专题05 函数的概念、性质及应用（九大题型+好题推送）（期中真题汇编，上海专用）高一数学上学期

专题05 函数的概念、性质及应用（九大题型+好题推送） 9大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的定义域与值域 考点03 分段函数 考点04 函数的奇偶性 考点05 函数的单调性与最值 考点06 函数的图像 考点07 函数的应用 考点08 反函数 考点09 函数综合题 地 城 考点01 函数的概念及其表示 1．(24-25高一上·上海市大同中学··期中) 已知，则函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】利用换元法即可求解. 【详解】令，则，所以， 所以函数的表达式为. 故答案为： 2．(24-25高一上·山东省青岛第二中学··期中) 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数. 【详解】对于A，的定义域为的定义域为， 两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数，故A错误； 对于B，的定义域为的定义域为R， 两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数，故B错误； 对于C，的定义域为的定义域为， 两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数，故C正确； 对于D，的定义域为, 的定义域为或，两函数的定义域不同，不是相同函数，故D错误； 故选：C. 3．(24-25高一上·天津市滨海新区塘沽第一中学··期中) 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项分析两个函数的定义域与对应关系，从而判断是不是相同的函数即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数； 对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数； 对于D，的定义域为，的定义域为，定义域相同，，对应关系不同，所以不是相同的函数； 故选：C 地 城 考点02 函数的定义域与值域 4．(24-25高一上·上海市市西中学··期中) 函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据对数的底数大于零且不等于及对数的真数大于零计算即可. 【详解】由， 得，解得且， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 5．(24-25高一上·上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学··期中) 函数的值域 为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合指数函数的图象与性质即可求解. 【详解】由指数函数的图象与性质知，当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为， 因此函数的值域为， 故选：A. 6．(24-25高一上·上海市建平中学··期中) 函数的值域为 【答案】 【分析】求出函数的定义域，分离常数，结合反比例函数的值域即可得解. 【详解】函数的定义域为，， 而，则， 所以函数的值域是. 故答案为： 地 城 考点03 分段函数 7．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 德国著名数学家狄利克雷（高斯的学生）在数学领域成就显著，著名的狄利克雷函数定义域在上的解析式可表示为：，下列关于狄利克雷函数说法正确的序号为（    ） ①狄利克雷为偶函数；②狄利克雷为奇函数；③狄利克雷函数值域为；④对于任意，均有.⑤狄利克雷函数的图像可以通过列表描点法画出.⑥在狄利克雷函数上不存在可以构成等边三角形的三点. A．①③④⑥ B．②③⑤ C．①④ D．①④⑥ 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性的定义可判断①②；求得值域判断③；分类计算可判断④；根据狄利克雷函数特点可判断⑤；取特殊点可判断⑥. 【详解】由于， 设任意，则，； 设任意，则，； 总之，对于任意实数，恒成立，所以狄利克雷函数为偶函数；故①正确，②错误； 函数的值域为，故③错误； 当时，，可得， 当时，，， 所以对于任意，均有，故④正确； 因为在两个有理数之间有无数个无理数，在两个无理数之间有无数个有理数， 故狄利克雷函数的图像不可以通过列表描点法画出，故⑤错误； 取，此时为等边三角形，故⑥错误. 故选：C 8．(17-18高一上·上海市宝山区海滨中学··期中) 若函数 （1）化简函数的解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数的奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 【答案】（1），定义域为；（2）是奇函数； （3）函数单调递增区间是，无单调递减区间. 【分析】（1）分类讨论去绝对值，求出分段函数的解析式，根据解析式的限制条件，可求出定义域； （2）根据函数奇偶性的定义，即可得出结论； （3）做出函数图像，即可写出函数的单调区间. 【详解】（1）， 定义域为； （2）， 是奇函数； （3）做出函数图像如下图所示： 函数单调递增区间是，无单调递减区间.    【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数解析式的化简、函数的定义域、函数奇偶性判断、函数的图像以及函数的单调区间，是一道较为综合的题目. 9．(24-25高一上·云南省昆明十中教育集团··期中) 已知函数，函数，，用表示，中的较大者，记为．    (1)用解析法表示函数，并画出函数的图像； (2)根据图像写出函数的单调区间，值域； (3)解不等式. 【答案】(1)，作图见解析 (2)函数在区间单调递减；在单调递增，值域为 (3) 【分析】（1）先根据指数函数单调性和一次函数的单调性及，从而求得函数值大小关系，然后根据新定义可求的解析式，然后根据指数函数图象和一次函数图象作出分段函数图象； （2）根据（1）中的图象直接写出单调递减区间并求出值域； （3）令，则，解得，再分类讨论求解，即可得解. 【详解】（1）函数在R上单调递增，函数在R上单调递减， 又，所以时，，时，， 所以， 作图如下：    （2）由图象可知函数在区间单调递减；在单调递增，值域为； （3）令，则，所以，解得，所以， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上：不等式的解集为. 地 城 考点04 函数的奇偶性 10．(24-25高一上·上海市南洋模范中学··期中) 下列函数中，偶函数的序号为 ① ② ③      ④ 【答案】①②④ 【分析】利用偶函数的定义逐一判断即得. 【详解】对于①，函数的定义域为， ，①是； 对于②，函数中，，解得， ，，②是； 对于③，中，，而，，③不是； 对于④，中，，当时，， ；当时，，， 因此，④是. 故答案为：①②④ 11．(20-21高一上·甘肃省民乐县第一中学··期中) 已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 【答案】C 【分析】由奇偶性定义，结合二次函数的单调性以及奇函数的性质作出判断. 【详解】，即函数是奇函数 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增 即函数的增区间为和，减区间为 故选：C 12．(24-25高一上·上海市上海师范大学第二附属中学··期中) 判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)． (2)． 【答案】(1)偶函数；(2)既是奇函数又是偶函数 【分析】（1）（2）先求函数的定义域，再求与的关系即可判断函数的奇偶性； 【详解】（1）令，， ， 所以， 所以函数为偶函数. （2）令， ，解得或， 所以，所以既有，又有， 所以函数既是奇函数又是偶函数. 地 城 考点05 函数的单调性与最值 13．(24-25高一上·山东省烟台市··期中) 若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果. 【详解】当时，关于对称， 若最小值为，可知，即可得； 又当时，，当且仅当时等号成立； 若最小值为可得，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 14．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 已知函数在上都是严格减函数，则对于，f(1) 0.（选填“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”） 【答案】 【分析】由函数的单调性得实数的取值范围，进而判断的符号. 【详解】由函数在上都是严格减函数，得，即； 对于函数，有， 故答案为： 15．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 已知实数m为常数， 对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为 . 【答案】 【分析】利用幂函数的定义可求得的值，根据的值分类讨论即可. 【详解】由是幂函数，得，解得或； 当时，， 此时函数是奇函数，在单调递减，定义域为， 此时乙和丙的论述是错误的，甲的论述是正确的，故不符合题意； 当时，， 此时函数是偶函数，在单调递增，定义域为， 此时乙和丙的论述是正确的，甲的论述是错误的，故符合题意； 综上所述，的取值集合为， 故答案为： 地 城 考点06 函数的图像 16．(24-25高一上·上海市闵行中学··期中) 函数的图像恒过定点 . 【答案】 【分析】根据函数解析式可求图像所过的定点. 【详解】由函数解析式可得当且仅当时，函数值与无关且为， 故函数图象恒过定点， 故答案为： 17．(24-25高一上·上海市控江中学··期中)已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒过一定点，则这个点的坐标为 【答案】 【分析】根据指数函数恒过定点求解即可. 【详解】当时，解得，代入函数解析式， 有，因为且，解得， 所以函数的图像恒过定点. 故答案为： 18．(24-25高一上·上海交通大学附属中学··期中) 已知，．函数的图像是一个中心对称图形．若函数与函数的图像交点分别为，，…，（为正整数），则 ．注：． 【答案】 【分析】由已知可得，即可证，即函数与都关于点对称，进而可得解. 【详解】 由已知，则， 则， 即函数关于点对称， 且，函数在上单调递增， 又， 则，， 即函数关于点， 且在，，，上分别单调递减， 作出函数与的图像如图所示， 可知函数与有个交点， 分别为，，，， 且与，与分别关于点对称， 即， 故答案为：. 地 城 考点07 函数的应用 19．(24-25高一上·上海市延安中学··期中) 已知实数， 则方程的两个实根分别属于区间（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据函数零点的存在定理求解. 【详解】设， 由，则， 由函数的零点存在定理知，的零点分别位于区间和， 故方程的两个实根分别属于区间和， 故选：C 20．(24-25高一上·上海市控江中学··期中) 若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，将问题转化为：函数的图像与函数有两个不同的交点，画出函数图像，利用数形结合即可求解. 【详解】 令，关于的方程有两个不相等的实根， 等价于函数的图像与函数有两个不同的交点， 函数图像如图所示，由图可知：当时， 函数的图像与函数有两个不同的交点， 此时，关于的方程有两个不相等的实根. 故选：A. 21．(24-25高一上·上海市奉贤中学··期中) 漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．该制冷杯遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：℃），则经过1分钟后，温度T满足，其中为室温，h为参数．为观察制冷杯的降温效果，小侯把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至 (1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（精确到个位） (2)某企业生产制冷杯每月的成本s（万元）由两部分构成：①固定成本（与产品的数量无送）20万元；②材料成本：万元，其中x（万套）为每月产品的产量．则当每月产量为多少时，平均每万套的成本最低？最低为多少？ 【答案】(1)8 (2)该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元 【分析】（1）根据题意，得到方程，结合对数的运算，即可求解； （2）设平均每一万套所需的成本费用为万元，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意可得，解得， 设经过分钟，这杯茶水由降温至，则， 解得， 故欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要8分钟. （2）设平均每一万套所需的成本费用为万元， 则有， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元. 地 城 考点08 反函数 22．(24-25高一上·新增考点补充··期中) 函数 的反函数为（ ） A. B. C. D. 【提示】注意：求反函数的步骤； 【答案】A 【解析】由已知，得，再将=两边平方，得，即； 将、对换，得，又函数=的值域为，所以的定义域为； 【考点】求反函数的步骤； 23．(24-25高一上·新增考点补充··期中)函数的反函数为___________ 【提示】注意：求反函数的步骤； 【答案】 【考点】求反函数的步骤； 24．(24-25高一上·新增考点补充··期中) 已知，则= 【提示】就是已知自变量求函数值； 【答案】； 【解析】方法1、先求出反函数，再求值； 方法2、依据反函数的定义；令，变形得又，解得， 由反函数的定义得：； 【说明】反函数的定义；当然，先求，再求也可，但不如利用互为反函数的对应法则之间的关系简单。 地 城 考点09 函数综合题 25．(24-25高一上·上海市松江二中··期中) 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分析可知，，且为方程的一个解，由参变量分离法可知，直线与函数在上的图象有三个公共点，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】当时，由可得，解得，不合乎题意，所以，， 显然为方程的一个解， 由可得，令， 则直线与函数在上的图象有三个公共点， 且，如下图所示： 由图可知，当时，即当时， 则直线与函数在上的图象有三个公共点， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 26．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 已知，若对任意的和至少有一个的值非负，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出和可以均为负数时，的取值范围，再求其补集，可得问题答案. 【详解】由得：或. 此时和可以均为负数. 利用补集的思想，所以和至少有一个的值非负， 故答案为： 37．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 已知指数函数，满足. (1)求函数的解析式； (2)若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根题意设且，解出即可； （2）换元令，结合指数函数值域转化为一元二次方程有两个不等的正根求解即可. 【详解】（1）设且， 由，可得，又，， . （2）由（1）知， 又方程有两个不同的实数解， 有两个不同的实数解，设， 有两个不同的正实数解， ，解得， 实数的取值范围为. 【好题推送】 1．(24-25高一上·上海市控江中学··期中) 设函数， 设集合，设则为（    ） A．17 B．20 C．22 D．25 【答案】D 【分析】根据题意，由条件可得函数，零点情况，且其零点都为正整数，再由韦达定理代入计算，即可得到的值，从而得到结果. 【详解】由可得函数有9个正整数零点， 对于函数，，其零点个数为个或个， 其对称轴为，， 由韦达定理可知，其零点之积为，零点之和为， 则符合要求的有， 又， 所以，，， ，， 所以. 故选：D 2．(24-25高一上·新增考点补充··期中) 若是方程的解，是方程的解，则等于（ ） A． B． C． D． 【提示】将方程有解的问题转化为函数图像有交点的问题进行研究即可得出答案； 【答案】B； 【解析】由题意知，与的交点为，与的交点为， 而与的图像关于直线对称，且的图象关于直线对称， 所以点与点关于直线对称， 联立方程组，可得，由中点坐标公式可得： 故选：B； 【说明】本题考查方程的解和函数图像交点的关系，考查利用对称性求解问题的能力； 3．(河南省周口市2019届高三上学期期末)函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项. 【详解】由得的定义域为， 因为，所以函数为奇函数，排除A，D；由题易知，图中两条虚线的方程为，则当时，，排除C，所以B选项符合. 故选：B 4．(21-22高一上·河南省洛阳市··期中) 学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域､对应关系和值域，甲､乙､丙三个同学得出了各自的判断： 甲：存在函数，，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同； 乙：存在函数，，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同； 丙：存在函数，，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同. 上述三个判断中，正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的三个要素，相等函数的定义判断选项. 【详解】甲：，，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确； 乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误； 丙：，，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确. 故选：B 5．(24-25高一上·上海市行知中学··期中) 若函数  在[1，+∞）上是严格减函数，且在[1，+∞）上函数值不恒为负，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】将函数转化为，利用反比例型函数的性质求解. 【详解】解：， 因为函数在[1，+∞）上是严格减函数， 所以，解得， 因为函数在[1，+∞）上函数值不恒为负， 所以时，，解得， 综上：， 故答案为： 6．(24-25高一上·上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学··期中) 不等式的解集为 【答案】 【分析】根据幂函数的单调性和即可求解. 【详解】由的定义域为， 且有，则为偶函数， 又在中，，则幂函数在上单调递增，在上单调递减， 又， 则，即 ， 整理得，解得，且， 则不等式的解集为， 故答案为：. 7．(24-25高一上·上海市位育中学··期中) 若对于任意的实数，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】将不等式在区间上有解问题转化为函数最值问题，将任意的实数a不等式总有解问题转化为恒成立问题求解可得. 【详解】设，. 则关于x的不等式在区间上有解. 由函数图象可知，                ，即. 设， 由题意，对于任意的实数a，关于x的不等式在区间上总有解， 则恒成立，故. 作出函数的图象，则，所以.    故实数m的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：借助函数图象确定函数在上的最大值时解题的关键 8．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由函数“密切”的定义结合对勾函数的单调性求解即可. 【详解】因为与在上是“密切”的， 所以在上恒成立，即在上恒成立； 因为，，所以由指数函数的单调性得，， 所以在上恒成立； 根据对勾函数的性质可得，函数在上单调递增， 又因为，且，所以函数在上单调递增； 所以当时，函数取最大值，最大值为， 所以，即， 所以，解得，即， 所以，解得； 而,故 故答案为： 9．(23-24高一上·陕西省商洛市柞水中学··期中) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．    (1)求函数在上的解析式； (2)画出函数的图像并根据图像写出函数的单调区间和值域． 【答案】(1) (2)图象见解析，单调递增区间为，单调递减区间为，值域为. 【分析】（1）根据奇函数的性质先求出，再根据奇函数性性质求出时的解析式，即可得答案. （2）根据函数解析式可作出函数图象，由图象可得函数的单调区间以及值域. 【详解】（1）由题意知函数是定义在上的奇函数，故； 当时，， 则时，，故， 函数在上的解析式为. （2）画出函数的图像如图：    由图可知，函数的单调递增区间为， 单调递减区间为，值域为. 10．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 设，则称为的“域反函数”. (1)若，若是幂函数，求：的“域反函数”的定义域与值域； (2)若，试判断的“域反函数”的奇偶性，并据此猜想出一条普适结论（无需证明）； (3)是否存在整数a使得 (其中a，c为常数，b为素数)的“域反函数”在R上为偶函数，且满足恒成立，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)函数为奇函数，猜想：为奇函数的充要条件是其“域反函数”为奇函数，为偶函数的充要条件是其“域反函数”为偶函数. (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）根据函数是幂函数可得实数的值，根据域反函数的定义以及常见幂函数的定义域和值域可求函数的定义域和值域； （2）根据函数奇偶性的定义判断，再据此给出猜想即可； （3）根据（2）可得函数为偶函数，则，利用二次函数的图象与性质列不等式，解得，进而判断. 【详解】（1）由函数是幂函数，得，解得，则， 因此函数，由域反函数的定义得： 当时，，此时自变量应满足； 当时，，此时自变量应满足，解得； 综上，的域反函数的定义域为，且， 当时，由幂函数的性质可知； 当时，幂函数单调递增，则； 因此函数的值域为，即函数的域反函数的值域为. （2）由，得， 根据定义得，化简得， 故函数的定义域为，又，则函数为奇函数； 又函数的定义域为，且，则函数为奇函数； 猜想：为奇函数的充要条件是其“域反函数”为奇函数，为偶函数的充要条件是其“域反函数”为偶函数. 证明如下： 若是奇函数，所以当时，有，即. 同理，当时，有，即. 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，由于是奇函数，所以， 那么，也满足， 所以对于所有在其定义域内的x，都有，所以是奇函数. 类似地，可证明当是奇函数时，是奇函数， 所以为奇函数的充要条件是其“域反函数”为奇函数， 同理可证：为偶函数的充要条件是其“域反函数”为偶函数. （3）不存在整数满足题意，理由如下： 由（2）可知是偶函数，又为素数，则，故， 又由恒成立，得，解得， 故不存在整数满足条件. 11．(24-25高一上·新增考点补充··期中) 已知函数； （1）求函数的反函数，并求出反函数的定义域； （2）判断并证明的单调性； 【提示】注意：求反函数的步骤； 【答案】（1），定义域为；（2）在区间上单调递增，证明见解析. 【解析】（1）由已知，原函数的定义域为：； 又， 因为，所以，，则， 且，解得， 所以，原函数的反函数为：，定义域为； （2）在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ， 因为，，， 所以，即； 【说明】本题考查了求已知函数的反函数；求反函数的步骤 （1）求原函数的定义域（即原来函数的值域）； （2）求原函数的值域； （3）解关于x的方程y=f(x)，求出x关于y的表达式； （4）交换x与y；得到原函数的反函数，标明反函数的定义域，即（2）中求出的值域； 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数的概念、性质及应用（九大题型+好题推送） 9大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的定义域与值域 考点03 分段函数 考点04 函数的奇偶性 考点05 函数的单调性与最值 考点06 函数的图像 考点07 函数的应用 考点08 反函数 考点09 函数综合题 地 城 考点01 函数的概念及其表示 1．(24-25高一上·上海市大同中学··期中) 已知，则函数的表达式为 ． 2．(24-25高一上·山东省青岛第二中学··期中) 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．(24-25高一上·天津市滨海新区塘沽第一中学··期中) 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（     ） A． B． C． D． 地 城 考点02 函数的定义域与值域 4．(24-25高一上·上海市市西中学··期中) 函数的定义域是 . 5．(24-25高一上·上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学··期中) 函数的值域 为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·上海市建平中学··期中) 函数的值域为 地 城 考点03 分段函数 7．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 德国著名数学家狄利克雷（高斯的学生）在数学领域成就显著，著名的狄利克雷函数定义域在上的解析式可表示为：，下列关于狄利克雷函数说法正确的序号为（    ） ①狄利克雷为偶函数；②狄利克雷为奇函数；③狄利克雷函数值域为；④对于任意，均有.⑤狄利克雷函数的图像可以通过列表描点法画出.⑥在狄利克雷函数上不存在可以构成等边三角形的三点. A．①③④⑥ B．②③⑤ C．①④ D．①④⑥ 8．(17-18高一上·上海市宝山区海滨中学··期中) 若函数 （1）化简函数的解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数的奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 9．(24-25高一上·云南省昆明十中教育集团··期中) 已知函数，函数，，用表示，中的较大者，记为．    (1)用解析法表示函数，并画出函数的图像； (2)根据图像写出函数的单调区间，值域； (3)解不等式. 地 城 考点04 函数的奇偶性 10．(24-25高一上·上海市南洋模范中学··期中) 下列函数中，偶函数的序号为 ① ② ③      ④ 11．(20-21高一上·甘肃省民乐县第一中学··期中) 已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 12．(24-25高一上·上海市上海师范大学第二附属中学··期中) 判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)． (2)． 地 城 考点05 函数的单调性与最值 13．(24-25高一上·山东省烟台市··期中) 若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 14．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 已知函数在上都是严格减函数，则对于，f(1) 0.（选填“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”） 15．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 已知实数m为常数， 对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为 . 地 城 考点06 函数的图像 16．(24-25高一上·上海市闵行中学··期中) 函数的图像恒过定点 . 17．(24-25高一上·上海市控江中学··期中)已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒过一定点，则这个点的坐标为 18．(24-25高一上·上海交通大学附属中学··期中) 已知，．函数的图像是一个中心对称图形．若函数与函数的图像交点分别为，，…，（为正整数），则 ．注：． 地 城 考点07 函数的应用 19．(24-25高一上·上海市延安中学··期中) 已知实数， 则方程的两个实根分别属于区间（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 20．(24-25高一上·上海市控江中学··期中) 若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．(24-25高一上·上海市奉贤中学··期中) 漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．该制冷杯遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：℃），则经过1分钟后，温度T满足，其中为室温，h为参数．为观察制冷杯的降温效果，小侯把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至 (1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（精确到个位） (2)某企业生产制冷杯每月的成本s（万元）由两部分构成：①固定成本（与产品的数量无送）20万元；②材料成本：万元，其中x（万套）为每月产品的产量．则当每月产量为多少时，平均每万套的成本最低？最低为多少？ 地 城 考点08 反函数 22．(24-25高一上·新增考点补充··期中) 函数 的反函数为（ ） A. B. C. D. 23．(24-25高一上·新增考点补充··期中)函数的反函数为___________ 24．(24-25高一上·新增考点补充··期中) 已知，则= 地 城 考点09 函数综合题 25．(24-25高一上·上海市松江二中··期中) 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是 ． 26．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 已知，若对任意的和至少有一个的值非负，则实数的取值范围是 . 37．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 已知指数函数，满足. (1)求函数的解析式； (2)若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 【好题推送】 1．(24-25高一上·上海市控江中学··期中) 设函数， 设集合，设则为（    ） A．17 B．20 C．22 D．25 2．(24-25高一上·新增考点补充··期中) 若是方程的解，是方程的解，则等于（ ） A． B． C． D． 3．(河南省周口市2019届高三上学期期末)函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．(21-22高一上·河南省洛阳市··期中) 学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域､对应关系和值域，甲､乙､丙三个同学得出了各自的判断： 甲：存在函数，，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同； 乙：存在函数，，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同； 丙：存在函数，，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同. 上述三个判断中，正确的个数是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·上海市行知中学··期中) 若函数  在[1，+∞）上是严格减函数，且在[1，+∞）上函数值不恒为负，则实数的取值范围是 6．(24-25高一上·上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学··期中) 不等式的解集为 7．(24-25高一上·上海市位育中学··期中) 若对于任意的实数，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的取值范围是 . 8．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为 . 9．(23-24高一上·陕西省商洛市柞水中学··期中) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．    (1)求函数在上的解析式； (2)画出函数的图像并根据图像写出函数的单调区间和值域． 10．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 设，则称为的“域反函数”. (1)若，若是幂函数，求：的“域反函数”的定义域与值域； (2)若，试判断的“域反函数”的奇偶性，并据此猜想出一条普适结论（无需证明）； (3)是否存在整数a使得 (其中a，c为常数，b为素数)的“域反函数”在R上为偶函数，且满足恒成立，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $