专题06 期中必刷填选题（七大题型）（期中真题汇编，上海专用）高一数学上学期

专题06 期中必刷填选题（七大题型） 7大高频考点概览 考点01 双基较易题 考点02 落实考点题 考点03 求参变量题 考点04 求过定点题 考点05 新增考点题 考点06 知识交汇题 考点07 涉及集合子集个数题 地 城 考点01 双基较易题 1．(24-25高一上·上海市上海师范大学附属中学··期中)命题“如果，那么”是 命题（填写“真”或“假”） 2．(23-24高一上·上海市吴淞中学··期中) “”是“”的____________条件.（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 3．(24-25高一上·上海市普陀区长征中学··期中) 下列各式中，正确的个数是（     ）． ①；②；③；④；⑤；⑥． A． B． C． D． 4．(24-25高一上·上海市金山中学··期中) 5．设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 5．(19-20高一上·湖南省长沙市雅礼中学··期中) 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高一上·上海市南洋中学··期中)设，则“”是“”的（     ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 7．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)幂函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·上海市第五十二中学··期中)不等式的解集是 . 9．(24-25高一上·上海市浦东新区部分学校联考··期中)当时， 化简 . 10．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中)命题“若，则”是真命题用集合的语言描述为 ． 11．(24-25高一上·上海市上海大学附属中学··期中)已知全集，集合，则= ． 12．(24-25高一上·上海市奉贤中学··期中) ，，则 ． 13．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中)已知集合， 则 . 14．(24-25高一上·上海市三林中学东··期中) 能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为 ． 15．(24-25高一上·上海市复旦大学附属中学··期中)已知集合，则实数的取值范围为 ． 16．(24-25高一上·上海市第四中学··期中)已知，，则用表示 . 17．(24-25高一上·上海市复旦大学附属中学··期中)关于的不等式的解集为 ． 18．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)已知，，则的范围是 . 19．(24-25高一上·上海市普陀区长征中学··期中)关于的不等式的解集为，则 ． 20．(24-25高一上·上海市敬业中学··期中)不等式的解集为 . 21．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)已知，则代数式的最小值是 . 22．(24-25高一上·上海市嘉定区第二中学··期中)设，则方程的解集为 . 23．(24-25高一上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)设，则方程的解集为 . 地 城 考点02 落实考点题 24．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中)设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（    ） A． B． C． D． 25．(24-25高一上·上海市上海师范大学附属中··期中)在区间上是严格增函数，且图象关于轴成轴对称的幂函数可以是（     ） A． B． C． D． 26．(24-25高一上·上海市行知中学··期中)如图，图像①②③④所对应的函数不属于，中的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 27．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)幂函数的图象一定经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限和原点 D．第二、四象限和原点 28．(24-25高一上·上海市上海师范大学第二附属中学··期中) 设是全集的两个子集，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 29．(19-20高一上·上海市复旦大学附属中学··期中)已知，则“，”是“不等式”成立的（     ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又不必要 30．(22-23高一上·上海市彭浦中学··期中)对任意实数给出下列命题： ①“”是“”的充要条件；     ②若，则； ③“”是“”的充分条件；     ④若，则； ⑤ 若，则. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 31．(23-24高一上·上海市上海中学··期中) 若集合有且仅有一个元素，则实数 ． 32．(24-25高一上·上海市浦东新区部分学校联考··期中)关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为 . 32．(21-22高一上·上海市南洋模范中学··期中)设为实数，函数是奇函数，则 ． 32．(24-25高一上·上海市进才中学··期中)函数的定义域为集合A，集合，则 . 33．(24-25高一上·上海市位育中学··期中)若对于任意的实数，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的取值范围是 . 