专题02 等式与不等式（十二大题型+好题推送）（期中真题汇编，上海专用）高一数学上学期

专题02 等式与不等式（十二大题型+好题推送） 12大高频考点概览 考点01 等式的性质与方程 考点02 一元二次方程的解集 考点03 不等式的性质与比较数（式）大小 考点04 利用不等式的性质求代数式的取值范围 考点05 一元二次方程、不等式与二次函数 考点06 分式不等式的求解 考点07 含绝对值不等式的求解 考点08 平均值不等式及其应用 考点09 利用基本不等式求最值 考点10 利用基本不等式求参数的范围 考点11 基本不等式的实际应用 考点12 三角不等式 地 城 考点01 等式的性质与方程 1．(24-25高一上·上海市杨浦高级中学··期中) 已知实数，满足，，则代数式 【答案】或； 【分析】分和两种情况讨论，当时，可得是方程的两个根，由根与系数的关系，可得的值，整理所求的代数式，可得其代数式的值. 【详解】解：当时，为方程的两个不等实根， 可得， 所以 ， 当时，则； 故答案为：或； 2．(24-25高一上·上海市上海大学附属中学··期中)设，方程的解集是 ． 【答案】； 【分析】利用绝对值三角不等式等号的成立条件可求解. 【详解】因为， 又， 当且仅当时，等号成立， 解得， 所以方程的解集是， 故答案为：； 3．(24-25高一上·上海市延安中学··期中)已知，则方程的解集为 【答案】或； 【分析】分类讨论去绝对值，即可求解. 【详解】当时，方程为，解得， 当时，方程为，解得， 当时，方程为，解得，不符合，舍去， 当时，方程为，解得，不符合，舍去， 综上可得解集为或， 故答案为；或， 地 城 考点02 一元二次方程的解集 4．(24-25高一上·上海市黄浦区卢湾高级中学··期中) 已知方程的两个根为，， 则 ． 【答案】3； 【分析】由已知结合方程的根与系数关系即可求解 【详解】因为方程的两个根为，， 所以， 则． 故答案为：3 5．(24-25高一上·上海市奉贤中学··期中) 已知恒成立， 则 ． 【答案】7 【分析】先将等式转化为，然后根据等式恒成立即可得出结果. 【详解】由恒成立， 即恒成立， 则，解得， 所以. 故答案为：7. 6．(24-25高一上·上海市黄浦区卢湾高级中学··期中)已知等式恒成立，则 ． 【答案】5 【分析】由题意列出方程组，即可得答案． 【详解】因为恒成立， 即恒成立， 所以， 所以． 故答案为：5 地 城 考点03 不等式的性质与比较数（式）大小 7．(24-25高一上·湖南省怀化市兴才高级中学··期中) 已知都是实数，则下列命题中，真命题是（   ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 【答案】D 【分析】特殊值验证A，B，C；不等式性质验证D. 【详解】对于A，若时，不成立，故A错误； 对于B，若时，不成立，故B错误； 对于C，若时，无意义，不成立，故C错误； 对于D，因为，所以，所以成立，故D正确. 故选：D 8．(24-25高一上·上海市上海大学附属中学··期中)若下列不等式中：① ②；③；④， 成立的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①，作差法比较大小；②，先得到，，作差法得到，故，即；③，由不等式性质得到，，得到③正确；④，由同号可加性得到. 【详解】对于①，因为，所以，故， 所以，①正确； 对于②，因为，所以，， 由得，故，即，②错误； 对于③，两边同乘以得， 两边同乘以得，故，③正确； 对于④，由②知，，又，由不等式性质得，④正确. 故选：C 9．(24-25高一上·上海市行知中学··期中)已知，则下列不等式正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，当时不成立；对于B，举例即可判断；对于C，当时和没有意义可判断；对于D，作差计算，根据差值即可判断得解. 【详解】已知， 对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，和没有意义，故C错误； 对于D，因为， 所以，故D正确. 故选：D. 地 城 考点04 利用不等式的性质求代数式的取值范围 10．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)已知，，则的范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出范围. 【详解】由，，得. 所以的范围是. 故答案为： 11．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中)若x满足，则x的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】将给定不等式转化为不等式组求解. 【详解】由，得或， 解，得，解，得， 所以x的取值范围为或. 故答案为：或 12．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中)若实数x，y均在[-2，1]的区间内，则xy的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据的符号分类讨论，再利用不等式的性质求范围. 【详解】由题意得，； 当，时，； 当，时，，，此时； 当，时，，所以，即； 当，时，，所以，即； 当或时，； 综上所述： 故答案为： 地 城 考点05 一元二次方程、不等式与二次函数 13．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 若方程有唯一的实数根2，则不等式的解集为 【答案】或或或 【分析】首先根据方程的类型分类讨论，再根据一次函数和二次函数的图象求解即可. 【详解】①时，由题意知方程有唯一的实数根2，此时，且， 得不等式，即， 则当时，；当时，. ②当时，由题意知方程有唯一的实数根2， 即二次函数的图象与轴只有一个交点， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 综上所述，不等式的解集为或或或； 故答案为：或或或 14．(24-25高一上·上海市南汇中学··期中) 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】 【分析】由题意可得，和3为方程的根，且，进而结合韦达定理可求得的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意，和3为方程的根，且， 则，解得，， 所以不等式，即为， 即，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 15．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：. 【答案】(1)2；(2)：(3)答案见解析 【分析】（1）由二次不等式与二次方程的关系，得到方程的解，即可求出实数的值； （2）整理不等式，将不等式左边看成关于的一次函数，代入两端点不等式成立即可解出的解集； （3）整理不等式，讨论参数的取值，得到相应不等式的解集即可. 【详解】（1）由题意知，是方程的两个根， 则，则. （2）， 则对于实数时恒成立， 则，即， 解得，∴ 则的取值范围为. （3）依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 地 城 考点06 分式不等式的求解 16．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 关于的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】分式不等式转化为一元二次不等式计算即可. 【详解】. 故不等式的解集为. 故答案为：. 17．(24-25高一上·上海市松江二中··期中) 不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】将分式不等式移项通分，解不等式即可 . 【详解】，则. 故不等式解集为. 故答案为：. 18．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中) 集合，，则 . 【答案】 【分析】解不等式求得集合，进而求得. 【详解】或， 所以. ， 即，解得或，所以或， 所以. 故答案为： 地 城 考点07 含绝对值不等式的求解 19．(23-24高一上·上海市闵行区六校联考··期中) 已知集合，，则 【答案】 【分析】先解不等式，对集合A进行化简，再求出集合A的补集. 【详解】即解得， 故， 又， 所以. 故答案为： 20．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中) 求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）化分式不等式的右边为0，通分转化为一元二次不等式求解. （2）分段去绝对值符号求解不等式. 【详解】（1）不等式，则，解得， 所以原不等式的解集为. （2）不等式化为：或或， 解得；不等式组无解；解得， 所以原不等式的解集为. 21．(24-25高一上·上海市顾村中学··期中) 方程组解集为 . 【答案】 【分析】分别求解分式不等式与绝对值不等式，再取交集可得. 【详解】由 由得或，解得①； 又或，解得，或②. 由①②解得. 则不等式的解集为. 故答案为：. 地 城 考点08 平均值不等式及其应用 22．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中) 已知，则代数式的最小值是 . 【答案】4 【分析】利用基本不等式，可得答案. 【详解】由，则，当且仅当时，等号成立， 所以代数式的最小值为. 故答案为： 23．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中) 若x，y，z均为正数，且满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求解即得. 【详解】由x，y，z均为正数，， 得， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 24．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中) 5．设非负实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最小值是 【答案】C 【分析】对于ABC：利用基本不等式以及乘“1”法逐项分析判断；对于D：根据题设条件反推即可. 【详解】因为非负实数x，y满足， 对于选项A：因为， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值是，故A错误； 对于选项B：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是，故B错误； 对于选项C：因为， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值是，故C正确； 对于选项D：因为，为非负实数， 若的最小值是，当且仅当时成立， 但此时不满足，所以不是的最小值，故D错误； 故选：C. 地 城 考点09 利用基本不等式求最值 25．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 若正实数满足，则的最小值 为 【答案】/ 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】由题意可得，， 当且仅当时，取到最小值， 所以的最小值为， 故答案为： 26．(24-25高一上·上海市顾村中学··期中) 当时，的最小值是 . 【答案】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故答案为： 27．(24-25高一上·上海市金山中学··期中) 已知正实数，满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】化简可得，结合基本不等式求其最小值. 【详解】因为正实数，满足， 当且仅当且时，即时取等号. 故答案为：. 地 城 考点10 利用基本不等式求参数的范围 28．(24-25高一上·上海市敬业中学··期中) 设，若，则的最大值为 . 【答案】 【分析】根据基本不等式直接求解即可. 【详解】解：因为，， 所以根据基本不等式得， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为 故答案为： 29．(24-25高一上·山东省烟台市··期中) 若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果. 【详解】当时，关于对称， 若最小值为，可知，即可得； 又当时，，当且仅当时等号成立； 若最小值为可得，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 30．(24-25高一上·上海市复旦大学附属中学··期中) 已知关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分离参数，结合基本（均值）不等式求的取值范围. 【详解】当时，恒成立， 所以，. 因为（当且仅当即时取“”）， 此时也取得最小值0. 所以. 故答案为： 地 城 考点11 基本不等式的实际应用 1．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)如图，嘉文计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.若菜园面积S为72m2，则所用篱笆总长C最小值是 m. 【答案】24 【分析】根据给定条件，列出篱笆总长表达式，再利用基本不等式求解即得. 【详解】令垂直于墙的矩形边长为，平行于墙的矩形边长为，则， 因此，当且仅当时取等号， 所以所用篱笆总长C最小值是24. 故答案为：24 32．(24-25高一上·上海市黄浦区卢湾高级中学··期中) 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为，蔬菜的种植面积为． (1)用表示； (2)当为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大值为 【分析】（1）由题得，化简即得解； （2）利用基本不等式即可求解． 【详解】（1）； （2）， ， 当且仅当即时等号成立， 当为40m时，蔬菜的种植面积S最大，最大值为． 33．(24-25高一上·上海市松江二中··期中)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 (1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 【答案】(1)，2；(2)30 【分析】（1）利用求得函数关系式，并利用基本不等式求得最短时间. （2）化简不等式，利用分离常数法，结合一元二次不等式的解法求得的取值范围. 【详解】（1）由题意得， 所以， 当时，， （秒， 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2秒． （2）根据题意要求对于任意，恒成立， 即对于任意，，即恒成立， 由，得，所以即，解得 ，所以， 故要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在30千米小时． 地 城 考点12 三角不等式 34．(23-24高一上·上海市嘉定区育才中学··期中) 对任意给定的实数a，b，有，且等号当且仅当（     ）成立． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据取等号时的等式分析出之间的关系，然后再逐项分析选项是否与所得到的之间的关系等价即可. 【详解】当不等式取等号时有， 所以，所以， 所以，所以， 所以或， 对于A：等价于或，不满足； 对于B：等价于或，不满足； 对于C：等价于或，不满足； 对于D：等价于或，即为或，满足； 故选：D. 35．(24-25高一上·上海市顾村中学··期中) 下列不等式：①；②；③；④；解集为的不等式的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据时即可判定①，根据二次的性质即可求解②，根据绝对值三角不等式的性质即可求解③，根据分式的性质即可求解④. 【详解】对于①，当时，，当且仅当时取等号， 但当时，无意义，故的解集不是，错误， 对于②，，当取到等号，解集为不是，故错误， 对于③，，当时取等号，解集为，故正确； 对于④，由于恒成立，故等价于恒成立，故解集为，正确， 故正确的有③④， 故选：C 36．(24-25高一上·上海市莘庄中学··期中) 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】表示数轴上的对应点到和对应点的距离之和，其最小值为，再结合条件，即可解得的取值范围. 【详解】表示数轴上的对应点到和对应点的距离之和，其最小值为， 由题意的解集为， 可得恒成立，所以， 所以的范围是， 故答案为：. 【好题推送】 1．(19-20高一上·甘肃省兰州市城关区兰州第一中学··期中)对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，则不等式成立的充分非必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知结合二次不等式求法先求出的范围，然后结合已知定义即可求解． 【详解】由可得， 所以， 所以，结合选项，只需寻找的真子集即可，B选项满足题意. 故选：B． 2．(24-25高一上·上海市松江二中··期中) 在平面直角坐标系中，设点，，定义：．若点，点B为直线上的动点，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】根据定义，结合三角绝对值不等式即可求解最值. 【详解】设， 则．当且仅当同号时取等号. 故答案为：3. 3．(20-21高一上·上海市长宁区··期中)设关于x的不等式与的解集分别为A、B，则不等式组的解集可以用集合A、B的运算表示为 . 【答案】 【分析】根据不等式组的解的性质，结合集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】不等式组的含义是且， 因为关于x的不等式的解集是A， 所以关于x的不等式的解集是， 因此不等式组的解集可以用集合A、B的运算表示为， 故答案为： 4．(24-25高一上·上海市奉贤中学··期中)课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理； 实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：． 已知满足：和， 其中互不相等，则 ． 【答案】 【分析】结合二、三次方程的韦达定理建立关于的等量关系，整体消元解方程组可得. 【详解】由题意互不相同，则互不相同. 即互不相同. 由已知， 可得是方程的三个不同的实数根. 由一元三次方程的韦达定理得 ，即①， 由，且为一常数， 则是方程的两不等根， 则由韦达定理可得，②， 联立①②解得. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决此题的关键在于理解并应用一元三次方程的韦达定理，再通过根与系数的关系建立方程组求解. 5．(24-25高一上·上海市松江二中··期中)记全集，集合． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）求解绝对值不等式，由，确定不等式组求解即可； （2）通过和两类情况讨论即可. 【详解】（1）． ①当时，， ②当时，， 则， 若，则， 所以的取值范围为； （2）由（1）知由， 则①， ②， 则的取值范围为． 6．(24-25高一上·上海市杨浦高级中学··期中) 已知，. (1)若，求关于的不等式的解集； (2)若，证明，中至少有一个数不小于； (3)已知，不等式对任意实数恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)证明见解析；(3). 【分析】（1）根据已知不等式列出两种不同情况分别求解. （2）根据已知证明出时，等号成立即可证明. （3）先对分类讨论分别求解，再结合题干已知即可得解. 【详解】（1）， 当时，，解得，故； 当时，，解得，故； 当时，，解得，故. 综上，不等式的解集为. （2）证明：因为， 当且仅当即时，等号成立， 所以，中至少有一个数不小于. （3）因为，所以可分以下三中情况进行讨论： ①当时，， 即， 即. 因为，所以， 要使不等式恒成立，则，解得，结合已知条件得； 当时，， 即，. 因为，在时取得最大值， 所以，解得，结合已知条件得； 当时，， 即.因为，, 要使不等式恒成立，则，解得结合已知条件得， 综合以上三种情况都必须满足，所以， 所以实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 等式与不等式（十二大题型+好题推送） 12大高频考点概览 考点01 等式的性质与方程 考点02 一元二次方程的解集 考点03 不等式的性质与比较数（式）大小 考点04 利用不等式的性质求代数式的取值范围 考点05 一元二次方程、不等式与二次函数 考点06 分式不等式的求解 考点07 含绝对值不等式的求解 考点08 平均值不等式及其应用 考点09 利用基本不等式求最值 考点10 利用基本不等式求参数的范围 考点11 基本不等式的实际应用 考点12 三角不等式 地 城 考点01 等式的性质与方程 1．(24-25高一上·上海市杨浦高级中学··期中) 已知实数，满足，，则代数式 2．(24-25高一上·上海市上海大学附属中学··期中)设，方程的解集是 ． 3．(24-25高一上·上海市延安中学··期中)已知，则方程的解集为 地 城 考点02 一元二次方程的解集 4．(24-25高一上·上海市黄浦区卢湾高级中学··期中) 已知方程的两个根为，， 则 ． 5．(24-25高一上·上海市奉贤中学··期中) 已知恒成立， 则 ． 6．(24-25高一上·上海市黄浦区卢湾高级中学··期中)已知等式恒成立，则 ． 地 城 考点03 不等式的性质与比较数（式）大小 7．(24-25高一上·湖南省怀化市兴才高级中学··期中) 已知都是实数，则下列命题中，真命题是（   ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 8．(24-25高一上·上海市上海大学附属中学··期中)若下列不等式中：① ②；③；④， 成立的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．(24-25高一上·上海市行知中学··期中)已知，则下列不等式正确的是 （   ） A． B． C． D． 地 城 考点04 利用不等式的性质求代数式的取值范围 10．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)已知，，则的范围是 . 11．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中)若x满足，则x的取值范围为 ． 12．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中)若实数x，y均在[-2，1]的区间内，则xy的取值范围为 . 