专题03 三角形中的边角关系、命题与证明（期中真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期

专题03 三角形中的边角关系、命题与证明（期中真题汇编，安徽专用） 6大高频考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形角的关系 考点03 三角形中的重要线段 考点04 命题与证明 考点05 三角形中线、高线的应用 考点06 三角形中的倒角模型 地 城 考点01 三角形的三边关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）三角形的三边长分别为，，，则第三边长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽合肥·期中）有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作 个不同的三角形． 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）若一个三角形三边长分别为2，m和8，则m的取值范围 ． 7．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）已知是的三边长，满足为整数，则 ． 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在中，，，． (1)求的取值范围； (2)若的长度是奇数，求的周长． 9．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知的三边长均为整数，的周长为偶数． (1)若，，求的长． (2)若，求的最大值． 地 城 考点02 三角形角的关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知在中，，点D在边上，点E在边上，连接，且．设，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图所示，，试求 ； 6．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是高，平分，，，则 ．    7．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，，平分，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是 ． 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，B是边上一点，，，，求和的度数． 9．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，为的高，为的角平分线，若，． (1)求的度数； (2)若点M为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的边上一点，平分，，，若，求的度数． 地 城 考点03 三角形中的重要线段 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，是的高线，点E是的中点．若，则阴影部分的面积为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，点E是边的中点，的周长是22，则的周长是（   ） A．15 B．25 C．29 D．32 二、填空题 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，分别是边上的中线和高，，则的长是 ． 5．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知是的中线，，，则和的周长的差是 ． 三、解答题 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在中，，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 7．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在中，分别是边上的高和中线，，． (1)求和的周长之差； (2)求的长度． 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知，是边上的中线，且，若的边上的高为2，的边上的高为4，求的长． 9．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在中，是边上的高线，平分，与交于点．若，，求和的度数． 10．（23-24八年级上·安徽宣城·期中）如图，在中，E是中线的中点，的面积是1，求的面积． 地 城 考点04 命题与证明 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列命题中，是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 4．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）命题“若，则”的逆命题是 ． 6．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）请写出命题“如果，那么”的逆命题： ． 3、 解答题 7．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)如果，那么，． 8．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 地 城 考点05 三角形中线、高线的应用 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在中，为边的中线，若与的周长差为5，，则的长为（   ） A．2 B．13 C．3或13 D．2或12 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D．二、填空题 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）在中，，为边上的高，若，则的度数为 ． 5．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如图中，是边的中线，是上的一点，分别是的中点，若的面积等于，则阴影部分的面积是 ． 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则 ．    三、解答题 7．（23-24八年级上·安徽六安·期中）在中，，垂足为，平分．已知，；求的度数． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，是的中线． (1)求证：； (2)若，求的面积． 9．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，， (1)求、的度数． (2)若．求与长度之比． 地 城 考点06 三角形中的倒角模型 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，是的平分线，是的平分线，，相交于点．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，已知，，，分别平分的外角、内角、外角，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点得；和的平分线交于点，……则等于度.（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，是角平分线，则的度数是 ． 5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ． 6．（23-24八年级上·安徽淮南·期中）如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则 度．    三、解答题 7．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，是的高，平分，，求的度数． 8．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，已知在中，与的平分线交于点P． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角形中的边角关系、命题与证明（期中真题汇编，安徽专用） 6大高频考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形角的关系 考点03 三角形中的重要线段 考点04 命题与证明 考点05 三角形中线、高线的应用 考点06 三角形中的倒角模型 地 城 考点01 三角形的三边关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）三角形的三边长分别为，，，则第三边长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；根据题意及三角形三边关系可直接进行求解． 【详解】解：由题意得第三边长的取值范围是：，即 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由三角形的三边关系得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：分别为三角形的三边， ， ，， ， 解得：， 故选：A． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了能够组成三角形三边的条件，掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形成为解题的关键． 根据三角形任意两边的和大于第三边逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出是解决此题的关键． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2，x，7， ， ， 故选：． 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽合肥·期中）有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作 个不同的三角形． 【答案】3 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可获得答案． 【详解】解：（1）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形； （2）当取、、三条线段时，∵，故不能构成三角形； （3）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形； （4）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形． 综上所述，可作3个不同的三角形． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，理解并掌握三角形三边关系解题的关键． 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）若一个三角形三边长分别为2，m和8，则m的取值范围 ． 【答案】 【分析】设第三边长为m，根据题意，得即，解答即可． 本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为m，根据题意，得即， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）已知是的三边长，满足为整数，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是绝对值，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的应用，本题先根据非负数的性质可得，，再由三角形的三边关系可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∵是的三边长， ∴， ∵为整数， ∴， 故答案为： 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在中，，，． (1)求的取值范围； (2)若的长度是奇数，求的周长． 【答案】(1)； (2)12 【分析】本题考查三角形三边的关系的应用． （1）利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边结合即可求解； （2）根据结合的长度是奇数，求得，据此即可解答． 【详解】（1）解：在中，，，， 即， 又∵， ∴； （2）解：∵，是奇数， ∴， ∴的周长为：． 9．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知的三边长均为整数，的周长为偶数． (1)若，，求的长． (2)若，求的最大值． 【答案】(1)或10 (2)13 【分析】本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． （1）根据三角形的三边关系求出的取值范围，再由为偶数即可得出结论； （2）根据，的周长为偶数，可得为正整数，且为奇数，再根据，即可得出的最大值． 【详解】（1）解：∵由三角形的三边关系知，，即：， ∴， 又∵的周长为偶数，而、为奇数， ∴为偶数，且为正整数，故或10； （2）解：∵，的周长为偶数， ∴为正整数，且为奇数， ∵ ∴的最大值为13． 地 城 考点02 三角形角的关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质及三角形内角和定理，根据三角形内角和定理结合外角的性质即可解决问题．熟知三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 则， ∴， ∴． 故选：B． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知在中，，点D在边上，点E在边上，连接，且．设，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识，设，根据三角形的内角和定理可求出，，然后根据三角形外角的性质可得出，化简得出，即可求解， 【详解】解：设， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，然后在中利用三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 在中，． 故选：B． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考据三角形的内角和定理和直角三角形的两锐角互余，解题的关键是掌握三角形内角和为．根据三角形内角和等于，即可得到或的度数，进而得出结论． 【详解】若，则， 能确定是直角三角形，故A不符合题意； 若，则， ∴，能确定是直角三角形，故B不符合题意； 若，则， 能确定是直角三角形，故C不符合题意； 若， ∴， 由三角形内角和定理， 可得，解得， ∴是不是直角三角形，故D不符合题意． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图所示，，试求 ； 【答案】/105度 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”知识点是解题的关键．由三角形的外角的性质定理可得，，结合再利用平角的定义即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 6．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是高，平分，，，则 ．    【答案】/15度 【分析】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．在中，根据三角形内角和定理得到的度数，进而求出的度数，在直角中根据三角形内角和定理，得到的度数，则的度数就可以求出． 【详解】解：在中， 又平分， ， 在直角中，， ， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，，平分，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形外角的性质定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理． （1）连接，由三角形内角和定理得到，由角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数； （2）由折叠可知，由三角形外角的性质得到，得到．即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，连接，      ， ∵平分，平分， ， ， ， 故答案为： （2）由折叠可知：， ， ． 即． 故答案为： 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，B是边上一点，，，，求和的度数． 【答案】， 【分析】根据，结合，，得到，继而得到，根据，得到，结合 解答即可． 本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，角的和，熟练掌握三角形外角，三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，为的高，为的角平分线，若，． (1)求的度数； (2)若点M为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和，直角三角形的性质，三角形外角的性质； （1）由角平分线求得，由三角形内角和可求得，再由角平分线求得，由高即可求解； （2）分两种情况：①当时；②当时；利用直角三角形性质与三角形外角的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵平分，且， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴； （2）解：①如图，当时，则； ②如图，当时， 则， ∴； 综上，的度数为或． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的边上一点，平分，，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和，三角形的角平分线，三角形的外角等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，则设，根据三角形的外角，求出，根据，求出，根据三角形的内角和为，解出，最后根据，即可． 【详解】解：∵平分， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点03 三角形中的重要线段 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，是的高线，点E是的中点．若，则阴影部分的面积为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 先根据三角形面积公式求出的面积，然后利用点E是的中点，可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵是的高线，， ∴． ∵点E是的中点， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选B． 2．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义和应用，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 连接，根据题意得到，，进而得出，得到，根据三角形内角和定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，点E是边的中点，的周长是22，则的周长是（   ） A．15 B．25 C．29 D．32 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形的周长可进行求解． 【详解】解：∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，分别是边上的中线和高，，则的长是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了高的定义，以及中线的性质；根据三角形面积公式求出，然后根据中线定义得到的长． 【详解】解：由于AD是△ABC的中线，所以DC=BD. 又因为AE是高，根据三角形面积公式， 又已知AE=3cm，解得： 由于DC=BD， ∴ 故答案为：． 5．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知是的中线，，，则和的周长的差是 ． 【答案】 【分析】根据三角形中线的定义可得，然后求出和的周长差，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：是的中线， ， 和的周长差 ，， 和的周长差． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，熟记概念并求出和的周长差是解题的关键． 三、解答题 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在中，，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵，， ∴， ∵是整数， ； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为17， ∴的周长：． 7．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在中，分别是边上的高和中线，，． (1)求和的周长之差； (2)求的长度． 【答案】(1)和的周长之差； (2)． 【分析】查考查了三角形的高、中线，等积法求三角形的高，理解三角形的高、中线的意义是解题的关键； （1）由是边上中线，得，则可得，从而求解； （2）利用同一三角形面积相等即可求得的长度． 【详解】（1）解：∵是边上中线， ∴， ∴ ， 即和的周长之差； （2）解：∵是边上的高， ， ， 即． 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知，是边上的中线，且，若的边上的高为2，的边上的高为4，求的长． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形的中线，以及等积法求线段的长，由中线的定义得，然后根据列式求解即可． 【详解】解：如图，是边上的中线， ， ， ， 即 ． 9．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在中，是边上的高线，平分，与交于点．若，，求和的度数． 【答案】的度数为和的度数为 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形高的定义、角平分平线的定义，先根据垂直的定义求出，再由角平分线的性质得到，再根据三角形的内角和定理即可求解．解题的关键是掌握：三角形三个内角的和等于． 【详解】解：∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∵是边上的高线， ∴， ∴， ∴的度数为和的度数为． 10．（23-24八年级上·安徽宣城·期中）如图，在中，E是中线的中点，的面积是1，求的面积． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中线．根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：作于点H， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∵是中线， ∴同理可得． 地 城 考点04 命题与证明 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列命题中，是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查了命题与定理，不等式的性质，对顶角、内错角等知识点，依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可，熟练掌握相关知识是解题关键． 【详解】A、“内错角相等”，是假命题，两直线平行，内错角相等才是真命题，故该选项不合题意； B、“对顶角相等”，是真命题，故该选项符合题意； C、“若，则”，是假命题，“若，则”是真命题，故该选项不符合题意； D、“若，则”，是假命题，“若，由于不知道的符号，所以不能确定，的大小，故该选项不合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【分析】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可． 【详解】解：A、当、时，，，则，无法说明原命题为假命题，符合题意； B、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； C、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； D、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用举反例说明命题是假命题，要求举出的例子符合命题的条件，但不符合命题的结论；根据这一特点判断即可． 【详解】解：A、例子符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是举反例； B、例子不符合命题的条件，也不符合命题的结论，故不是举反例； C、例子不符合命题的条件，但符合命题的结论，故不是举反例； D、例子符合命题的条件，但不符合命题的结论，故是举反例； 故选：D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）命题“若，则”的逆命题是 ． 【答案】若，则 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可． 【详解】解：“若，则”的逆命题为“若，则”． 故答案为：若，则． 6．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）请写出命题“如果，那么”的逆命题： ． 【答案】如果，那么 【分析】本题考查了命题与定理，交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”． 故答案为：如果，那么． 3、 解答题 7．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)如果，那么，． 【答案】(1)真命题，同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题 (2)假命题，如果，，则，此逆命题为真命题 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，逆命题： （1）写出原命题的逆命题，结合平行线的判定和性质，即可； （2）写出原命题的逆命题，结合有理数的乘法，即可； 【详解】（1）解：两直线平行，同旁内角互补为真命题， 其逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题； （2）解：如果，那么，为假命题， 其逆命题为：如果，，则，此逆命题为真命题． 8．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 【答案】见解析 【分析】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．也考查了平行线的判定和性质、对顶角相等等知识． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【详解】解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 地 城 考点05 三角形中线、高线的应用 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在中，为边的中线，若与的周长差为5，，则的长为（   ） A．2 B．13 C．3或13 D．2或12 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，分类讨论：①当的周长大于的周长时，②当的周长比的周长大时，根据三角形中线的性质及与的周长差即可求解，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：①当的周长大于的周长时， 为边的中线， ， 与的周长差， 与的周长差为5，， ， 解得； ②当的周长比的周长大时， 为边的中线， ， 与的周长差， 与的周长差为5，， ， 解得， 综上或13， 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线平分三角形的面积是正确解答此题的关键． 根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得． 【详解】解：∵点是的中点， 的面积为， ∴， ∵点是的中点， ∴，同理可得， 同理可得，． 故选B． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质等知识点，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解决此题的关键． 【详解】∵点E是的中点， ∴，， ∵点D是的中点，， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）在中，，为边上的高，若，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答本题的关键是会运用三角形的内角和定理与角的和差进行答题．先根据题意画出图形再求解，注意对在三角形内部和外部两种情况进行分类讨论． 【详解】如图，当在三角形内部时，   为边上的高， ， ， ， ， ， 如图，当在三角形外部时，   为边上的高， ， ， ， ， ， 故答案为或． 5．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如图中，是边的中线，是上的一点，分别是的中点，若的面积等于，则阴影部分的面积是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了中线平分面积，理解并掌握中线的性质，是等高三角形，是等高三角形是解题的关键． 根据是边的中线，的面积等于，可得， 设点到的高为，点到的高为，可得，根据分别是的中点，，，由，代入计算即可求解． 【详解】解：∵是边的中线，的面积等于， ∴， 设点到的高为，点到的高为， ∴， ∴， ∵分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：9 ． 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则 ．    【答案】2 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的等分点等知识点，灵活运用三角形中线的定义成为解题的关键． 先根据三角形的中线、三角形的等分点求得、，设，进而求得、，最后代入计算即可． 【详解】解∶∵是的中线，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则，， ∴． 故答案为2． 三、解答题 7．（23-24八年级上·安徽六安·期中）在中，，垂足为，平分．已知，；求的度数． 【答案】的度数为或 【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线性质等知识，分两种情况：当在左侧时，当在右侧时，作出图形，利用三角形内角和定理、角平分线性质进行求解，是解决问题的关键． 【详解】解：当在左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当在右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，是的中线． (1)求证：； (2)若，求的面积． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形中线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质即可得出结论； （2）根据三角形中线的性质即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，是的一个外角， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴． 9．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，， (1)求、的度数． (2)若．求与长度之比． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质． （1）利用直角三角形两锐角互余可求得；利用角平分线的定义，再利用三角形的外角性质即可求解； （2）利用等积法即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 地 城 考点06 三角形中的倒角模型 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，是的平分线，是的平分线，，相交于点．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义连接，根据三角形内角和定理求出，，所以，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：连接，      ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， 在中，． 故选：A． 2．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，已知，，，分别平分的外角、内角、外角，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三角形外角性质，平行线的判定与性质；根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：平分， ， ， ， ，故A正确； ， ， 平分，， ， ，故B不正确； 在中，， 平分的外角， ， ， ，，， ，， ， ，故C正确； ④平分， ， ， ， ， ， ，故D正确； 故选：B． 3．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点得；和的平分线交于点，……则等于度.（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义与三角形外角性质；根据角平分线的性质可得，，再根据外角的性质可得，找出规律即可求出． 【详解】解：平分，平分， ，， ＝﹣， 同理可得，……， ∴． 故选：B ． 二、填空题 4．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，是角平分线，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义得，，进而得，再由三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的外角与内角，根据外角得到，，再结合三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（23-24八年级上·安徽淮南·期中）如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则 度．    【答案】/15度 【分析】根据角平分线的性质和三角形的外角定理得出，，根据，得出，即可推出，同理可得：，即可求解． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 整理得：， ∵， ∴， 同理可得：， 故答案为：．    【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 三、解答题 7．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，是的高，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角相等，先由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理求出，再由对顶角相等即可得解． 【详解】解：平分，且， 是的高， 在中， ． 8．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，已知在中，与的平分线交于点P． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义的综合应用，本题解法多样，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键． （1）先根据三角形内角和定理，求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出的度数； （2）先根据三角形内角和定理，求出，再由角平分线的定义得出，最后由三角形内角和定理，即可求出的度数 【详解】（1）解：∵中，， ∴， ∴，分别为与的平分线， ∴， ∴． （2）解：∵中，， ∴， ∴，分别为与的平分线， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $