广西百色市平果市北京师范大学平果附属学校2026届高三上学期数学周测（1）

2026届北京师范大学平果附属学校高三数学周测（1） 1、 单选题 1．篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱．据统计，某企业三个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比为，现从这三个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（   ） A．0.63 B．0.54 C．0.45 D．0.36 2．把6张相同的卡片全部分给4个人，每人至少分1张，则不同的分法共有（   ） A．4 B．6 C．10 D．24 3．在的展开式中，含的项的二项式系数为（   ） A．6 B．16 C．24 D．216 4．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．，是整数 5．设集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 二、多选题 6．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的充要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．q是s的充要条件 B．p是s的充分不必要条件 C．q是s的充分不必要条件 D．p是s的充要条件 7．设全集，集合，若，则（    ） A． B． C．的真子集个数为32 D． 三、填空题 8．已知命题，若命题为假命题，则实数的取值范围为 . 9．已知随机变量服从正态分布，若，则 ． 答题卡 班级： 姓名： 分数： 一、二 选择题（1--5单选题，6—7多选题）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 3、 填空题：8. . 9. . 四、解答题 10．已知函数在处有极值. (1)求a的值； (2)求在上的最值. 《周测1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C A D D AB AD 1．D 【分析】利用全概率公式来求解概率即可. 【详解】设事件A为该员工喜欢篮球，事件，，分别为该员工来自三个部门， 则，，， 且，， 故由全概率公式可得 ， 故选：D 2．C 【分析】根据插板法和组合数计算得出结果 【详解】根据插板法公式，方法数为. 故选：C. 3．A 【分析】根据展开项二项式系数的特点直接计算即可. 【详解】由题可知：的项的二项式系数为. 故选：A 4．D 【分析】举反例判断AC，根据求解范围判断B，根据整数的概念判断D. 【详解】列表解析  直观解疑惑 选项 真假 原因 A 假 举反例，例如，但． B 假 因为对于任意实数，，所以，恒大于0. C 假 举反例，当时，，不满足． D 真 对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数， 所以，是整数． 故选：D 5．D 【分析】由逻辑用语可得集合的包含关系，再分情况建立方程，根据集合元素的特征验根，可得答案. 【详解】由题意可得，令，解得，则，不符合题意； 令，则，解得或， 当时，，不符合题意，当时，. 综上可得：. 故选：D. 6．AB 【分析】根据题意，根据命题的逻辑推理可得，，但，故q是s的充要条件，p是s的充分不必要条件即可求解. 【详解】因为p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件， 所以，，.因为s是r的充要条件，所以. 因为q是s的必要条件，所以. 综上可得，，，但， 即q是s的充要条件，p是s的充分不必要条件. 故选：AB. 7．AD 【分析】由题意知，作出Venn图，如图，依次判断选项即可. 【详解】由题意知，作出Venn图，如图． 由图可知，故A正确，B错误； 集合的真子集个数为，C错误； ，故，D正确. 故选：AD 8． 【分析】由命题为假命题，可得命题为真命题，根据恒成立问题即可求出实数的取值范围. 【详解】若命题为假命题，则命题为真命题， 即对恒成立，所以， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 9．/ 【分析】利用正态分布的对称性求出对称轴，根据正态分布的性质可得. 【详解】由于随机变量服从正态分布，且，所以，则 故答案为： 10．(1)； (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）由即可计算求解； （2）由函数单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数，所以， 因为函数在处有极值，所以， 此时，则时，当时， 所以函数在处有极值，所以. （2）由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以函数的最小值为，最大值为. 周测第6页，共6页 周测第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $