1.4充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 目录 01 概念引入 02 概念形成 03 概念理解 05 课堂小结 概念深化 04 2 概念引入 问1：在初中，我们学过命题，回忆什么是命题？请列举一些例子. 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的是真命题，否则为假命题 例子 学生1： 学生2： 问2：命题一般写成什么形式？ 如果p，那么q. 若p，则q。 p为条件，q为结论 概念形成 （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。 （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等。 请指出命题（1）（2）的条件与结论，并判断命题的真假. 学习活动 命题 条件 结论 真假 （1） （2） 平行四边形的对角线互相垂直 平行四边形是菱形 两个三角形的周长相等 两个三角形全等 真 假 ⇒ ⇏ 概念形成 1.只要p成立，q就 成立. 思考 一定 若P：平行四边形的对角线互相垂直，则q:这个平行四边形是菱形是真命题。 “有它就行” “充分性” p是q的充分条件 2.如果q不成立，那么p还可能成立吗？ 不可能 q是p成立所必须的前提，没有它不行 q是p的必要条件 “若p,则q”为真命题. 记作：p⇒q p是q的充分条件 如：“若两个角是对顶角，则两个角相等.”为真命题，表述为： 逻辑用语 概念形成 q是p的必要条件 “两个角是对顶角”是“两个角相等”的充分条件. “两个角相等”是“两个角是对顶角”的必要条件. 判断真假后选逻辑用语表达 等价 概念形成 若p：两个三角形的周长相等，则q:这两个三角形全等是假命题. 1.p成立，q就 成立. 思考 不一定 “有它不一定行” p不是q的充分条件 2.如果q不成立，那么p还可能成立吗？ 有可能成立 q不是p成立所必须的前提，没有它也行 q不是p的必要条件 “无充分性” “若p,则q”为假命题. p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 概念形成 p⇒q 等价 如：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等是假命题.可以表述为： “两个三角形的周长相等”不是“两个三角形全等”的充分条件 “两个三角形全等”不是“两个三角形的周长相等”的必要条件 概念形成 （3）若四边形是平行四边形，则四边形的对角线相互平分。 逆命题： 请写出命题（3）的逆命题，并完成表格内容. 学习活动 命题 条件 结论 真假 （3） 逆命题 四边形是平行四边形 四边形的对角线相互平分 四边形的对角线相互平分 四边形是平行四边形 真 真 ⇒ 若四边形的对角线相互平分，则四边形是平行四边形。 ⇒ 概念形成 四边形是平行四边形 四边形的对角线相互平分 ⇒ “四边形是平行四边形”是“四边形的对角线相互平分”的充分条件 四边形的对角线相互平分 ⇒ 四边形是平行四边形 “四边形是平行四边形”是“四边形的对角线相互平分”的必要条件 同一主语 “四边形是平行四边形”是“四边形的对角线相互平分”的充分必要条件 p⇒q q⇒p p⇔q p是q的充分必要条件 概念形成 q是p的充分必要条件 充分必要条件简称充要条件 p与q互为充要条件 概念形成 1.如何判断p是q的充要条件？ 思考 （4）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等 判断“若p，则q”及其逆命题“若q,则p”的真命题. 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充要条件？ （3）若两个角是内错角，则这两个角相等. （1）若两个三角形相似，则两个三角形三边成比例.     p是q的充要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分也不必要条件 p是q的充分不必要条件 概念梳理总结 命题 符号 语言表达 ⇏ ⇐ ⇐ ⇏ 判断时注意主语 概念理解 p是q的必要不充分条件 p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分也不必要条件 概念深化 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 A D m≥3 概念深化 1. 知识总结：回顾三大概念和四大分类 2.条件的判断方法：判断两个命题的真假，确定主语后表达. 3.本节课蕴含的数学思想：转化化归与数形结合 课堂小结 D C A m≥2 作业 谢谢观看 $