2.3.1乘方（第一课时）课件-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学 上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方运算的核心概念，从正方形面积与正方体体积的现实情境切入，通过边长为3cm的图形计算引出相同因数相乘的简化表达，自然过渡到乘方意义的抽象定义，构建了从具体到抽象、从生活经验到数学符号的认知支架。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“面积与体积”为起点培养学生的几何直观和符号意识，通过对比(-2)⁴与-2⁴的差异强化运算逻辑推理能力，借助表格归纳负数幂的符号规律发展模型观念。例如在探究负数幂正负规律时，学生不仅理解了“奇负偶正”的本质，还学会用数学语言精准描述现象，提升理性思维品质。此设计既帮助学生建立清晰的概念结构，又助力教师高效落实教学目标，实现知识内化与能力进阶的双重突破。

第1课时 有理数的乘方 R·七年级上册 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 学习目标 学习重点 学习难点 （1） 理解乘方的意义 正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算 （2） 能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算 新课导入 思考：一个边长是3cm的正方形的面积是多少？一个棱长是3cm的正方体的体积是多少？ 边长为3cm的正方形的面积是 棱长为3cm的正方体的体积是 上面算式中的都 表示几个相同因数的乘法. 读作：3的二次方（平方）； 读作：2的三次方（立方）. 情景导入 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 立方厘米 2 的立方 2 的三次方 情景导入 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的五次方 知识点1 有理数的乘方 感悟新知 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次幂 知识点1 有理数的乘方 感悟新知 知识点1 有理数的乘方 感悟新知 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写. 　　填表： 底数 指数 含义 读法 94 (－3)5 5 　　注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就 是 51，指数 1 通常省略不写． 9 4 4 个 9 相乘 “9 的 4 次方”或“9 的 4 次幂” －3 5 5 个－3 相乘 “－3 的 5 次方”或“－3 的 5 次幂” 4 4 个 相乘 “ 的 4 次方”或“ 的 4 次幂” 1 5 　　(－2)4 与－24 表示的含义相同吗？ 　　(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)； －24 ＝－ 2×2×2×2． 式子 式子中 的幂 幂的 底数 幂的 指数 式子的含义 式子的读法 (－2)4 －24 －2 4 4 个 －2 相乘 “－2 的 4 次方” 2 4 4 个 2 相乘的 相反数 “2 的 4 次方的相反数” 或“负的 2 的 4 次方” (－2)4 24 　　 与 表示的含义相同吗？ ＝ × × × ＝ 式子 式子中的幂 幂的 底数 幂的 指数 式子的含义 4 4 个 相乘 5 4 4 个 5 相乘后再除以 6 54 　　乘方书写需要注意： 　　(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负 号)用小括号括起来； 　　例如：(－3)5，(－2)4． 　　(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号 括起来． 　　例如： ， ． (2) ； ； ； ． (1) 43；(－4)3；－43；－(－4)3． 　　小练习： 　　说出下列式子中幂的底数和指数． 4 －4 －4 4 3 3 3 3 底数 指数 3 3 5 5 5 5 底数 指数 计算：(1) (-2)5 ； (6) -(-1)2029 ； (4) (-0.1)3 ； (9)-12028 ； (2) (-10)5 ； (7) (-3)3 ； (3) (-1)20 ； (8) -33 ； (5) 12019 ； (10)- . 当堂检测 1.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示： （1）第4次捏合后可拉出 根细面条； （2）第5次捏合后可拉出 根细面条； （3）第n次（n为正整数）捏合后可拉出 根细面条； （4）第 次捏合后可拉出256根细面条． 解：（1）第1次捏合为2根， 第2次捏合为22=4根，第3次捏合 为23=8根，第4次捏合为24=16根； （2）第5次捏合为25=32根； （3）由（1）可得，第n次捏合为2n根； （4）由题意可令2n=256，∵2n=28，∴n=8. 2.有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．请在下面括号内填上适当的数： （1）对折2次后，厚度为 ×0.1毫米；对折3次后，厚度为 ×0.1毫米； （2）对折20次后，厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？（友情提示：219=524288，220=1048576，221=2097152．设每层楼高度为3米） 解：（1）对折2次后，厚度为4×0.1=22×0.1毫米； 对折3次后，厚度为8×0.1=23×0.1毫米； （2）对折20次后，厚度为：220×0.1=1048576×0.1=104857.6毫米，104857.6毫米=104.8576米，104.8576÷3≈35． 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 幂 指数 底数 你能告诉我这节课的收获吗？ 课堂小结 括号，绝对值 乘方 乘除 加减 例3 解：原式=1×3+(-27)÷9 解：原式=(-125)+[-16-(1-4)×4] =3+(-3) =0 =(-125)+[-16-(-3)×4] =(-125)+[-16-(-12)] =(-125)+(-16+12) =(-125)+(-4) =-129 解：原式=-8÷+(-4)×3 =-8+(-12) =-14+(-12) =-26 解：原式=2×(-27)-9×(-2) =(-54)-(-18) =(-54)+18 =-36 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出其底数和指数. 思路点拨 根据乘方的意义解答. 自主解答 （1） . 解：(1)原式，其中底数是 ，指数是4. （2） . (2)原式，其中底数是 ，指数是5. （3） . （4） . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 解：（3）原式，其中底数是 ，指数是6. （4） 原式，其中底数是，指数是 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 针对训练 1.用数学式子表示“2的3次幂的相反数”，为( ) . C A. B. C. D. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 知识点二 有理数的乘方运算 方法指导 乘方是求几个相同乘数的乘积的运算，因此乘方运算是通过将其 转化为乘法运算来完成的.在进行乘方运算时，分清底数很重要，当底 数是负数时，要确定其指数是奇数还是偶数，从而确定结果的符号. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 针对训练 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 (3)在a中，底数是_____，指数是______. a 1 一个数可以看作这个数本身的一次方. 典例解析 题型1 幂的简单计算 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 例1 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　． 感悟新知 探究一：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 负数的幂 指数 结果 幂的正负 (－4)3 (－2)4 3 -64 负 负 正 4 3 16 感悟新知 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 非负性：an≥0，当n为偶数时. (4)2×(－3)3－32×(1－3)． 计算： (1)(－1)4×3＋(－3)3÷9； (2)(－5)3＋[－42－(1－22)×4]． (3)－23÷eq \f(4,7)＋(－4)×3； (2)(－5)3＋[－42－(1－22)×4]． 计算：(1)(－1)4×3＋(－3)3÷9； (3)－23÷eq \f(4,7)＋(－4)×3； (4)2×(－3)3－32×(1－3)． $