地 城 考点03 求参变量题 34．(24-25高一上·上海市杨浦高级中学··期中) 幂函数的图像关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无公共点，则m的值为 . 35．(23-23高一上·上海市奉贤区四校联考··期中)已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数的取值范围为 ． 36．(24-25高一上·上海市曹杨第二中学··期中)已知.若是的充分条件，则的取值范围是 . 37．(24-25高一上·上海市高桥中学··期中)已知集合，，且，则实数 38．(24-25高一上·上海市洋泾中学··期中)对任意，等式成立，则实数 . 39．(24-25高一上·上海市位育中学··期中)设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 . 40．(24-25高一上·上海市华东模范中学··期中)若集合，则的值为 41．(24-25高一上·上海市位育中学··期中)设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是 . 42．(22-23高一上·上海市闵行区··期中)若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是 ． 43．(22-23高一上·上海市延安中学··期中)设，关于的方程的解集为，若只有1个元素，则实数的取值范围是 ． 44．(24-25高一上·上海市普陀区长征中学··期中)48．已知条件和条件，若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 地 城 考点04 求过定点题 45．(23-24高一上·上海市闵行第三中学··期中) 函数（且）恒过定点 . 46．(23-24高一上·江苏省南通市海安市实验中学··期中) 函数的对称中心是 ． 46．(24-25高一上·上海市晋元高级中学··期中) 已知函数（且）的图象恒过定点，点的坐标是 . 地 城 考点05 新增考点题 47．(22-23高一上·上海市香山中学··期中) 用反证法证明命题：“若，则或”时，应假设 . 48．(24-25高一上·上海市三林中学东校··期中) 若要用反证法证明“若，则且”，应假设为 49．(24-25高一上·上海市高桥中学··期中) 已知，且，则的最小值是 50．(24-25高一上·上海市杨浦高级中学··期中) 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 51．(24-25高一上·上海市七宝中学··期中) 设，若，则的取值范围为 . 地 城 考点06 知识交汇题 52．(24-25高一上·上海市大同中学··期中)设，“”是“”的一个（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要 53．(22-23高一上·上海市南洋模范中学··期中)设，若p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ． 54．(22-23高一上·上海市格致中学··期中)已知集合，若，且，则实数的取值范围是 ． 55．(23-24高一上·上海市控江中学··期中)若“对于任意的实数，关于的不等式在区间上总有解”是真命题，则实数的取值范围是 ． 56．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中)已知实数m为常数，对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为 . 地 城 考点07 涉及集合子集个数题 57．(24-25高一上·上海市第五十二中学··期中) 已知集合， 集合，则集合的子集的个数为（    ）个 A．3 B．4 C．8 D．16 58．(24-25高一上·上海市南洋中学··期中) 若集合，，若集合M满足，则这样的集合M的个数是 . 59．(22-23高一上·上海市华东师范大学第二附属中学··期中) 设，，且，则实数a组成的集合是 60．(24-25高一上·山西省实验中学··期中) 已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为 . 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 期中必刷填选题（七大题型） 7大高频考点概览 考点01 双基较易题 考点02 落实考点题 考点03 求参变量题 考点04 求过定点题 考点05 新增考点题 考点06 知识交汇题 考点07 涉及集合子集个数题 地 城 考点01 双基较易题 1．(24-25高一上·上海市上海师范大学附属中学··期中)命题“如果，那么”是 命题（填写“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据数集之间的关系判断真假即可. 【详解】由所有有理数都是实数，知“如果，那么”为真命题. 故答案为：真 2．(23-24高一上·上海市吴淞中学··期中) “”是“”的____________条件.（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要性定义判断条件间的关系即可. 【详解】当时，必有，当时不一定， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：D 3．(24-25高一上·上海市普陀区长征中学··期中) 下列各式中，正确的个数是（     ）． ①；②；③；④；⑤；⑥． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行分析，从而确定正确答案. 【详解】①，集合与集合的关系不能用“”，所以①错误. ②，的元素完全相同，所以，所以②正确. ③，空集是任何集合的子集，所以正确. ④，空集是没有元素，有一个元素，所以④错误. ⑤，中有个元素，有一个元素，所以⑤错误. ⑥，元素与集合的关系是属于或不属于，所以⑥错误. 所以正确的有个. 故选：B 4．(24-25高一上·上海市金山中学··期中) 5．