1.3集合的基本运算第2课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合与常用逻辑用语展开，系统讲解了全集、补集的概念及其性质，并通过具体例题引导学生从有理数解到实数解的差异中体会研究范围对结果的影响，构建起从特殊到一般的认知桥梁，为后续学习集合运算和逻辑推理奠定基础。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的抽象能力与几何直观，如在例题中借助数轴和韦恩图直观呈现补集关系，强化学生对集合间逻辑结构的理解。同时注重数学思维中的推理意识，例如通过摩根定律的推导过程训练学生严谨的逻辑表达能力。教学设计由浅入深，层层递进，既帮助学生建立清晰的知识脉络，又提升教师课堂组织效率，促进学生主动探究与深度学习。

第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 人教A版2019高中数学必修第一册 A B A B B B A A A(B) 请分别求出方程(x－2)(x2－3)=0的有理数解、实数解构成的解集。 {x∈Q|(x－2)(x2－3)=0}={2} {x∈R|(x－2)(x2－3)=0}= 可见，在不同的范围研究同一问题，结果可能不同。 全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 2 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 U={1,2,3,4,5,6,7,8} A={1,3,5,6,8} U A 1 3 5 6 8 2 4 7 {2,4,7} {x|x∈U,且x∈A} CUA= 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。 CUA={x|x∈U,且x∈A} A CUA 3 4 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6}, 解：依题意可知, U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6}. 求CUA , CUB. 所以 CUA={4, 5, 6, 7, 8}, CUB={1, 2, 7, 8}. 例5 5 解：根据三角形按角分类有：直角三角形, 锐角三角形, 所以A∩B=. A∪B={x|x是锐角或钝角三角形}, 钝角三角形3种. CU(A∪B)={x|x是直角三角形}. 例6 设全集，，，求，. 补集的性质： ①A∪(CUA)=___ A∩(CUA)=___ ②CU(CUA)=___ CUU=___ CUØ=___ ③(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B) (CUA)∪(CUB)=CU(A∩B) 6 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7}, 求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB). 解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6}, ∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}. (CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6} ={6}. 课本P13 8 已知, , , 求(CUB) , (CUA) (CUB) . 2, 4 5 1, 3, 7 A B U (CUA)∩(CUB) 6 A∩(CUB) A∩B B∩(CUA) 解法二： 2. 设S={x|x是平行四边形或梯形}, A={x|x是平行四边形}, B={x|x是菱形}, C={x|x是矩形}, 求： B∩C, CUA, CUB. 解：B∩C ={x|x是正方形}; CUA={x|x是梯形}; CUB ={x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}. 平行四边形包括菱形和邻边不等的平行四边形. 10 3. 图中U是全集, A, B是U的两个子集, 用阴影表示： (1) (CUA)∩(CUB), (2) (CUA)∪(CUB). 解：(1) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) (2) CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) 《摩根定律》 (1) (2) A B A B 交的补=补的并 并的补=补的交 【例1】 (1)已知全集U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∁UB={1,4,6},则集合B=　　　　　.  (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=　　　　. 延伸探究 1.若把(2)中的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|x≥-3}”,集合A不变, 求∁UA. 2.若把(2)中的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|-6<x<6}”,集合A不变, 求∁UA. 3.若把(2)中的条件“U={x|x≤5}”换成“U=R”,“A={x|-3≤x<5}”换成 “A={x|-3≤x<5,或x=7}”求∁UA. 【例2】 设全集为R,A={x|-2≤x<3},B={x|x<2,或x>4}, 求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. 【变式训练1】 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)等于(　　) A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 【例3】 已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<3}. (1)若A∪(∁RB)=R,求实数a的取值范围; (2)若A⫋∁RB,求实数a的取值范围. 【变式训练2】 已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A⊆∁RB, 求实数a的取值范围. 【变式训练】 若集合A={x|x2-x+m=0,x∈R}中至少含有一个元素, 则m的取值范围是　　　　　.  1.已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合 (∁UA)∪B等于(　　) A.{0,2,3,6} B.{0,3,6} C.{2,1,5,8} D.⌀ 2.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={x|2<x<5},则A∩(∁RB)等于(　　) A.{2,3,4,5} B.{1,2,5,6} C.{3,4} D.{1,6} 3.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则 ∁U(A∪B)=　　　　　.  4.设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3,或x>4},则a+b=　　　　. 5.已知全集U=R,集合A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},求: (1)A∩B; (2)∁U(A∪B). $