精品解析：2025—2026学年人教版七年级上册数学期中考试押题试卷

人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试押题试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据去括号及合并同类项的法则分别进行各选项的判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，故本选项错误，不合题意； B、与不是同类项，不能直接合并，故本选项错误，不合题意； C、，计算错误，故本选项错误，不合题意； D、，运算正确，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号及合并同类项的知识，属于基础题，掌握各部分的法则 是关键． 2. 如果与是同类项，则n、m的值分别为（　　） A. 1.5和 B. 和2 C. 1.5和2 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到，，求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的定义，一元一次方程的应用，由同类项定义得到关于参数的方程是解题的关键． 3. 长沙近年来跻身“网红城市”，其实它更是全国首批历史文化名城，全国重点红色旅游城市，素有“革命摇篮”之称，长沙市文化旅游广电数据显示，2023年中秋、国庆双节长假首日接待游客约147000人次，与去年长假首日同比增长，将147000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此解答即可．确定与的值是解题的关键． 【详解】解：将147000用科学记数法表示为， 故选：． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 是四次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．熟练掌握多项式和单项式的相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A、数字0是单项式，故不符合题意； B、是四次三项式，故不符合题意； C、单项式的系数是，故不符合题意； D、多项式的常数项是，故符合题意； 故选：D． 5. 已知的值为3，则的值为（ ） A 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入求值，先得到然后整体代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵的值为3， ∴，即， ∴， 故选：C． 6. ，则的值为（    ） A. 8 B. C. 8或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴， 根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，一一判断即可． 【详解】解：．由数轴可知，，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论正确，故该选项符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为-2+8-5=1℃.故选B. 考点：有理数的加减. 9. 下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能正确列出代数式是解此题的关键．根据图形列出代数式或或，再找出选项即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积是或或， 即只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意． 故选：C． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先分别计算出当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，，以后输出的结果循环出现和，由于，所以第次输出结果为． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 从第三次输出开始，循环， 由于 所以第次输出的结果为． 故选A． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 用四舍五入法求近似数2.513749（精确到百分位）的结果是______． 【答案】2.51 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数．根据四舍五入法进行求解即可． 详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：2.51． 12. 若，，且，则的值是______． 【答案】1或5或11 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据进一步确定a，b的值是解题的关键． 【详解】∵，，∴或4，或5， ∵，∴， ∴，；或，；或，. 当，时，； 当，时，； 当，时，， 故答案为1或5或11． 13. 若单项式与单项式和仍是一个单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．由题意知单项式与单项式是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出、，即可求解． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是一个单项式， 和是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 14. 已知关于的多项式化简后不含项，则的值是________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式加减中的无关型问题，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果． 【详解】解： ， 由题意得：， 解得： 故答案为：2． 15. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意反推出整式的减法即可. 【详解】解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是：， 故答案为． 16. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 【答案】-3a-b##-b-3a 【解析】 【分析】观察数轴，可知：a＜0＜b＜c，进而可得出a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0，再结合绝对值的定义，即可求出答案． 【详解】解：观察数轴，可知：a＜0＜b＜c， ∴a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴2|a+b|-|b-c|+|c-a|=2(-a-b)- (c-b)+(c-a)=-2a-2b-c+b+c-a=-3a-b． 故答案为：-3a-b． 【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0是解题的关键． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，注意计算的准确性即可； （1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b （1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）． （2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）19.5 【解析】 【分析】（1）结合图形得出，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个三角形的面积； （2）根据题意得，确定，代入（1）中结果求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵，大、小正方形的边长均为整数， ∴， ∴． 【点睛】题目主要考查利用代数式表示图形的面积及整式的加减运算与化简求值，根据图形表示出面积是解题关键． 20. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， 即：与a的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． 21. 出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11 （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老张耗油多少升？ 【答案】（1）第6名；（2）19千米；（3）30升 【解析】 【分析】（1）老张刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加． （2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求； （3）耗油总量=行走的总路程×单位耗油量． 【详解】解：（1）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）=0， ∴将第6名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点． （2）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）+（-9）+（-11）=-19， ∴将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点西边19千米处． （3）∵|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75千米， （升）， ∴这天上午老张耗油30升． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和． 22. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果； 方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款． 现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工． （1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） 若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算； （3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用． 【答案】（1）； （2）按方案二购买较合算 （3）能，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式值，正确列出代数式是解题的关键， （1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可； （2）将分别（1）中所求代数式，比较即可得解； （3）综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果即可． 【小问1详解】 解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一需付款：（元）； 方案二需付款：（元）， ∵， ∴按方案二购买较合算； 【小问3详解】 解：能． ∵（元）， ， ∴先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元． 23. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想： （1）先整理，再代入，即可作答； （2）先整理，把代入，即可作答； （3）先整理，再把，代入，即可作答； 正确掌握整体代入法是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，因为 所以； 【小问2详解】 解：依题意， ； 把代入， 得 【小问3详解】 解：依题意，因为，， 所以． 24. 阅读材料并回答问题： 任意一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和也是，则这个数称为“十全十美数”．例如：的千位数字与十位数字的和为：，百位数字与个位数字的和为：，所以是一个“十全十美数”；的百位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“十全十美数”． （1）判断下列四位数是不是“十全十美数”，请在横线上填“是”或“不是”：①______；②______；③______； （2）一个“十全十美数”，它的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为，它是的倍数吗？请说明理由； （3）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数，例如：，则为完全平方数．已知四位数为“十全十美数”，记，当是完全平方数时，求出所有满足条件的数m． 【答案】（1）①是；②是；③不是 （2）“十全十美数”是的倍数，理由见解析 （3）满足条件的数有，，， 【解析】 【分析】本题主要考查数字的规律题，整式的混合运算，理解并掌握材料中“十全十美数”的概念及计算，含有乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据“十全十美数”的概念及计算方法，即可求解； （2）根据“十全十美数”的计算方法，整式的运算即可求解； （3）根据题意设的千位数上的数字为，百位上的数字为，运用（2）中结论，结合材料提示的概念，有理数的乘方运算，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴是“十全十美数”； ②∵，， ∴是“十全十美数”； ③∵，， ∴不是“十全十美数”； 故答案为：①是；②是；③不是． 【小问2详解】 解：“十全十美数”是的倍数，理由如下： 记该数为，则，其中，且， ∴ ， ∵都为整数， ∴能被整除， ∴这个“十全十美数”是的倍数． 【小问3详解】 解：设的千位数上的数字为，百位上的数字为，由（2）知，， ∴， ∵是完全平方数， ∴为完全平方数的倍，且，， ∴或或或， 当，则，， ∴； 当，则，， ∴； 当，则，， ∴； 当，则，， ∴； 综上，满足条件的数有，，，． 25. 已知：，且a，b满足，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值： ， ； （2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C， ①记A、B两点间的距离为，则 ， ； ②点P为该数轴上的动点，其对应的数为x，点P在A与C之间运动时（包含端点）， ， （3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 【答案】（1） （2）①16，36② （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负性可以求得a、b的值； （2）①根据数轴上两点的距离公式可得； ②根据数轴上两点的距离公式可以表示和的长； （3）分别计算M、N两次相遇的时间，分六种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示的长． 【小问1详解】 解：∵，a，b满足， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①， 故答案为：16，36； ②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x（）， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意，得：点N运动的总时间为：秒，点运动到点所用时间为秒，运动到点所用时间为秒； 从点开始运动到点停止运动共用：秒，从点开始运动到点运动到点共用：秒， 设t秒时，M、N第一次相遇，，解得：， 分五种情况： ①当时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时，    ②当时，如图3，M在N的右侧，此时，    ③当时，M在N的左侧，此时， ④M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：，解得：， 当时，如图4，点M在N的左侧，此时，    ⑤当时，如图5，点M在N的右侧，此时，    ⑥当时，如图6，点M点C处，此时， 【点睛】本题考查列代数式，非负数的性质、绝对值、数轴，一元一次方程的应用，等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，有难度，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试押题试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中正确的是：（ ） A. B. C. D. 2. 如果与是同类项，则n、m的值分别为（　　） A. 1.5和 B. 和2 C. 1.5和2 D. 和 3. 长沙近年来跻身“网红城市”，其实它更是全国首批历史文化名城，全国重点红色旅游城市，素有“革命摇篮”之称，长沙市文化旅游广电数据显示，2023年中秋、国庆双节长假首日接待游客约147000人次，与去年长假首日同比增长，将147000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 是四次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是2 5. 已知值为3，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 6. ，则的值为（    ） A. 8 B. C. 8或 D. 以上答案都不对 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 9. 下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 用四舍五入法求近似数2.513749（精确到百分位）的结果是______． 12. 若，，且，则值是______． 13. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，那么_____． 14. 已知关于的多项式化简后不含项，则的值是________ 15. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______． 16. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b （1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）． （2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积． 20. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 21. 出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11 （1）将第几名乘客送到目地时，老张刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老张耗油多少升？ 22. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果； 方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款． 现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工． （1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） 若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算； （3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用． 23. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 24. 阅读材料并回答问题： 任意一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和也是，则这个数称为“十全十美数”．例如：的千位数字与十位数字的和为：，百位数字与个位数字的和为：，所以是一个“十全十美数”；的百位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“十全十美数”． （1）判断下列四位数是不是“十全十美数”，请在横线上填“是”或“不是”：①______；②______；③______； （2）一个“十全十美数”，它千位、百位、十位、个位上的数字是分别为，它是的倍数吗？请说明理由； （3）如果一个正整数是另一个正整数平方，则称正整数是完全平方数，例如：，则为完全平方数．已知四位数为“十全十美数”，记，当是完全平方数时，求出所有满足条件的数m． 25. 已知：，且a，b满足，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值： ， ； （2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C， ①记A、B两点间的距离为，则 ， ； ②点P为该数轴上的动点，其对应的数为x，点P在A与C之间运动时（包含端点）， ， （3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $