1.2.2 数轴 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 1.2 有理数及其大小比较 1.2.2 数 轴 学习目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. (重点) 2.会正确画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. (难点) 一、数轴的概念和画法 问题1 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m 和4.8m 处 分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 提示 如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在 直线上任取一点O 表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度(线段OA 的长) 代表1m 长.于是，在点O 右边，与点O 距离3个和7.5个单位长度的点B 和 点C,分别表示柳树和交通标志杆的位置；在点O 左边，与点O 距离3个 和4.8个单位长度的点D和点E, 分别表示槐树和电线杆的位置. 问题2 观察如图所示的温度计，回答下列问题： (1)点A表示多少摄氏度?点B 呢 ? 点C 呢? 提示 A:0 摄氏度，B:20 摄 氏 度 ，C:-5 摄氏度. (2)温度计刻度的正、负是怎样规定的?以什么为基准? 提示 零上为正，零下为负；以0摄氏度为基准. (3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 提示 相等. 知识梳理 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和 单位长度 的直线叫作数轴. 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的 正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 2.画数轴的步骤及数轴需满足的条件： (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原 点； (2)通常规定直线上从原点向右(或上为正方向，从原点向左(或下)为 负方向； 知识梳理 (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度 取一个点，依次表示1,2,3, … ;从原点向左，用类似方法依次表示-1, -2,-3,…. 3.原点的作用：0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”. 注意点：选取适当的长度作为单位长度指的是根据实际需要规定，但同 一数轴的单位长度必须一致. 解(1)(2)不正确，不是直线；(3)不正确，没有原点；(4)不正确，没有 单位长度；(5)(6)不正确，正方向错误；(7)不正确，数的正负错误；(8) 正确. 例1 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. (1)判断所画的数轴是否正确，关键要看三要素，原点、正方向、 单位长度一个也不能少. (2)“三要素”是人为规定的，即原点的选取、正方向的确定、 单位长度的大小的确定都是根据需要而规定的，但在同一个问 题中，一经确定就不能随便更改. 反思感悟 跟踪训练1 下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是 -2 -l 0 l 2 0 -l A B -3-2-l 0 l 21-1-2-3 D 二、用数轴上的点表示有理数 问题3 为了进一步研究问题1中的马路情境图(数轴),仿照A 点信息填写 表 格 . 串 E D -4.8-3 0 A B 0 l 3 C 7.5 点 表示的数 距离原点 单位长度 实际意义 A 1 1 A点位于汽车站牌东侧1m处 B 3 3 柳树位于汽车站牌东侧3 m处 C 7.5 7.5 交通标志杆位于汽车站牌东侧7.5 m处 D -3 3 槐树位于汽车站牌西侧3 m处 E -4.8 4.8 电线杆位于汽车站牌西侧4.8 m处 串 E D 0 A B C -4.8-3 0 l 3 7.5 知识梳理 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与 原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在数轴的 负半轴上，与原 点的距离是 a 个单位长度. 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a的点. 例 2(1)观察数轴上点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右 边，与 原点的距离是 3 个单位长度；表示数-2的点在原点的左边，与原点的 距离是 2 个单位长度. -2 3 - 3 -4 -3 -2 l 0 l 2 4 -4 -1 00.5 3 4 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 (2)(课本P10例2)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 解 如图所示. 反思感悟 任何有理数都可以用数轴上的点来表示.一般地，数轴上表示正 数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边. 跟踪训练2(1)下列说法中正确的是 A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 (2)从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到达点B, 则 点B表 示的数是-3 , 再向右移动5个单位长度到达点C, 则 点C 表示的数是2. (3)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： -5 -4 3 - 31 0 3一2 5 -5 -4 -3 -2 -l 0 1 2 3 4 5 2, -5, 0, 5,-4, 解 如图. 3一2 在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫作原点 通常规定直线上从原点向右 (或上)为正方向，从原点 向 左 ( 或 下 ) 为 负 方 向 选取适当的长度为单位长度 数与点 的转化 课堂小结 有理数 数 轴 素 三 二 要 随堂演练 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 A. 正数 B.整数 非负数 D.非正数 2.在数轴上，表示-3的点与表示4的点之间的距离是 A.1个单位长度 B.-1个单位长度 个单位长度 D.-7个单位长度 随堂演练 3. (课本P11练习第3题)在数轴上，表示-2与4的点之间(包括两个点)有7 个 点表示的数是整数，它们表示的数分别是-2,-1,0,1,2,3,4, 其 中负整数有 2 个. 4. (课本P11练习第4题)在数轴上，点A表示的数是-3,从点A出发，沿数轴 向某一方向移动4个单位长度到达点B, 则点B表示的数是多少? 解 1或-7. 随堂演练 5.画出数轴并表示下列有理数： 解 如图所示. 本课结束 $