1.3 集合的基本运算 第1课时 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 人教A版2019高中数学必修第一册 A B A B B B A A A(B) 观察集合，，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ 探究 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集。 记作:A∪B A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作:A并 B A B A∪B 总结 A B “或”字的三层含义 剖析 设，，求 解： 思考： 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，这是为什么？ 集合中元素具有互异性 例1 设，， 求 解： 例2 【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身 【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∪∅=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素 ②A和B有公共元素， AA∪B，B A∪B ③B⫋A，则 A∪B=A ④A⫋B，则 A∪B=B ④A=B，则 A∪B=A=B 【注意】 (1)并集满足交换律和结合律 ①A∪B=B∪A ②(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (2)常用结论： ①A(A∪B)，B(A∪B) ②ABA∪B=B 思考：并集有什么性质？ 观察集合，，你能说出集合D与集合A，B之间的关系吗？ 探究 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作:A∩B A∩B={x |x∈A,且x∈B} 读作:A交 B A B A∩B 总结 A B 剖析 【例3】立德中学举行运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B。 A B 参加百米赛跑 参加跳高比赛 立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 参赛共100人 跑：54人 跳：68人 跑+跳：____人 A∩B 22 让学生按例子画韦恩图 把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数. 如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4. 思考：集合中元素的个数 一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B). A B A∩B ① ② ③ ①②③ ①② ②③ ② card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(B)－card(A∩B)－card(A∩C) －card(B∩C)+card(A∩B∩C) 【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 l1(l2) L1∩L2={点P} L1∩L2=Ø L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 让学生按例子画韦恩图 【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∩∅=∅ 任何集合与空集的交集都等于空集 A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素， 则A∩B=空 ②A和B有公共元素， AA，A∩B B ③B⫋A，则 A∩B=B ④A⫋B，则 A∩B=A ④A=B，则 A∩B=A=B 【注意】 (1)交集满足交换律和结合律 ①A∩B=B∩A ②(A∩B)∩C=A∩(B∩C) (2)常用结论： ①AA，A∩B B ②ABA∩B=A 【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身 思考：交集有什么性质？ [练习 课本P12] 1、设A={3,5,6,8},M={4,5,7,8}, 2、若A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}， 2 3、若A={x|x是等腰三角形}，B={x|是直角三角形}， 4、若A={x|x是幸福农场的汽车}，B={x|是幸福农场的货车}， 【例1】 求下列两个集合的并集和交集: (1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2)A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7}. 【变式训练1】 (1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0}, B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是(　　) A.{-1,2,3} B.{-1,-2,3} C.{1,-2,3} D.{1,-2,-3} (2)若集合A={x|-2≤x<3},B={x|0≤x<4},则A∪B=　　　　　, A∩B=　　　　　.  【例2】 已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5}. (1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围; (2)若A∪B=R,求实数a的取值范围. 分析:借助数轴,列出关于a的不等式(组)求解. 【变式训练2】 已知集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}. (1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围; (2)若A∪B={x|x<1},求实数a的取值范围. 【例3】 已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m}, 且A∪B=A,求实数m的取值范围. 将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值 范围. 【变式训练】 若集合P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q, 求m的值. 1.设集合A={1,2,5,7},B={2,4,5},则A∪B等于(　　) A.{1,2,4,5,7} B.{3,4,5} C.{5} D.{2,5} 2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|0<x≤3},则A∪B=　　　　　, A∩B=　　　　　. 4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=　　　　　. 5.已知集合A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B. $