14.1全等三角形及其性质同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级 上册

14.1 全等三角形及其性质 一、选择题 1．下列各组图形中不是全等形的是(　　) A． B． C． D． 2．如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　） A．2 B．8 C．9 D．10 3．如图，，则CF的长为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 4．如图， ≌ ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 5如图，已知 ，，，下列不正确的等式是 A． B． C． D． 6在 中，，与 全等的三角形有一个角是 ，那么在 中与 角对应相等的角是 A． B． C． D． 或 7若 ， 与 对应， 与 对应， 与 对应且 的周长为 ，，，则 长为 A． B． C． D． 或 8如图，在 中，， 是经过点 的一条线段，且 ， 在 的两侧， 于点 ， 于点 ，若 ，，则 的长是 A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，若，，则的度数为 ． 10．已知 ，若的周长为，则 ． 11．如图，已知，，，，则 ． 12．已知，，，，，则 ． 13．如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，则的长是　 　cm． 三、解答题 14．如图，已知，点在同一直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，点是的中点，求的长． 15．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？ 16．如图，，其中点A，B，C，D在同一条直线上． (1)若，，求的大小； (2)若，，求的长． 17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts． （1）求CP的长；（用含t的式子表示） （2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求t，a的值． 参考答案 1．B 【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】观察发现，A. C. D选项的两个图形都可以完全重合， ∴是全等图形， B选项中圆与椭圆不可能完全重合， ∴不是全等形． 故答案选B. 2．B 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】解：由图形可知，AC＝AB＋BC＝3＋2＝5， ∵△ACE≌△DBF， ∴BD＝AC＝5， ∴CD＝BD−BC＝3， ∴AD＝AC＋CD＝5＋3＝8， 故选B． 3．B 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选B． 4．A 【分析】根据全等三角形的性质可得BC=AD，即可得答案． 【详解】∵ ≌ ， ， ∴ ， 故选A． 5. D 【解析】 ，，， ，，，， 故A，B，C正确； 的对应边是 而非 ， D错误． 6. A 7. C 8. C 【解析】 于 ， ， ， ， ． 又 ，， ， ． ． 9．/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 10．11 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，先根据三角形的周长的定义求出，再根据全等三角形对应边相等可得．准确确定出对应边是解题的关键． 【详解】解：的周长为32，，， ， ， ． 故答案为：11． 11．/100度 【分析】根据全等三角形的性质可得，再求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】， ， ，， ， ． 故答案为： 12．/123度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质“全等三角形对应角相等”进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13．3 14．（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴；​​​​​​​ （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即当满足为直角时，． 16．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）∵， ∴， ∴，即. ∵，， ∴， ∴. 17．（1）解：CP的长为（8﹣3t）cm （2）解：∵D为AB的中点， ∴BD＝5cm， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴当BD＝CQ，BP＝CP时，△BDP≌△CQP（SAS）， 即at＝5，8﹣3t＝3t， 解得t＝ ，a＝ ； 当BD＝CP，BP＝CQ时，△BDP≌△CPQ（SAS）， 即8﹣3t＝5，3t＝at， 解得t＝1，a＝3； 综上所述，t＝ ，a＝ 或t＝1，a＝3． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $