13.2.1 三角形的边 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形的三边关系与稳定性展开，从生活实例引入，通过“两点之间线段最短”的直观感知自然过渡到三角形两边之和大于第三边的性质探究，再借助表格比较、分类讨论与实际应用层层递进，构建清晰的知识支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“探究新知”环节为例，学生在观察路线选择中抽象出几何关系，运用不等式推理验证结论，再用规范表达判断能否构成三角形，体现逻辑严谨性与表达准确性。教学设计注重从问题出发，引导学生自主发现规律，既提升空间观念与推理能力，又强化建模意识，帮助学生建立结构化认知体系，教师可借此高效落实课标要求，实现知识与素养双目标达成。

第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 学习目标 1.三角形的三边之间有什么关系？ 2.如何根据三边关系判断三条线段能否组成三角形？ 3.三角形的稳定性. 4.三角形的稳定性在实际生活中的应用. 重点：三边之间有什么关系. 难点：三角形的稳定性. 复习导入 【三角形的分类】 (1)三角形按角分类 (2)三角形按边分类 探究新知 知识点1 三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ 探 究 ① BA → AC ② BC 线路②更短：两点之间线段最短. 哪条线路较短？理由是什么？ 三角形的两边之和大于第三边. 这说明三角形的边之间有什么关系？ C A B 你能证明这个结论吗？ 知识点1 三角形的三边关系 C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 已知三角形的三边长分别为 3，8，x，则 x 的取值范围是______________. 三角形的任意两边之和大于第三边 5 ＜ x ＜ 11 三角形的任意两边之差小于第三边 x < 8 + 3 x > 8 – 3 x < 11 x > 5 针对训练 知识点1 三角形的三边关系 思 考 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有 12 条已知长度的线段： 试一试 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 新知探究 三角形的三边关系 知识点 1 问题二：上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 小组活动：用手上的四张长度分别为3cm，5cm，8cm，9cm的纸条，任意选择三张，看能否组成三角形？并把实验结果记录在表格中。 三边长度（cm） 两边之和与第三边比较 是否组成三角形 3，5，8 3，5，9 5，8，9 3+5＜9，3+9＞5 5+9＞3 3+5=8，3+8＞5 5+8＞3 8+5＞9，8+9＞5 5+9＞8 否 否 是 9 新知探究 三角形的三边关系 知识点 1 问题二：上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形。 10 新知探究 三角形的三边关系 知识点 1 （教材练习1）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （2）5，6，11 （3）5，6，10 3+4＜8，3+8＞4，4+8＞3 不能 5+6＝11，5+11＞6，6+11＞5 不能 5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5 能 快速判断技巧： 只要满足三条线段中较短的两条线段之和大于第三条线段，或者三条线段中最长线段与最短线段的差小于第三条线段，就能组成三角形，否则不能。 11 新知探究 三角形的三边关系 知识点 1 （教材例题）用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为 x cm， 则腰长为 2x cm，则 解得 x = 3.6 所以三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 12 新知探究 三角形的三边关系 知识点 1 （教材例题）用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 解：（2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论： 4 + 2x = 18 ①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则 解得 y = 10. 因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm 的等腰三角形. 13 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 知识点2 三角形的稳定性 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 探 究 发现：三角形木架的形状不会改变. 知识点2 三角形的稳定性 发现：四边形的形状会改变. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 发现：它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 知识点2 三角形的稳定性 知识点2 三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形. 针对训练 判断下列图形中哪些具有稳定性. 具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 1. [教材变式]下列每组数分别是三根小木棍 的长度，其中能摆成三角形的是（　A　） A. 3 cm，4 cm，5 cm B. 7 cm，8 cm，15 cm C. 3 cm，12 cm，20 cm D. 5 cm，5 cm，11 cm A 2. 三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三 边的长可能是（　C　） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 C 3.如图，要使五边形木架不变形，需要再钉上木条的根数至少为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 B 4. 木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常用如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理是 . 三角形具有稳定性 5. 已知 a，b，c 为三角形的三边，化简 | a－b－c| － |c－a＋b | 的结果是 . 0 6. [教材变式]已知三角形的边长分别为 3，8，x. (1) 若的值为偶数，则的值是多少? 解：(1) ∵ 3＋8＝11，8－3＝5， ∴ 5 < x < 11. ∵ x 为偶数， ∴ x 可以是 6 或 8 或 10. 6. [教材变式]已知三角形的边长分别为 3，8，x. (2) [典型易错]若该三角形为等腰三角形，求它的周长. 易错：①分类讨论；②根据三边关系取舍. (2) ∵三角形为等腰三角形， ∴ x＝3 或 8. 当 x＝3 时，3＋3 < 8，不符合三角形三边关系，舍去； 当 x＝8 时，3＋8 > 8，∴ x＝8. ∴三角形周长为 3＋8＋8＝19. 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10. 教材 练习 解：(1)不能，因为3+4<8. (2)不能，因为5+6=11. (3)能，因为5+6>10，10–5<6. 2. 一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条呢？ 教材 练习 解：一根4 dm长的木条和两根1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1+1<4； 两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条能组成一个等腰三角形，因为1+4>4，4–1<4. 3.已知等腰三角形的一边长为5 cm，一边长为6 cm，求它的周长. 解：①如果底边长为5 cm，腰长为6 cm， 此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够组成三角形； 三角形的周长C=5+6+6=17（cm）. ②如果底边长为6 cm，腰长为5 cm， 此时三边长分别为：5，5，6， 满足：5+5>6，能够组成三角形； 三角形的周长C=5+5+6=16（cm）. 综上，该等腰三角形的周长为16 cm或17 cm. 4.下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 5.桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C C 6.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D A G D C E B F 7.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( ) A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对 C 从课后习题中选取； 完成练习册本课时的习题. $