设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为不能推出， 所以“”不是“”的充分条件， 因为“”能推出“”， 所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 5．(19-20高一上·湖南省长沙市雅礼中学··期中) 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可得出结论. 【详解】由题可知：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B 6．(24-25高一上·上海市南洋中学··期中)设，则“”是“”的（     ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】B 【分析】根据定义，分充分性和必要性分别讨论即可得到答案. 【详解】充分性：取，满足“”但是不满足“”，即充分性不满足； 必要性：对任意都满足，即必要性满足. 故“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 7．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)幂函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义直接求出定义域. 【详解】函数的定义域为. 故选：B 8．(24-25高一上·上海市第五十二中学··期中)不等式的解集是 . 【答案】或 【分析】解不等式即可求解. 【详解】由，得或， 所以不等式的解集是或. 故答案为：或. 9．(24-25高一上·上海市浦东新区部分学校联考··期中)当时， 化简 . 【答案】4 【分析】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简. 【详解】因为,所以, 所以, 故答案为：4. 10．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中)命题“若，则”是真命题用集合的语言描述为 ． 【答案】满足满足 【分析】分析可知所有满足条件的元素都满足条件，结合子集关系分析得解. 【详解】若命题“若，则”是真命题，则所有满足条件的元素都满足条件， 所以满足满足. 故答案为：满足满足. 11．(24-25高一上·上海市上海大学附属中学··期中)已知全集，集合，则= ． 【答案】 【分析】由补集的概念求出集合. 【详解】. 故答案为： 12．(24-25高一上·上海市奉贤中学··期中) ，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意结合并集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 13．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中)已知集合， 则 . 【答案】 【分析】由集合交集可得答案. 【详解】由交集定义，结合，则. 故答案为： 14．(24-25高一上·上海市三林中学东··期中) 能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为 ． 【答案】 【分析】根据被整除余的自然数为，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】由题意，设被除的商为，余数为， 可表示为， 所以被除余的自然数组成的集合为. 故答案为：. 15．(24-25高一上·上海市复旦大学附属中学··期中)已知集合，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用集合元素的互异性可求解. 【详解】由集合，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 16．(24-25高一上·上海市第四中学··期中)已知，，则用表示 . 【答案】 【分析】根据题意利用换底公式以及对数运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 17．(24-25高一上·上海市复旦大学附属中学··期中)关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求解. 【详解】由，可得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 18．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)已知，，则的范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出范围. 【详解】由，，得. 所以的范围是. 故答案为： 19．(24-25高一上·上海市普陀区长征中学··期中)关于的不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集求得，进而求得. 【详解】由于不等式的解集为， 所以，解得， 所以. 故答案为： 20．(24-25高一上·上海市敬业中学··期中)不等式的解集为 . 【答案】 【分析】将原不等式转化为，结合一元二次不等式的解法计算即可求解. 【详解】原不等式可变为， 整理得，解得， 即原不等式的解集为. 故答案为： 21．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)已知，则代数式的最小值是 . 【答案】4 【分析】利用基本不等式，可得答案. 【详解】由，则，当且仅当时，等号成立， 所以代数式的最小值为. 故答案为： 22．(24-25高一上·上海市嘉定区第二中学··期中)设，则方程的解集为 . 【答案】 【分析】根据绝对值方程的特点，分别求出绝对值内部一次函数的零点，将分成，，和四个部分，分别去掉绝对值，求解方程即得. 【详解】当时，方程可化为：，解得，故解集为； 当时，方程可化为：，解得，舍去； 当时，方程可化为：，解得，故解集为； 当时，方程可化为：，解得，故解集为. 综上，方程的解集为. 故答案为：. 23．(24-25高一上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)设，则方程的解集为 . 【答案】 【分析】根据题意，由零点分段法，分区间讨论，去掉绝对值符号，即可求解. 【详解】当时，原方程化为，解得，又， 所以方程的解为； 当时，原方程化为，解得，又， 所以方程无解； 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得，又， 所以方程的解为； 综上所述，方程的解集为. 地 城 考点02 落实考点题 24．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中)设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC：根据对数的定义和运算性质分析判断即可；对于D：举反例说明即可. 【详解】因为a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：例如， 则， 此时，故D错误； 故选：D. 25．(24-25高一上·上海市上海师范大学附属中··期中)在区间上是严格增函数，且图象关于轴成轴对称的幂函数可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一般幂函数的性质判断各项是否符合题设. 【详解】对于幂函数，在时函数在上是严格增函数，D不符； 又的定义域不关于原点对称，是奇函数，A、B不符； 由的定义域为R，且为偶函数，C符合. 故选：C 26．(24-25高一上·上海市行知中学··期中)如图，图像①②③④所对应的函数不属于，中的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】由函数过点，和过点即可得解. 【详解】因为， 所以函数过点，和过点. 所以由图可得③所对应的函数不属于，和中的函数. 故选：C. 27．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)幂函数的图象一定经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限和原点 D．第二、四象限和原点 【答案】C 【分析】根据幂函数的解析式确定图象特征即可判断得解. 【详解】幂函数是定义在R上的奇函数，其图象经过第一、三象限和原点. 故选：C 28．(24-25高一上·上海市上海师范大学第二附属中学··期中) 设是全集的两个子集，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据子集、补集、并集、交集的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，是全集的两个子集，， A选项，，所以A选项错误. B选项，，所以B选项错误. C选项，，所以C选项正确. D选项，，所以D选项错误. 故选：C 29．(19-20高一上·上海市复旦大学附属中学··期中)已知，则“，”是“不等式”成立的（     ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【分析】化简不等式为，再根据充分、必要条件的判断方法，选出正确选项. 【详解】不等式等价于. 故当“，”时，，故，即“不等式”成立. 当“不等式”成立时，，可能是，故不能推出“，”. 所以“，”是“不等式”成立的充分非必要条件. 故选A. 30．(22-23高一上·上海市彭浦中学··期中)对任意实数给出下列命题： ①“”是“”的充要条件；     ②若，则； ③“”是“”的充分条件；     ④若，则； ⑤ 若，则. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，结合指数函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对①：当时，由，显然无法得到，充分性不成立，故①是假命题； 对②：取，满足，但此时，不满足，故②是假命题； 对③：取，满足，但不满足，充分性不成立， 取，满足，但不满足，必要性不成立，故③是假命题； 对④：是上的单调增函数，故当时，，故④是真命题； 对⑤：是上的单调增函数，故当时，，故⑤是真命题. 综上所述，有个真命题. 故选：B. 31．(23-24高一上·上海市上海中学··期中) 若集合有且仅有一个元素，则实数 ． 【答案】0或 【分析】分和两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，，即， 综上所述，或. 故答案为：0或. 32．(24-25高一上·上海市浦东新区部分学校联考··期中)关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为 . 【答案】1 【分析】不等式化为，然后对系数进行分类讨论可得． 【详解】可化为， 若，不等式为，不成立，不等式解集为空集， 若，不等式的解为， 若，不等式的解为， 综上，， 故答案为：1. 32．(21-22高一上·上海市南洋模范中学··期中)设为实数，函数是奇函数，则 ． 【答案】 【分析】根据可求，再由时可求解. 【详解】因为是奇函数，所以，所以. 当时，． 故答案为:. 32．(24-25高一上·上海市进才中学··期中)函数的定义域为集合A，集合，则 . 【答案】{4} 【分析】先求出函数定义域A，再求A与B的交集即可. 【详解】由不等式，求得， 所以， 所以. 故答案为：. 33．(24-25高一上·上海市位育中学··期中)若对于任意的实数，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】将不等式在区间上有解问题转化为函数最值问题，将任意的实数a不等式总有解问题转化为恒成立问题求解可得. 【详解】设，. 则关于x的不等式在区间上有解. 由函数图象可知，                ，即. 设， 由题意，对于任意的实数a，关于x的不等式在区间上总有解， 则恒成立，故. 作出函数的图象，则，所以.    故实数m的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：借助函数图象确定函数在上的最大值时解题的关键. 地 城 考点03 求参变量题 34．(24-25高一上·上海市杨浦高级中学··期中) 幂函数的图像关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无公共点，则m的值为 . 【答案】0或2或4. 【分析】由幂函数与x轴、y轴均无交点得，再根据求出m的值，结合幂函数的图象和性质分类验证是否满足题意即可. 【详解】解：由幂函数的图像与x轴、y轴均无交点， 得，解得，又， 所以. 当时，，定义域为， 即函数，其图象关于y轴对称，满足题意； 当m＝1或3时，，即， 设，由，， 故其图象不关于y轴对称，不满足题意； 当m＝2时，，即，定义域为， 设，则， 所以是偶函数，则图象关于y轴对称，满足题意. 综上，m的值为0或2或4. 故答案为：0或2或4. 35．(23-23高一上·上海市奉贤区四校联考··期中)已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由已知，定义域为 又函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负， 所以，解得， 故答案为：. 36．(24-25高一上·上海市曹杨第二中学··期中)已知.若是的充分条件，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，解不等式组即可得解． 【详解】，， 是的充分条件， 则，解得， 故答案为：． 37．(24-25高一上·上海市高桥中学··期中)已知集合，，且，则实数 【答案】 【分析】根据集合的包含关系，讨论、求参数，结合元素的互异性确定参数值. 【详解】由，若，此时，故集合不满足元素的互异性； 若，由上知不满足要求， 当时，，满足题设. 所以. 故答案为： 38．(24-25高一上·上海市洋泾中学··期中)对任意，等式成立，则实数 . 【答案】 【分析】利用全称命题的真假性，结合等式成立的性质列式即可得解. 【详解】因为对任意，等式成立， 所以， 则，解得. 故答案为：. 39．(24-25高一上·上海市位育中学··期中)设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】把充分关系转化为子集关系，即可求解. 【详解】由是的充分条件，且：，：， 可得：是的子集， 所以：. 故答案为：. 40．(24-25高一上·上海市华东模范中学··期中)若集合，则的值为 【答案】12 【分析】根据集合相等的表示及二次方程求解元素即可. 【详解】因为， 所以集合可表示为，所以. 故答案为：12. 41．(24-25高一上·上海市位育中学··期中)设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先假设，即时，不等式成立，得到：，然后解不等式得到的取值范围，最后对的取值范围取补集即为最终结果. 【详解】假设，即当时不等式成立， 代入可得：，解得：或. 由于已知，故的取值范围为. 故答案为： 42．(22-23高一上·上海市闵行区··期中)若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由充分条件的定义可得实数的取值范围 【详解】由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为． 故答案为： 43．(22-23高一上·上海市延安中学··期中)设，关于的方程的解集为，若只有1个元素，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义，将问题等价于方程在上存在唯一实数根，由一元二次方程的解法，分与两种情况进行讨论，结合二次函数的性质，可得答案. 【详解】由题意，方程在上存在唯一实数根， 当，即时，方程为，解得，符合题意； 当，即时，令，则，解得，符合题意. 故答案为：. 44．(24-25高一上·上海市普陀区长征中学··期中)48．已知条件和条件，若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件列不等式来求得的取值范围. 【详解】由于是的一个充分不必要条件， 所以， 所以. 故答案为： 地 城 考点04 求过定点题 45．(23-24高一上·上海市闵行第三中学··期中) 函数（且）恒过定点 . 【答案】 【分析】令指数，即即可得解. 【详解】当时，，所以函数（且）恒过定点. 故答案为：. 46．(23-24高一上·江苏省南通市海安市实验中学··期中) 函数的对称中心是 ． 【答案】 【分析】变形函数解析式，再借助反比例函数的性质，结合函数图象平移变换求解即得. 【详解】函数， 显然函数的图象可以由函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位而得， 而函数的图象的对称中心为，所以函数的图象的对称中心为. 故答案为： 46．(24-25高一上·上海市晋元高级中学··期中) 已知函数（且）的图象恒过定点，点的坐标是 . 【答案】 【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定的坐标． 【详解】令，解得，此时， 点的坐标为. 故答案为：. 地 城 考点05 新增考点题 47．(22-23高一上·上海市香山中学··期中) 用反证法证明命题：“若，则或”时，应假设 . 【答案】且 【分析】根据反证法思想，写出原命题证明中的假设条件即可. 【详解】由反证法思想：否定原结论，推出矛盾， 所以题设命题的证明，应假设且. 故答案为：且 48．(24-25高一上·上海市三林中学东校··期中) 若要用反证法证明“若，则且”，应假设为 【答案】或 【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结果. 【详解】要证命题的结论为且，它的否定为或. 故答案为：或. 49．(24-25高一上·上海市高桥中学··期中) 已知，且，则的最小值是 【答案】1 【分析】利用绝对值三角不等式得，讨论、并结合基本不等式求最小值. 【详解】由. 