1.2.1正方体的展开与折叠（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教案 课题 正方体的展开与折叠 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过动手操作，学生能够观察并识别正方体的展开图，理解立体图形与平面图形之间的转换关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过展开与折叠的实践操作，学生能够初步建立空间概念，发展几何直觉，并能够用数学思维分析正方体展开图的结构与特征。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言描述正方体展开图的形成过程，并能够判断平面图形是否能够折叠成正方体，提升空间观念及表达能力。 教学重点 （1）通过动手操作，让学生理解正方体展开图的多样性，并掌握从平面图形到立体图形的转换过程，发展空间观念。 （2）引导学生通过观察和思考，判断正方体展开图中面的对应关系，培养空间想象能力和逻辑推理能力。 教学难点 （1）由给出的平面图形想象出相应的立体图形，并用语言描述其中的展开与折叠过程。 （2）正方体展开图中面的对应关系及空间观念的培养。 教法学法 实验法、探究法 教具学具准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示正方体的展开图和折叠动画，帮助学生直观理解立体图形和平面图形之间的转换。 （2）正方体纸盒模型和剪刀，供学生亲手操作，通过实际剪切和展开正方体纸盒，体验正方体的展开与折叠过程，加深对空间结构的理解。 （3）彩色笔和正方形网格纸，让学生能够在纸上绘制和设计不同的正方体展开图，培养他们的空间想象力和创造力。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、回顾旧知，新课导入 （1）教师引入： 生活中我们经常见到正方体形状的盒子。大家知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？ 教师提问：（生：可以利用展开图制作） （2）教师引导学生回忆： 在小学时，我们学过一些正方体的展开图，比如图④就是一个正方体的展开图。那么，正方体还有其他形状的展开图吗？ 学生举手回答：（生：是的，不止一种） 教师继续引导学生简单描述他们所了解的不同展开图：（生：有些像十字形，有些像T 字形等） 二、动手操作，探究新知 活动一：动手操作，体会正方体的展开图 （1）分组操作： 将事先准备好的正方体纸盒沿某些棱剪开，得到正方体的表面展开图。 要求展开后的小正方形彼此相连。 教师巡视，并对每个小组的操作进行指导：（例如提示要注意保持小正方形之间的连通性） （2）学生展示成果： 各小组代表展示他们得到的展开图：（生：有各种不同的形状） 教师总结并简要介绍正方体的11 种展开图：（注：不要求学生记住所有的展开图） 活动二：深入探究正方体的展开与折叠 （1）问题 1：大家都得到了哪些形状的展开图呢？ 学生逐一展示他们的展开图，并互相比较：（生：有的像十字形，有的像T 字形等） 教师引导学生观察并总结不同展开图的特点：（例如：有些展开图有三个正方形在一行） 可以设计一个表格来记录不同展开图的特点和形状，便于学生理解和记忆。 （2）问题 2：需要剪开几条棱才能得到一个正方体的展开图？ 教师引导学生讨论并得出结论：（生：需要剪开7 条棱） 结合具体展开图说明原因：（如图①中的红色线条表示被剪开的棱，其余 5 条棱未被剪开） 教师可以引导学生通过实际操作验证这一结论，增强学生的动手能力。 （3）问题 3：你能得到下面的展开图么？如果能，应如何操作？ 操作方法如图所示，沿标色的棱剪开即可。（图①对应左图，图②对应右图） 学生动手操作并验证：（生：成功得到指定的展开图） 教师可以在学生操作过程中给予适当的指导，确保学生能够正确完成任务。 （4）问题 4：下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？ 左图能，右图不能。右图中有四个小正方形组成 “田” 字，无法折叠成正方体。 学生先思考再实际操作：（生：尝试折叠但发现 “田” 字型确实无法成形） 教师可以让学生通过实际操作来验证这一结论，加深理解。 活动三：探究正方体展开图中面的对应关系 （1）问题 5：右面的图形经过折叠可以围成一个正方体。折好以后，“1” 面相邻的面是什么？相对的面是什么？ 通过折叠实践，学生发现与 “1” 面相邻的面是 “2” 面、“4” 面、“5” 面和 “6” 面；与 “1” 面相对的面是 “3” 面。 教师总结：相对的两个面不相连，上下隔一行或左右隔一列。 教师可以通过具体的例子来帮助学生理解这种关系，例如通过实际折叠来验证。 三、重点突破，提升探究 活动四：结合图形解决问题 （1）例题分析： 提供一个正方体的展开图，让学生判断相对面和相邻面：（例如：图 C 中的 “龙” 字对面是 “进” 字） 学生先思考然后验证：（生：通过折叠确认了答案） 教师可以引导学生使用不同的方法来验证，例如通过标记法或者直接折叠验证。 （2）问题 6：如果一个正方体的三个面上分别画有不同的图案，另外三个面没有图案，其展开图可能是什么样的？ 教师提供几个选项让学生选择正确答案：（生：选择 C 项，因为 C 项中的图案在相邻的三个面上） 解析：将四个选项中的展开图折叠成正方体可以发现 A、B 两项中的图案不在相邻的三个面上，C 项可以，D 项中的位置不符合要求。 教师可以引导学生通过实际操作来验证每一个选项，增强他们的动手能力和理解能力。 活动五：随堂训练与巩固 （1）教材 P9 的随堂练习第 1、2 题： 请学生独立完成并展示答案：（生：逐个完成题目并通过相互检查确认正确） 教师可以在学生完成后进行点评，指出错误并纠正。 （2）师生讨论： 分析典型错误并纠正：（生：指出错误之处并改正） 教师可以引导学生分享他们的解题思路，互相学习。 四、随堂训练，课堂总结 课堂总结 （1）师生一起回顾本节课所学主要内容： 正方体常见的展开图有哪些？ 如何判断所给图形能否围成正方体？ 如何由正方体的展开图判断正方体中相邻的面和相对的面？ （2）学生回答上述问题：（生：积极回答，补充遗漏的内容） 教师可以鼓励学生主动发言，表达自己的理解和看法。 （3）教师小结： 通过今天的学习，我们掌握了正方体的展开与折叠方法，理解了展开图的多样性和特点，并且学会了通过实际操作来验证我们的想法。希望大家在今后的学习中能够继续保持这种动手操作和思考相结合的好习惯。 教师可以强调实际操作的重要性，鼓励学生在课后继续探索和实践。 课后作业布置 （1）请学生自行设计一个正方体的展开图，并尝试将其折叠成正方体，同时描述折叠过程中正方体各个面的变化情况。 （2）选择两个不同的正方体展开图，分别找出其中的相对面和相邻面，并解释判断的依据。 学科网（北京）股份有限公司 $