21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步导学2025-2026学年人教版（2024）数学九年级上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1、 相关知识回顾。 1、 我们学过哪些解一元二次方程的方法？ 2、 方程的求根公式是？ 2、 思考探究，得到根与系数的关系。 1、 从因式分解法可知，方程的两个根为，将方程化为的形式，你能看出与之间的关系吗？ ①把方程的左边展开，化成一般形式，得方程： ②把方程的左边展开，化成一般形式，得方程： 从以上化简可知，方程的二次项系数为1，一次项系数=-，常数项。 于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： = ，= 2、 一般的一元二次方程中，二次项系数未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ ①根据求根公式可知， ， ②= = = = = 3、 方程的两个根和系数有如下关系： = ，= 4、 根与系数的关系：任何一个一元二次方程，两个根的和等于一次项系数 与二次项系数 的比的相反数，两个根的积等于常数项 与二次项系数 的比。 3、 学以致用。 1、 一元二次方程的两根之和为（ ） A. B.2 C.-3 D.3 2、已知实数是一元二次方程的两实数根，则代数式= 3、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积： （1） （2） （3） 4、完成书本P16练习、P17第7题 5已知方程的一个根为1,求它的另一个根及k的值 6、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的(1)平方和；(2)倒数和；(3)差. 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1、 相关知识回顾。 1、 我们学过哪些解一元二次方程的方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2、 方程的求根公式是？ 2、 思考探究，得到根与系数的关系。 1、 从因式分解法可知，方程的两个根为，将方程化为的形式，你能看出与之间的关系吗？ ①把方程的左边展开，化成一般形式，得方程： ②把方程的左边展开，化成一般形式，得方程： 从以上化简可知，方程的二次项系数为1，一次项系数=-，常数项。 于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： = -p ，= q 2、 一般的一元二次方程中，二次项系数未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ ①根据求根公式可知， ， ②= + = = · = = 3、 方程的两个根和系数有如下关系： = ，= 4、 根与系数的关系：任何一个一元二次方程，两个根的和等于一次项系数 b 与二次项系数 a 的比的相反数，两个根的积等于常数项 c 与二次项系数 a 的比。 3、 学以致用。 1、 一元二次方程的两根之和为（ D ） B. B.2 C.-3 D.3 2、已知实数是一元二次方程的两实数根，则代数式= 4 3、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积： （1） （2） （3） 参考答案参考书本P16例4 4、完成书本P16练习、P17第7题 5、已知方程的一个根为1,求它的另一个根及k的值 解：∵的一个根为1， ∵= =, ∴，即6×12+k×1-5=0， ==,即= 解得：k=-1，另一根为 ∴，k=-1 6、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的(1)平方和；(2)倒数和；(3)差. (1)=-1 (2)=-1 (3)= 学科网（北京）股份有限公司 $