当时，，当且仅当等号成立 ，即此时的最小值为3； 当时，，当且仅当等号成立 ，即此时的最小值为1； 综上：的最小值是1. 故答案为：1 50．(24-25高一上·上海市杨浦高级中学··期中) 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解. 【详解】解：若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 所以，即. 故答案为：. 51．(24-25高一上·上海市七宝中学··期中) 设，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用三角绝对值不等式得到，，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】因为，， 当且仅当，时取等号. 所以，又， 所以成立， 则， 易知， 所以 所以 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用及其成立时的条件，得到的取值范围，从而得解. 地 城 考点06 知识交汇题 52．(24-25高一上·上海市大同中学··期中)设，“”是“”的一个（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要 【答案】A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可得结论. 【详解】当时，在上单调递增，又，所以，即， 所以“”是“”的一个充分条件， 当时，均满足， 所以“”是“”的一个不必要条件， 所以，“”是“”的一个充分非必要条件. 故选：A. 53．(22-23高一上·上海市南洋模范中学··期中)设，若p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合不等式的性质求出，的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可． 【详解】由得 解得， 设 由得 解得， 设． 是的必要不充分条件， ，即真包含于 ，解得 实数的取值范围为 故答案为： 54．(22-23高一上·上海市格致中学··期中)已知集合，若，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解分式不等式，即可得出集合，再由，且，即可求出实数的取值范围. 【详解】由可得：，解得：， 所以， 因为，且， 所以. 故答案为：. 55．(23-24高一上·上海市控江中学··期中)若“对于任意的实数，关于的不等式在区间上总有解”是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意首先将问题转换为即可，其中，，这当然得对取分类讨论求的最大值（与有关），再根据相应的的范围即可得到此时的范围，由此即可得解. 【详解】由题意，使得， 不妨令，故只需即可， 当时，， ，有，，所以，即此时满足题意； ，有，， 不妨令， ，有，，即此时满足题意， ，有，，即此时满足题意； ，有，，所以，即此时满足题意； 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是首先将问题转换为，使得，思路一定要明确，此时先对分类讨论求，由函数不等式恒成立、能成立问题的理论去解决即可. 56．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中)已知实数m为常数，对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为 . 【答案】 【分析】利用幂函数的定义可求得的值，根据的值分类讨论即可. 【详解】由是幂函数，得，解得或； 当时，， 此时函数是奇函数，在单调递减，定义域为， 此时乙和丙的论述是错误的，甲的论述是正确的，故不符合题意； 当时，， 此时函数是偶函数，在单调递增，定义域为， 此时乙和丙的论述是正确的，甲的论述是错误的，故符合题意； 综上所述，的取值集合为， 故答案为： 地 城 考点07 涉及集合子集个数题 57．(24-25高一上·上海市第五十二中学··期中) 已知集合， 集合，则集合的子集的个数为（    ）个 A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】先求出集合，再结合子集的定义求解即可. 【详解】， 则， 所以集合的子集的个数为个. 故选：C. 58．(24-25高一上·上海市南洋中学··期中) 若集合，，若集合M满足，则这样的集合M的个数是 . 【答案】15 【分析】根据集合的包含关系确定集合中的元素，从而得集合的个数． 【详解】因为，，， 所以中必含有元素1和2，元素3，4，5，6中至少含有一个，这样的有个. 故答案为：15. 59．(22-23高一上·上海市华东师范大学第二附属中学··期中) 设，，且，则实数a组成的集合是 【答案】 【分析】结合已知条件求解集合，然后利用集合间的包含关系即可求解. 【详解】由，解得或2， 故， 由，故分两种情况： ①当时，即时，满足题意； ②当时，即时，， 故或，解得或. 综上所述，实数a组成的集合为. 故答案为：. 60．(24-25高一上·山西省实验中学··期中) 已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据真子集的定义，推断出中有4个元素，即不等式的解集中有且仅有4个整数，由此进行分类讨论求实数的取值范围. 【详解】若集合有15个真子集，则中有4个元素，又，可知，即，且区间中有4个整数， 当时，的区间长度为，此时中不可能有4个整数； 当时，，其中含有共4个整数，符合题意； 当时，的区间长度大于3， 若的区间长度，即， 若是整数，则区间中含有4个整数， 根据可知，则， 此时，其中含有四个整数，符合题意； 若不是整数，则区间中含有四个整数， 则必须有且，解得； 若时，，其中含有五个整数，不符合题意； 若时，的区间长度， 此时中有这四个整数，故，即， 结合，得； 综上所述，或或， 即实数的取值范围是. 故答案为： 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $