浙江省宁波市五校2023-2024学年九年级上学期强基联考数学试卷

九年级第一次竞赛联考数学试卷 一、填空题（共20小题，每小题6分，共120分） 1. 设a是从集合｛1，2，3，……，｝中任意抽取的一个数，则的末位数字是7的概率是_________． 2. 如图，点，是正两边上的点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在边上，当时，的值是___________． 3. 抛物线与轴的两个交点间的距离等于的值为___________． 4. 如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是_________． 5. 已知函数（），当和时函数值相等，则当时的函数值为___________． 6. 如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值为_________． 7. 不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b为整数，若对任意x≤0，都有成立，则a＋b＝________． 8. 如图，是的两条弦，是的中点，作，垂足为，若，，则_______． 9. 已知为的直径，为半圆的中点，为上的一动点，延长至点，使，若，当点从点运动到点时，线段扫过的面积为___________． 10. 如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝_____． 11. 如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则的最小值为_______________ 12. 如图，在等腰直角中，，，点是斜边的中点，点、分别为、边上的点，且，，，则的面积为___________． 13. 已知，，P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转得到点C，则AC+CP的最小值是_____． 14. 如图，在中，，，，点D为内一动点，且满足，则的最小值为 _____． 15. 矩形中，，，连接，，分别在边，上，连接，分别交于点，，若，，则的长为______． 16. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法： ①PO2=PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大； ③当时，BP2=BO•BA； ④△PAB面积的最小值为． 其中正确的是_____（写出所有正确说法的序号） 17. 在矩形中，，，G为上一点，连结交于点E，若，，则的长度为____． 18. 如图，过作边上的高交延长线于点，若，则_________． 19. 如图，矩形中，，点E在上，且，点F在边上运动，以线段为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为__． 20. 如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域（），形成一幅装饰画，则矩形的周长为___________，若点在同一直线上，且点到的距离与到的距离相等，则印章区域的边长为___________． 二、解答题（3小题，共30分） 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）当时，的最小值是，求的最大值； 22. 如图1，在中，，，，为上一点，连结，作，交于点，且，动点从点出发向点运动，同时动点从点出发沿射线运动，过程中满足，设． （1）求关于的函数表达式． （2）连结，， ①当与中的一个内角相等时，的值为___________（直接写出答案）； ②如图2，当点在线段上时，以为邻边作平行四边形，若所在直线平分平行四边形的面积，的面积为___________（直接写出答案）． 23. 如图1，是半圆的直径，为半圆上的两点，且．连结并延长，与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）如图2，过点作，垂足为点．与，分别交于点，． ①若的面积为___________（直接写出答案）； ②若是半圆上一动点（不与重合），当是等腰三角形时，的值为___________（直接写出答案）． 九年级第一次竞赛联考数学试卷 一、填空题（共20小题，每小题6分，共120分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】0或2 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】12 【7题答案】 【答案】-1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】97.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】③④． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. 64 ②. 3.5 二、解答题（3小题，共30分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）2 【22题答案】 【答案】（1） （2）①或或或；②或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连结， 是直径， ． ， ， ， 又， ， ； （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $