专题05 平行线、几何图形初步、图形的变换（宁夏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题05 平行线、几何图形初步、图形的变换 考点1 平行线 1．（2021•宁夏）已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝　 　 ． 【分析】由平行线的性质可得∠DAB的度数，再结合已知条件，即可求∠2的度数． 【解答】解：如图所示： 由题意得∠CAB＝30°， ∵a∥b，∠1＝43°， ∴∠DAB＝180°﹣∠1＝137°， ∵∠DAB＝∠2+∠CAB， ∴∠2＝∠DAB﹣∠CAB＝107°． 故答案为：107°． 【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 2．（2022•宁夏）如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB＝55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1＝　 　 °． 【分析】根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1， ∴∠A1OB1＝∠AOB＝55°，∠AOA1＝75°， ∴∠A1OD＝180°﹣55°﹣75°＝50°， ∵直线a∥b， ∴∠1＝∠A1OD＝50°， 故答案为：50． 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 3．（2025•宁夏）如图，直线l1，l2被直线l3所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定l1∥l2，需要的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 【分析】根据同位角相等，两直线平行，结合图形，逐一判断各选项，可得到结果． 【解答】解：∠1＝∠2（对顶角相等），不符合“同位角相等，两直线平行”，故A选项错误，不符合题意； ∠1≠∠3，故B选项错误，不符合题意； ∠1＝∠4，符合“同位角相等，两直线平行”，得到l1∥l2，故C选项正确，符合题意； ∠2≠∠3，故D选项错误，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 考点2 三视图 1.（2021•宁夏）如图所示三棱柱的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三棱柱的主视图是矩形，主视图内部有竖着的实线，进行选择即可． 【解答】解：主视图为， 故选：C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 2．（2024•宁夏）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置 【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论． 【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置． 故选：B． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 3．（2025•宁夏）如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（　　） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 【分析】明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响． 【解答】解：选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误． 选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确． 选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误． 选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响． 考点3 中心对称图形和轴对称图形 1．（2023•宁夏）下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 考点4 图形的变换（位似变换） 1.（2022•宁夏）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（　　） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 【分析】根据位似的定义，即可解决问题． 【解答】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似． 故选：D． 【点评】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义． 1．（2025•宁夏利通区校级三模）如图，直线l1∥l2，A，B为直线l2上的两个定点，C是直线l1上一动点，E，F分别为CA，CB的中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是 　 　 ． 【分析】判断出AB长为定值，C到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出CA+CB不断发生变化、∠ACB的大小不断发生变化，即可判断②④． 【解答】解：∵A、B为定点， ∴AB长为定值， ∵点E，F分别为CA，CB的中点， ∴EF是△CAB的中位线， ∴为定值，故①正确； ∵点A，B为直线l2上定点，直线l1∥l2， ∴C到l2的距离为定值， ∵EF是△CAB的中位线， ∴EF∥l1∥l2， ∴C到EF的距离为定值， 又∵EF为定值， ∴△CEF的面积为定值，故③正确； 当C点移动时，CA+CB的长发生变化， 则CE+CF的长发生变化， ∴△CEF的周长发生变化，故②错误； 当C点移动时，∠ACB发生变化，则∠ECF发生变化，故④错误； 故答案为：①③． 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，掌握以上性质是解题的关键． 2．（2025•宁夏中宁县模拟）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（　　） A．70° B．65° C．25° D．20° 【分析】根据对顶角相等得出∠3的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠4的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1＝25°， ∵∠A＝90°， ∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣25°＝65°， ∵m∥n， ∴∠4＝∠ABC+∠2＝65°， 由题意得∠ABC＝45°， ∴∠2＝65°﹣45°＝20°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角与邻补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 3．（2025•宁夏利通区校级三模）图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三视图结合四个选项找到正确的答案即可． 【解答】解：根据俯视图是一个正方形，只有选项C符合题意，其他选项均不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有较强的空间想象能力，难度不大． 4．（2025•宁夏金凤区校级三模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上都不对 【分析】根据这两种图形的概念进行判断即可． 【解答】解：主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；而左视图与俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的判断，三视图；理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键． 5．（2025•宁夏吴忠模拟）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为（　　） A．只有主视图和左视图不变 B．只有主视图和俯视图不变 C．只有左视图和俯视图不变 D．都不变 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【解答】解：若去掉上层的任意一个小正方体，该几何体的左视图和俯视图不变，主视图改变． 即只有从左面和上面看的不变． 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 6．（2025•宁夏兴庆区校级四模）如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（　　） A．三个视图都是 B．主视图 C．左视图 D．俯视图 【分析】根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可． 【解答】解：如图所示： “十”字是中心对称图形， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键． 7．（2025•宁夏中宁县模拟）鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的平面图形是左视图，注意看不见的轮廓线用虚线，可得答案． 【解答】解：根据题意可知，鲁班锁中这个部件从左面看是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线． 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左边看得到的平面图形是左视图是解题的关键． 8.（2025•金凤区模拟）近年来，AI如浩荡春风，席卷各领域，为创新变革注入蓬勃活力．以下是部分世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既为中心对称图形又属轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案． 【解答】解：A、既为中心对称图形又属轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 9．（2025•吴忠模拟）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称的性质解答即可． 【解答】解：由题可知，A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形图形． 故选：C． 【点评】本题考查的是中心对称，正方形的性质及全等三角形的性质，熟知把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点是解题的关键． 10. （2025•兴庆区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8） 【分析】根据点A与点A′的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2）， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2， ∵点B的坐标为（﹣2，4）， ∴点B的对应点B′的坐标为（﹣2×2，4×2），即（﹣4，8）， 故选：A． 【点评】本题主要考查的是位似变换，正确求出相似比是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平行线、几何图形初步、图形的变换 考点1 平行线 1．（2021•宁夏）已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝　 　 ． 2．（2022•宁夏）如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB＝55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1＝　 　 °． 3．（2025•宁夏）如图，直线l1，l2被直线l3所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定l1∥l2，需要的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 考点2 三视图 1.（2021•宁夏）如图所示三棱柱的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•宁夏）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置 3．（2025•宁夏）如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（　　） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 考点3 中心对称图形和轴对称图形 1．（2023•宁夏）下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 考点4 图形的变换（位似变换） 1.（2022•宁夏）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（　　） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 1．（2025•宁夏利通区校级三模）如图，直线l1∥l2，A，B为直线l2上的两个定点，C是直线l1上一动点，E，F分别为CA，CB的中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是 　 　 ． 2．（2025•宁夏中宁县模拟）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（　　） A．70° B．65° C．25° D．20° 3．（2025•宁夏利通区校级三模）图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•宁夏金凤区校级三模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上都不对 5．（2025•宁夏吴忠模拟）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为（　　） A．只有主视图和左视图不变 B．只有主视图和俯视图不变 C．只有左视图和俯视图不变 D．都不变 6．（2025•宁夏兴庆区校级四模）如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（　　） A．三个视图都是 B．主视图 C．左视图 D．俯视图 7．（2025•宁夏中宁县模拟）鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 8.（2025•金凤区模拟）近年来，AI如浩荡春风，席卷各领域，为创新变革注入蓬勃活力．以下是部分世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既为中心对称图形又属轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•吴忠模拟）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（　　） A． B． C． D． 10. （2025•兴庆区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8） / 学科网（北京）股份有限公司 $