精品解析：2025-2026学年苏科版八年级数学上册期中模拟测试卷

25-26学年上学期八年级数学期中模拟检测卷 考试时间∶120 分钟 满分∶100 分 一、选择题(每题2分，共16 分) 1. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4， 因为9<11<16， 所以估计的值在3和4之间， 故正确的选项是C． 2. 如图，中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 3. 如图，中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形若，则的度数为何？（） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，据此可得，，再根据三角形的内角和定理可得的度数． 【详解】解：四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 4. 在如图所示的纸片中，，D是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点B到点E的位置，连接．若，，则等于（ ） A. α B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由直角三角形斜边上的中线性质和折叠的性质得出，，求出，，即可得出答案． 【详解】解：，是斜边的中点， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 5. 如图，是的角平分线，过点作，分别交及的外角的平分线于点，．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质及角平分线的概念，得出，，则，即可得出结论． 【详解】解：是的角平分线，是的外角的平分线， ，， ， ，， ，， ，， ， 故选：C． 6. 如图，等边三角形与正方形的重叠，其中、两点分别在、上，且，连接，若，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，含度角的直角三角形的性质；过作于，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出，，，，求出，求出和，即可求出答案． 【详解】解：过作于， 则， 是等边三角形，， ，， ，， 是等边三角形，且边长为， ，， ， 四边形是正方形，， ，， ， ， 的面积， 故选：B． 7. 如图，在中，，，E是边上一点．连接并延长至点D，连接，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，垂足为，根据等腰三角形的性质可得，，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么可证．再利用证明，得出，设，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：作，垂足为，如图所示： ，， ，， ， ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 设，则，． ， ， ， 线段长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型． 8. 如图，是外角的平分线，， 于点.若，则的长是( ) A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得． 【详解】如图，过点D作DF⊥AB于F， ∵BD是∠ABP的角平分线， ∴DE=DF， 在△BDE和△BDF中， ∴△BDE≌△BDF(HL)， ∴BE=BF， 在△ADF和△CDE中， ∴△ADF≌△CDE(HL)， ∴AF=CE， ∵AF=AB−BF， CE=BC+BE， ∴AB−BF=BC+BE， ∴2BE=AB−BC， ∵AB=5，BC=3， ∴2BE=5−3=2， 解得BE=1. 故选:C. 【点睛】考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 二、填空题(每题2分，共20分) 9. 若长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．(写出一个即可) 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，从而得到结果． 【详解】解：，7，的三条线段能组成一个三角形， ， ， 整数的值可以是5（答案不唯一）， 故答案为：5（答案不唯一）． 10. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得，，并由平行线的性质可推出，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：如图，连接 ∵点B关于直线CD的对称点为， ∴，． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 11. 图，在边长为等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．若，则_________．(用含a，b的代数式表示) 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．根据平行线的性质可得知是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， ． 故答案为：． 12. 如图，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线相交于点E，连接．若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．连接，，证明，则，即可得到答案． 【详解】解：连接，， ∵线段的垂直平分线与线段的垂直平分线相交于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 13. 已知a，b，n均为正整数． （1）若，则______； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）由即可得到答案； （2）由，，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，而， ∴； 故答案为：； （2）∵a，b，n均为正整数． ∴，，为连续的三个自然数，而， ∴，， 观察，，，，，，，，，，， 而，，，，， ∴与之间的整数有个， 与之间的整数有个， ∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个）， 故答案为：． 14. 如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则面积为________．(用含a，b的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键．如图，连接．根据垂直平分，推出，，所以，当、、在同一直线上时，最小，最小值为．据此解答即可． 【详解】解：如图，连接． 垂直平分， ，， ， 当、、在同一直线上时，最小，最小值为． 周长最小值． ，点是边的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动___________s． 【答案】1 【解析】 【分析】当点D落在上时，如图，，根据等边三角形，是等边三角形，证明，进而可得x的值． 【详解】解：设点P的运动时间为，由题意得， ， ∵， ∴， ∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用等边三角形的性质是解题的关键． 17. 如图，为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接交于点P，则当点B在射线上运动时，的长是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用等知识，过点E作，垂足为点N，先证明，得到，再证明，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点E作，垂足为点N， ∵， ∴， ∴， ∵均为等腰直角三角形， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2． 18. 如图，在等边三角形中，高，E是线段上一动点．现有一动点P沿着折线运动，在上速度是每秒4个单位长度，在上的速度是每秒2个单位长度, 则点P从点A运动到点C至少需_____s． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，作于交于．沿着折线运动的时间，根据垂线段最短可知，当时，沿着折线运动的时间最短，由此即可解决问题．本题考查垂线段最短、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 【详解】解：如图，作于交于． 是等边三角形，， ． ． ． 沿着折线运动的时间， 根据垂线段最短可知，当时，沿着折线运动的时间最短， 、是等边三角形的高， ， 沿着折线运动的时间最时间． 故答案为：5． 三、解答题(共64分) 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键； （1）先计算立方根，算术平方根，算术平方根的平方，再计算加减运算即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：． 20. 如图，是的平分线，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，解题的关键是利用角平分线的性质找到证明三角形全等的条件． 根据角平分线的定义得到，再结合已知的相等线段，利用全等三角形的判定定理证明，最后根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】解： 是的平分线， ． 在和中， ， 21. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若 (填序号)，求证：． 【答案】①②或③，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的性质．若选择条件①，利用得到，则可根据“”可判断，从而得到；选择条件②，利用得到，则可根据“”可判断，从而得到；选择条件③，利用得到，再证明，则可根据“”可判断，从而得到． 【详解】证明：选择条件①的证明为： ， ， 在和中， ， ， ； 选择条件②的证明为： ， ， 在和中， ， ， ； 选择条件③的证明为： ， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 故答案为：①②或③． 22. 已知：如图，，，，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解答本题的关键． （1）根据“角边角”即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质，即得答案． 【小问1详解】 ，， ， ， ，， ； 【小问2详解】 ， ， ． 23. 如图，在直角三角形中，． （1）作的平分线交于点D，过点D作的垂线交于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若的周长为10，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】（1）根据用尺规作一个内角平分线的方法和作垂线的方法进行作图即可； （2）根据角平分线的性质得出，证明，得出，根据的周长为10，得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的角平分线，为所求作的垂线； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，尺规作角平分线和垂线，解题的关键是数形结合，熟练掌握基本的作图方法． 24. 如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的判定等知识，理解并掌握等腰三角形的性质和垂直平分线的判定是解题关键． （1）首先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质证明，结合即可证明结论； （2）连接，根据“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”分别证明点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，进而可得是的垂直平分线，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵和分别是以，为腰的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 连接，如下图， ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴． 25. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍． 【答案】（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG． 【解析】 【详解】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得； （2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案． 详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF， ∴∠ADE=∠CGF， ∵AC⊥BD、BF⊥CD， ∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF， ∴∠DAE=∠GCF， ∴AD=CD； （2）设DE=a， 则AE=2DE=2a，EG=DE=a， ∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2， ∵BH是△ABE的中线， ∴AH=HE=a， ∵AD=CD、AC⊥BD， ∴CE=AE=2a， 则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE； 在△ADE和△BGE中， ∵， ∴△ADE≌△BGE（ASA）， ∴BE=AE=2a， ∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2， S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2， S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2， 综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG． 点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质． 26. 如图，，． （1）用直尺和圆规作图：在射线上找一点E，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角的平分线，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）尺规作的平分线，与交于一点，该点即为所求； （2）根据，，得出为等边三角形，根据三线合一即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图，点E即为所求作的点． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：；理由如下： ∵，， ∴为等边三角形， ∵平分， ∴， 即． 27. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线． 【理解】（1）如图1，在中，，，请写出图中两对等角三角形．______；______． 【尝试】（2）如图2，在中，平分，，．求证：为的等角分割线． 【应用】（3）在中，，是的等角分割线，请直接写出的度数． 【答案】（1）与，与，与；（2）见解析；（3）或或或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等角三角形的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据等角三角形的定义解答； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据等角三角形的定义证明即可； （3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∴，同理，， ∵， ∴与，与，与是等角三角形； （2）∵在中，，， ∴ ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴为的等角分割线； （3）当是等腰三角形， 如图，时，， ∴， ∴ 当是等腰三角形， 如图，时，， ， ∴， ∴ 当是等腰三角形，的情况不存在， 当是等腰三角形， 如图，时， ， 当是等腰三角形， 如图，时， ， 设， 则， 则， 由题意得，， 解得，， ∴， 当是等腰三角形，的情况不存在， ∴∠ABC的度数为或或或． 28. 如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图（），将图（）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）与全等，线段，理由见解析； （2），或，． 【解析】 【分析】（）由速度和时间求得，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得，进而可得， 即； （）分两种情况讨论：时， ， 和 时，，利用对应边相等的关系建立方程组求解即可； 本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：与全等，线段，理由： 当时，，， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：若， ∴，， ， 解得； 若， ∴，， ， 解得， 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年上学期八年级数学期中模拟检测卷 考试时间∶120 分钟 满分∶100 分 一、选择题(每题2分，共16 分) 1. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形若，则的度数为何？（） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 4. 在如图所示的纸片中，，D是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点B到点E的位置，连接．若，，则等于（ ） A. α B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，过点作，分别交及的外角的平分线于点，．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，等边三角形与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且，连接，若，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，，E是边上一点．连接并延长至点D，连接，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，是的外角的平分线，， 于点.若，则的长是( ) A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 二、填空题(每题2分，共20分) 9. 若长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．(写出一个即可) 10. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 11. 图，在边长为等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交延长线于点F．若，则_________．(用含a，b的代数式表示) 12. 如图，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线相交于点E，连接．若，则的度数为______． 13. 已知a，b，n均为正整数． （1）若，则______； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个． 14. 如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 15. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，_________．（用含的代数式表示） 16. 如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动___________s． 17. 如图，为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接交于点P，则当点B在射线上运动时，的长是_____． 18. 如图，在等边三角形中，高，E是线段上一动点．现有一动点P沿着折线运动，在上的速度是每秒4个单位长度，在上的速度是每秒2个单位长度, 则点P从点A运动到点C至少需_____s． 三、解答题(共64分) 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，是的平分线，．试说明：． 21. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若 (填序号)，求证：． 22. 已知：如图，，，，且．求证： （1）； （2）． 23. 如图，在直角三角形中，． （1）作平分线交于点D，过点D作的垂线交于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若的周长为10，，求的周长． 24. 如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 25. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍． 26. 如图，，． （1）用直尺和圆规作图：射线上找一点E，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 27. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线． 【理解】（1）如图1，在中，，，请写出图中两对等角三角形．______；______． 【尝试】（2）如图2，在中，平分，，．求证：为等角分割线． 【应用】（3）在中，，是的等角分割线，请直接写出的度数． 28. 如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图（），将图（）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $