5×□+0.5，这样得到的结果比正确结果　 　（填多或少）了　 　。 四、计算题 16．脱式计算，能简算的要简算。 17.8×5.6+12.2×5.6 198×0.37 1.25×32×2.5 (0.69+0.43)×0.12 0.87×5.6+6.23 35.4×99+35.4 五、解决问题 17．一块长方形的玻璃，长是12.5米，宽是0.8米。每平方米玻璃的售价是68元，买这块玻璃需要多少钱？（用简便方法计算） 18．学校食堂每天要用掉250双一次性筷子，每双筷子0.03元。每周（按5天计算）用掉的筷子一共需要多少钱？（用简便方法计算） 19．五年级一班的同学为庆祝元旦，准备用红纸和黄纸做一些小旗。红纸每米1.2元，黄纸每米0.8元。他们分别买了4.5米的红纸和黄纸。买红纸和黄纸一共用了多少钱？（用简便方法计算） 20．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学同步分层作业人教版 1.4 整数乘法运算定律推广到小数（学霸课堂笔记） 知识连接 1.核心知识点：整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：（、为小数）。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。字母表示：（、、为小数）。 （3）乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可先分别相乘再相加（或相减）。字母表示：；（、、为小数）。 2.关键：利用定律可简化计算（如凑整、拆分）。 基础巩固 一、选择题 1．0.4×5.32×0.5=5.32×（0.4×0.5）运用了乘法（　　）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 【答案】D 【解析】【解答】解：0.4×5.32×0.5=5.32×（0.4×0.5）运用了乘法交换律和结合律。 故答案为：D。 【分析】计算0.4×5.32×0.5=5.32×（0.4×0.5）时，交换了因数的位置， 并且把0.4×0.5结合在一起先计算，运用了乘法交换律和结合律。 2．9.9×2.4的简便算法是（　　）。 A．9×0.9×2.4 B．（10-1）×2.4 C．（10-0.1）×2.4 D．10×2.4-0.1 【答案】C 【解析】【解答】解：9.9×2.4 =（10-0.1）×2.4 =10×2.4-0.1×2.4 =24-0.24 =23.76。 故答案为：C。 【分析】计算9.9×2.4时应用乘法分配律简便运算。 3．下面算式中，与98×100.1的结果不相等的是（　　）。 A．98×（100+0.1） B．100×100.1-2×100.1 C．98×0.1+98×100 D．98×100+98×2 【答案】D 【解析】【解答】解：98×100.1=98×（100+0.1）=100×100.1-2×100.1=98×0.1+98×100。 故答案为：D。 【分析】计算98×100.1时应用乘法分配律简便运算。 4．下面算式中，可以运用乘法结合律进行简算的是（　　）。 A．9×2.3＋2.3 B．0.6×（0.5＋2） C．4.6×2.5×4 D．3.7＋6.2＋3.8 【答案】C 【解析】【解答】解：A.9×2.3＋2.3可根据乘法分配律进行简便运算，转化为； B.0.6×（0.5＋2）可根据乘法分配律进行简便运算，转化为； C.4.6×2.5×4可根据乘法结合律进行简便运算，转化为； D.3.7＋6.2＋3.8可根据加法结合律进行简便运算，转化为； 故答案为：C 【分析】乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：abc=(ac)b； 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac； 加法结合律：a+b+c=（a+c）+b。 5．要使3.6×□＋□×6.4=7.6，□里填入同一个数，应填（　　）。 A．7.6 B．0.76 C．76 D．0.076 【答案】B 【解析】【解答】解：3.6×0.76＋0.76×6.4 =0.76×（3.6＋6.4） =0.76×10 =7.6，□里填入同一个数，应填0.76。 故答案为：B。 【分析】应用乘法分配律计算3.6×□＋□×6.4=7.6，□里填入同一个数，应填0.76。 二、判断题 6．整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】整数乘法的所有运算定律，小数乘法同样适用。 7．运用乘法交换律可以简算8×0.375×125×0.01。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：8×0.375×125×0.01 =（8×125）×（0.375×0.01） =1000×0.00375 =3.75，计算时，应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。 故答案为：错误。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 8．9.3×12.6+7.4×9.3=9.3×(12.6+7.4)。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：9.3×12.6+7.4×9.3=9.3×(12.6+7.4)。 故答案为：正确。 【分析】乘法分配律：a×b+c×b=（a+c）×b。 9．2.53×99=2.53×100-2.53，运用的是乘法分配律。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】2.53×99 =2.53×（100-1） =2.53×100-2.53 ； 即运用的是乘法分配律。 故答案为：正确。 【分析】根据乘法分配律（a-b）×c=ac-bc，据此判断即可。 10．2.5×4.4可以这样简单的计算：2.5×4×0.4。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：方法一： 2.5×4.4 ＝2.5×（4+0.4） ＝2.5×4+2.5×0.4 ＝10+1 ＝11 方法二： 2.5×4.4 ＝（2.5×4）×1.1 ＝10×1.1 ＝11 故答案为：错误。 【分析】4.4可以拆分成（4+0.4），也可以拆分成4×1.1，第一种方法运用乘法分配律计算，第二种方法运用乘法结合律计算。 培优提升 三、填空题 11．3.56×3+7×3.56 可以用　 　律进行简算，9.5×0.25×8可以用　 　律进行简算。 【答案】乘法分配；乘法结合 【解析】【解答】解：3.56×3+7×3.56 可以用乘法分配律进行简算，9.5×0.25×8可以用乘法结合律进行简算。 故答案为：乘法分配；乘法结合。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加；乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 12．计算1.25×88时，若运用乘法结合律，则把88拆成　 　；若运用乘法分配律，则需把88拆成　 　。 【答案】8×11；80+8 【解析】【解答】解：计算1.25×88时，若运用乘法结合律，则把88拆成8×11；若运用乘法分配律，则需把88拆成80+8。 故答案为：8×11；80+8。 【分析】把88拆分成8×11，先算1.25×8，这是运用了乘法结合律；把88拆分成80+8，然后运用乘法分配律简便计算。 13．在横线上填上适当的数，使算式能简便计算。 23.9×　 　×2.5 0.67×99+　 　 　 　×（80-8） 【答案】4；0.67；12.5 【解析】【解答】 23.9×4×2.5；0.67×99+0.67；12.5×（80-8）。 故答案为：4；0.67；12.5。 【分析】此题主要考查了小数乘法运算律的应用，根据数据特点，补充合适的数据，使算式能够应用乘法结合律或乘法分配律简算即可。 14．在横线里填上适当的数。 2.5×（0.96×0.4）=　 　×　 　×　 　 5.2×4.3+4.3×4.8=（　 　）×（　 　+　 　） （8+0.8）×1.25=　 　×　 　+　 　×　 　 【答案】2.5；0.4；0.96；4.3；5.2；4.8；8；1.25；0.8；1.25 【解析】【解答】解：2.5×（0.96×0.4）=2.5×0.4×0.96； 5.2×4.3+4.3×4.8=4.3×（5.2＋4.8）； （8+0.8）×1.25=8×1.25＋0.8×1.25。 故答案为：2.5；0.4；0.96；4.3；5.2；4.8；8；1.25；0.8；1.25。 【分析】应用乘法交换律简便运算； 应用乘法分配律简便运算； 应用乘法分配律简便运算。 15．小马虎把1.5× （□+0.5）算成了1.5×□+0.5，这样得到的结果比正确结果　 　（填多或少）了　 　。 【答案】少；0.25 【解析】【解答】解：1.5× （□+0.5）-（1.5×□+0.5） =1.5×□＋1.5×0.5-1.5×□-0.5 =0.75-0.5 =0.25，这样得到的结果比正确结果少了0.25。 故答案为：少；0.25。 【分析】计算1.5× （□+0.5）时，用乘法分配律，等于1.5×□＋1.5×0.5，然后再减去1.5×□-0.5，这样得到的结果比正确结果少了0.25。 四、计算题 16．脱式计算，能简算的要简算。 17.8×5.6+12.2×5.6 198×0.37 1.25×32×2.5 (0.69+0.43)×0.12 0.87×5.6+6.23 35.4×99+35.4 【答案】解：17.8×5.6+12.2×5.6 =（17.8+12.2）×5.6 =30×5.6 =168 198×0.37 =（200-2）×0.37 =200×0.37-2×0.37 =74-0.74 =73.26 1.25×32×2.5 =（1.25×8）×（4×2.5） =10×10 =100 (0.69+0.43)×0.12 =1.12×0.12 =0.1344 0.87×5.6+6.23 =4.872+6.23 =11.102 35.4×99+35.4 =35.4×（99+1） =35.4×100 =3540 【解析】【分析】第一题：直接运用乘法分配律简便计算； 第二题：把198写成（200-2），然后运用乘法分配律简便计算； 第三题：把32写成（8×4），然后运用乘法结合律简便计算； 第四题：先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法； 第五题：先算乘法，再算加法； 第六题：运用乘法分配律简便计算。 五、解决问题 17．一块长方形的玻璃，长是12.5米，宽是0.8米。每平方米玻璃的售价是68元，买这块玻璃需要多少钱？（用简便方法计算） 【答案】解：12.5×0.8 ×68 = 10×68 = 680 (元)。 【解析】【分析】 本题考查长方形面积计算及运用乘法结合律（或直接利用特殊数字组合12.5×0.8）进行简便计算。12.5与0.8的乘积是10，大大简化了后续计算。 18．学校食堂每天要用掉250双一次性筷子，每双筷子0.03元。每周（按5天计算）用掉的筷子一共需要多少钱？（用简便方法计算） 【答案】解：250×0.03×5 =250×5×0.03 = 1250×0.03 = 37.5 (元)。 【解析】【分析】本题考查运用乘法交换律进行简便计算解决实际问题。先算250×5可以得到整百数1250，再乘以0.03计算更简便。关键在于观察数字特点，交换因数位置凑整。 19．五年级一班的同学为庆祝元旦，准备用红纸和黄纸做一些小旗。红纸每米1.2元，黄纸每米0.8元。他们分别买了4.5米的红纸和黄纸。买红纸和黄纸一共用了多少钱？（用简便方法计算） 【答案】解：1.2×4.5 + 0.8×4.5 =（1.2+ 0.8）×4.5 =2×4.5 =9（米） 【解析】【分析】本题考查运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算，并解决实际购物问题。 20．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？ 【答案】解：5米=0.005千米 （0.12+0.005）×20×8 =0.125×8×20 =20（千米） 答：这批任务有20千米布。 【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $