13.3三角形的内角与外角 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3三角形的内角与外角 同步练习 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 3．如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在 中， 是 边上的高， 是 的角平分线 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．如图是一款儿童小推车的示意图，若, , ,则的度数为（ ） A. B. C. D. 7．如图，在中，于平分交于F，交于C，，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．在中，，，则 ． 10．如图，的度数为 ． 11．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为 ． 12．一副三角板如图摆放，点C，F均在直线上，．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，在中，是延长线上一点，过点的直线分别交、于点E、F，若，则 度（用含x、y的代数式表示）． 14．如图，直线，直线交于G，交于F，直线交于H．若，，则的度数为 度．    三、解答题 16．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．    15．如图，中，D为边上一点，过点D作，交于点E，F为边上一点，连接并延长，交的延长线于点G，且． (1)试说明平分； (2)若，，求的度数． 17．如图所示的四边形． （1）写出之间的数量关系是_______； （2）若，平分，平分，利用（1）的结论证明：． 18．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 参考答案 1．【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质和三角形内角和定理，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 【详解】解：∵， A、，则， 解得：，则，故不是直角三角形，不合题意； B、，只能确定是等腰三角形，不一定是直角三角形，不合题意； C、，则， 解得：，故是直角三角形，符合题意； D、，则，故不是直角三角形，不合题意； 故选C． 2．【答案】C 【分析】此题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可求得的值，然后根据“两直线平行，同位角相等”可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图，    ∵，， ∴， ∵， ∴． 故此题答案为：C． 3．【答案】C 【分析】由角的和差可得，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：如图，，，， ， ． 故选C． 4．【答案】C 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再根据四边形内角和定理即可得到． 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴， ∴， 故选C． 5．【答案】C 【分析】先根据角平分线的定义得到 ，再根据三角形内角和定理计算出 ，然后由 即可计算度数． 【详解】解：∵ 是 的角平分线， ∴ ∵ 是 边上的高， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选C． 6．【答案】A 【详解】， ， .故选. 7．【答案】C 【分析】先根据得出，由可得出的度数，由平分可得出的度数，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选C． 8．【答案】C 【分析】根据和的平分线交于点，得出平分，求出，证明，根据平行线的判定得出，说明①正确；根据角平分线和三角形外角的性质求出，根据，得出，判定②错误；先求出，，得出，判定③正确；根据，，即可判定④正确． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴ ， ， ∵ ， ∴，故③正确； ∵， ， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①③④． 故选C． 9．【答案】75 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形三个内角的和是是解题的关键． 根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：在中，，， . 10．【答案】 【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】解：， 故此题答案为. 11．【答案】 【分析】先根据三角形外角的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵是中的外角， ∴， ∵，， ∴． 12．【答案】C 【分析】先求出，由平行得，利用三角形内角和求出结论． 【详解】解：∵与为一副直角三角板， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选C． 13．【答案】 【分析】先求解，，进一步利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； ∴. 14．【答案】15 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 15．【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）根据得到，结合，得到即可． （2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，， 因为， 所以， 所以平分． （2）解：因为，， 所以，， 因为， 所以， 所以． 16．【答案】45° 【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据三角形的外角性质求出∠1的度数即可. 【详解】解：在△ABC中， ∵∠A=60°，∠C=50°， ∴∠ABC=180°-60°-50°=70°， 又∵∠1+∠D=∠ABC， ∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°. 17．【答案】（1），理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）连接，根据三角形外角性质得和，结合和，即可得； （2）由角平分线得和，结合（1）知，进一步得，则有，即可判定平行． 【详解】（1）解：连接，如图， 则，， ∵ ， ∴； （2）证明：∵平分，平分， ∴，， 由（1）知，则， 那么，， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． 18．【答案】（1）见详解；（2）；（3） 【分析】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质，构造二元一次方程组求解，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题． （1）根据三角形内角和定理即可证明； （2）如图2，根据角平分线的性质得到，，列方程组即可得到结论； （3）由平分的外角，平分的外角，推出，，推出，，由，，推出，进一步结合完全平方公式即可解决问题. 【详解】（1）证明：在中，， 在中，， ， ； （2）解：如图2， 、分别平分，， ，， 由（1）的结论得： ， ①②，得， ； （3）解：如图3， 平分的外角，平分的外角， ，， ，， ， ∴， ， ∴， ∴得，， ， ∵， ∴， 即（负值舍去）， . 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $