1.5.2专题：碰撞模型及拓展应用 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

1.5.1专题：碰撞模型及拓展应用 第一章 动量守恒定律 实例分析：如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球A以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问： （1）两小球碰撞时，动量和机械能守恒吗 (2)小球A接触弹簧后最初一段时间，两小球各做什么运动，弹簧长度如何变化？ 答案　小球A接触弹簧后最初一段时间内，在弹力作用下，A做减速运动，B做加速运动，弹簧变短，压缩量逐渐变大。 动量守恒 机械能守恒 一、弹簧—小球(物块)模型 (2)弹簧的弹性势能什么时候最大？最大为多少？ 答案　当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大。 由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v 由能量守恒定律得m1(m1＋m2)v2＋Epmax 解得Epmax＝ 一、弹簧—小球(物块)模型 (3)两球共速后，两球的速度如何变化？弹簧长度如何变化？ 答案　如图所示，两球共速后，A继续减速，B继续加速，A、B间的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加。 一、弹簧—小球(物块)模型 (4)小球B的速度什么情况下最大？最大为多少？ 答案　当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大， 由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2 由能量守恒定律得m1m1m2 解得v2＝。 一、弹簧—小球(物块)模型 拓展　如图甲所示光滑水平面上，若两球与水平轻质弹簧相连且mA＝mB，开始时A球以速度v0向右运动，B球静止，弹簧处于原长，试在图乙中画出从开始相互作用(t＝0)到A球再次恢复到速度v0过程中两球的v－t图像，并结合图像中特殊位置，说一说各过程中系统动能和势能的转化情况。 一、弹簧—小球(物块)模型 答案　v－t图像如图所示。0~t1过程中，系统动能减小，弹簧被压缩，弹性势能增大，t1时刻两个小球共速时总动能最小，弹性势能最大；t1~t2过程中，系统的动能增大，弹性势能减小，t2时刻弹簧恢复原长，弹性势能为零，系统动能最大，其中A球速度为零，B球速度为v0；t2~t3过程中，系统动能减小，弹簧伸长，弹性势能增大，t3时刻两球共速，弹性势能最大且与t1时刻大小相等；t3~t4过程中， 系统动能增大，弹性势能减小，t4时刻弹簧恢复 原长，B球静止，A球的速度为v0。 一、弹簧—小球(物块)模型 （1）.模型概述 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。 （2）.模型特点 (1)弹簧处于最长(最短)状态：此时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 2.模型归纳 一、弹簧—小球(物块)模型 　例1 (多选)(2024·南充市高二月考)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为mA＝1 kg，下列说法正确的是 （ ） A.弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B.t1时刻，弹簧处于原长状态 C.物块B的质量mB＝3 kg D.t3时刻，弹簧的弹性势能为3 J BD 例题精选 拓展　(1)什么时刻弹簧的弹性势能最大？最大为多大？ 答案　t1、t3时刻弹簧的弹性势能最大，t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长，最大弹性势能为3 J。 (2)什么时刻物块B的动能最大？最大动能为多大？此时弹簧的弹性势能多大？ 答案　t2时刻弹簧恢复原长，此时弹簧的弹性势能为零，物块B的速度最大，动能最大，由题图乙可知B的最大动能EkBm＝mBv2'2＝×2×22 J＝4 J。 例题精选 实例分析：如图所示，小球A以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，试分析： (1)在相互作用的过程中，小球A和轨道B组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ 答案　整个过程中小球和轨道组成的系统的机械能守恒；系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。 二、滑块—斜(曲)面模型 (2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？ 答案　当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同。 (3)什么时候轨道B的速度达到最大？ 答案　小球从左侧离开轨道时，轨道的速度最大。 二、滑块—斜(曲)面模型 (4)小球离开轨道瞬间系统总动量、系统机械能与初始状态有怎样的关系？试列式说明。 答案　设小球离开轨道时的速度为v1，轨道的速度为v2，小球质量为m1，轨道质量为m2，则由动量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2 根据机械能守恒定律有：m1m1m2 二、滑块—斜(曲)面模型 （1）.模型概述 对滑块和光滑斜(曲)面组成的系统，若水平面光滑且滑块始终未脱离斜(曲)面，在相互作用的过程中，系统所受合外力不为零，但系统在水平方向所受合外力为零，则该系统在水平方向上满足动量守恒定律。 2.模型归纳 二、滑块—斜(曲)面模型 (2).模型特点——“两个位置” 当滑块上升到最大高度时： 滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共，此时滑块在竖直方向的速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，有mv0＝(M＋m)v共； 系统机械能守恒，有m(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度 (相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。 当滑块返回最低点时： 滑块与斜(曲)面分离。水平方向动量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2； 系统机械能守恒，有mmM (相当于完成了弹性碰撞)。 二、滑块—斜(曲)面模型 　例2(多选)如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量M＝3 kg，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量m＝1 kg的小球以水平初速度v0＝4 m/s从圆弧最下端滑上小车，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ） A.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统 机械能守恒 B.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统 动量守恒 C.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1 m/s D.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6 m ACD 例题精选 拓展1　小车什么时候速度最大？最大速度是多少？ 答案　当小球与小车分离时，小车获得的速度最大。取水平向左的方向为正方向，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2， 小球与小车组成的系统机械能守恒，有mmM，联立解得v2＝2 m/s。 例题精选 拓展2　小球离开小车后做什么运动？类比弹性碰撞，若m＝M或m>M时，小球离开小车后各做什么运动？ 答案　由拓展1可得，小球离开小车时的速度v1＝－2 m/s，方向水平向右，小球将做平抛运动。若m＝M，小球做自由落体运动，若m>M，小球向左做平抛运动。 例题精选 拓展3　如图所示，在例2的条件下，若小球从离圆弧下端0.6 m高处沿圆弧轨道由静止滚下，当小球与小车分离时二者的速度大小各是多少？ 答案　小球沿圆弧轨道下滑过程中，小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒。取水平向右为正方向，则有 0＝mv1'－Mv2' ① mgH＝mv1'2＋Mv2'2 ② 联立①②解得v1'＝3 m/s，v2'＝1 m/s 即二者分离时，小球的速度是3 m/s，水平向右，小车的速度是1 m/s，水平向左。 例题精选 $