地 城 考点05 一元二次方程、不等式与二次函数 13．(24-25高一上·上海市杨浦区复旦大学附属中学··期中) 若方程有唯一的实数根2，则不等式的解集为 14．(24-25高一上·上海市南汇中学··期中) 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 15．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：. 地 城 考点06 分式不等式的求解 16．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 关于的不等式的解集为 . 17．(24-25高一上·上海市松江二中··期中) 不等式的解集为 ． 18．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中) 集合，，则 . 地 城 考点07 含绝对值不等式的求解 19．(23-24高一上·上海市闵行区六校联考··期中) 已知集合，，则 20．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中) 求下列不等式的解集： (1)； (2)． 21．(24-25高一上·上海市顾村中学··期中) 方程组解集为 . 地 城 考点08 平均值不等式及其应用 22．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中) 已知，则代数式的最小值是 . 23．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中) 若x，y，z均为正数，且满足，则的最小值为 ． 24．(24-25高一上·上海市上海中学东校··期中) 5．设非负实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最小值是 地 城 考点09 利用基本不等式求最值 25．(24-25高一上·上海市复旦大学附属复兴中学··期中) 若正实数满足，则的最小值 为 26．(24-25高一上·上海市顾村中学··期中) 当时，的最小值是 . 27．(24-25高一上·上海市金山中学··期中) 已知正实数，满足，则的最小值为 . 地 城 考点10 利用基本不等式求参数的范围 28．(24-25高一上·上海市敬业中学··期中) 设，若，则的最大值为 . 29．(24-25高一上·山东省烟台市··期中) 若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 30．(24-25高一上·上海市复旦大学附属中学··期中) 已知关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围为 ． 地 城 考点11 基本不等式的实际应用 1．(24-25高一上·上海市宝山区海滨中学··期中)如图，嘉文计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.若菜园面积S为72m2，则所用篱笆总长C最小值是 m. 32．(24-25高一上·上海市黄浦区卢湾高级中学··期中) 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为，蔬菜的种植面积为． (1)用表示； (2)当为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少？ 33．(24-25高一上·上海市松江二中··期中)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 (1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 地 城 考点12 三角不等式 34．(23-24高一上·上海市嘉定区育才中学··期中) 对任意给定的实数a，b，有，且等号当且仅当（     ）成立． A． B． C． D． 35．(24-25高一上·上海市顾村中学··期中) 下列不等式：①；②；③；④；解集为的不等式的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 36．(24-25高一上·上海市莘庄中学··期中) 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 【好题推送】 1．(19-20高一上·甘肃省兰州市城关区兰州第一中学··期中)对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，则不等式成立的充分非必要条件是（     ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·上海市松江二中··期中) 在平面直角坐标系中，设点，，定义：．若点，点B为直线上的动点，则的最小值为 ． 3．(20-21高一上·上海市长宁区··期中)设关于x的不等式与的解集分别为A、B，则不等式组的解集可以用集合A、B的运算表示为 . 4．(24-25高一上·上海市奉贤中学··期中)课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理； 实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：． 已知满足：和， 其中互不相等，则 ． 5．(24-25高一上·上海市松江二中··期中)记全集，集合． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 6．(24-25高一上·上海市杨浦高级中学··期中) 已知，. (1)若，求关于的不等式的解集； (2)若，证明，中至少有一个数不小于； (3)已知，不等式对任意实数恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $