3.1.1函数的概念（第2课时）学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念（第2课时） 学习指导 课标要求 核心素养 重难分析 1、 理解区间的含义和区间的表示方法 2、 理解函数相等的概念，能正确判定两个函数是否相等 3、 掌握求函数的定义域和函数值 经历区间概念的形成和函数相等判定的过程，体会数学抽象和逻辑推理的思想方法 重点 函数的定义域和函数值 难点 判定两个函数相等 研究函数时常会用到区间的概念，这一节课我们研究区间的表示方法 知识清单 知识点一：区间的表示方法 1.一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且，则 集合 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 区间 区间 特殊区间的表示： 区间 数轴表示 知识点二：同一函数 2.相同函数：如果两个函数的 相同，并且 完全一致，即相同的自变量对应的 也相同，那么这两个函数是同一个函数. 例题讲解 例题1 已知函数 ， （1）求函数的定义域； （2）求，的值； （3）当 时，求 的值． 例题2 下列函数中哪个与函数 是同一个函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 课堂练习 1.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，与是同一个函数的是( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则( ) A.1 B. C. D. 课后练习 1.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.下列各组函数是同一函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 4.已知函数，则( ) A.1 B. C. D. 5.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 答案以及解析 知识清单 1. 半开半闭 半开半闭 2.定义域 对应关系 函数值 例题讲解 例题1 解：（1）使根式 有意义的实数 的集合是 ，使分式有意义的实数 的集合是 ．所以，这个函数的定义域是 ，且 ， 即 ． （2） 将与代入解析式，有 （3）因为 ，所以 有意义． ； ． 例题2 （1） ，它与函数 虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数 不是同一个函数． （2） ，它与函数 不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数 是同一个函数． （3）它与函数 的定义域都是实数集 ，但是当 时，它的对应关系与函数 不相同．所以这个函数与函数 不是同一个函数． （4） ，它与函数 的对应关系相同但定义域不相同．所以这个函数与函数 不是同一个函数． 课堂练习 1.答案：A 解析：由题知，解得， 所以定义域为. 故选：A. 2.答案：A 解析：由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A. 3.答案：B 解析：对于A，函数，， 与函数，的定义域不同，不是同一个函数； 对于B，函数，， 与函数，的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于C，函数，， 与函数，的对应关系不同，不是同一个函数； 对于D，函数，， 与函数，的定义域不同，不是同一个函数. 故选：B. 4.答案：D 解析：因为函数，所以， 故选：D. 课后练习 1.由题意，令，解得，所以函数的定义域是.故选B. 2．答案：C 解析：由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：C. 3.对于A，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误. 对于C，的定义域为R，的定义域为R，且， 所以与是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为R，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D错误.故选C. 4.因为函数，所以，故选D. 5.对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $