第三、四章代数式、整式双单元测试2025～2026学年 人教版七年级数学上册

第三、四章 代数式、整式双单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若和是同类项，则m、n的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．某公司会议室共有四行四列座椅，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“✔”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个多项式表示，这个多项式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 5．若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．2xy－x+1中，x的系数是1 D．与是同类项 7．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（   ） A． B． C． D． 8．对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．多项式是 次 项式． 10．已知单项式和是同类项，则的值为 ． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是 ． 13．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点.图①⑥中，这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，像这样的多边形我们称为“内空格点多边形” （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ； （2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请用等式表示L与S的关系 14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为 ，第n项为 ．（用含n的式子表示） 15．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 元（用含a的式子表示）． 16．如表是某面包店的价目表： 面包品种 全麦面包 芒果面包 手撕面包 切片面包 奶香面包 单   价 5元 6元 8元 11元 12元 小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个面包，这次，小明选择了一个手撕面包． （1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付 元； （2）如果小明原本的结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为 元．（用含n的式子表示） 三、解答题 17．化简： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离： (1)若，则 ； (2)有理数在数轴上的位置如图所示，请化简． 解：由题意可知______；______；______0（填“”，“”） ______． 20．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 21．已知两个多项式：，． (1)化简：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 22．在数轴上，已知点和点，若点与点分别位于点的两侧，且点和点到点的距离相等，就把点叫做点的“对称点”．特别地，若点与点重合，那么点的“对称点”就是它本身．已知数轴上点，点对应的数分别为，．解决下面的问题： (1)当时， ①点的“对称点”对应的数是_________； ②若点是点的“对称点”，那么点对应的数是_________； (2)已知点对应的数分别为，，，记点的“对称点”为，点的“对称点”为点的“对称点”为． ①在线段中，长度为定值的是_________，它的长度是_________； ②若对于任意的值，有下面两种说法： （A）存在定点，使得点的“对称点”是点； （B）存在定点，使得点的“对称点”是点．请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点所对应的数． 《第三、四章代数式、整式双单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D C D D C 1．B 【分析】根据合并同类项法则进行判断即可，此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．与不是同类项，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意； D．与不是同类项，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．A 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】根据题意有：，， 解得：，， 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 3．C 【分析】本题考查了图形类规律探索，按照要求分步安排就座并尽可能多的安排就座是解题的关键． 分步安排每一排就座，根据第一排与第二排的空座位是否在同一列分情况安排第三排人员就座，从而得出结论． 【详解】解：第一步，在第一排安排人就座，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位， 第二步，在第二排安排人就座，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位， 第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排人在第二个座位就座， 第四步，在第四排安排人就座，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳人， 重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排人在中间位置就座， 重复第四步，在第四排安排人就座，空出第二个座位，此时会议室共容纳人， 座位安排如图所示，黑点表示就座人员： 故选：． 4．D 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是理解题意，列出代数式． 先根据这间教室的建筑面积＝I，II，III，IV四个区域的面积和，列出代数式，合并同类项，最后判断即可． 【详解】解：由题意得这间教室的建筑面积为： ∴这个多项式的次数为2， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了求代数式的值，解题关键是找出已知代数式和所求代数式之间的关系． 将化成，再将的值整体代入即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了整式的相关概念，根据单项式的定义可判断A和B，根据多项式的概念可判断C，根据同类项的定义可判断D． 【详解】A． 含加法运算，属于多项式，不是单项式，故A错误． B． 的系数是，而非，故B错误． C． 在中，的系数为，而非，故C错误． D． 与的字母部分均为，符合同类项定义，故D正确． 故选D． 7．D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算．熟练掌握列代数式，整式的加法运算是解题的关键． 由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人，然后求和作答即可． 【详解】解：由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人， ∴参加三类社团的总人数为（人）， 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了整式的加减，令，，，，“双减操作”结果是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“−”号和两个“＋”号，用计算出的结果，逐一判断可得到结果，解题的关键是理解新定义，并准确列出所有可能结果的算式，并计算． 【详解】令，，，， “双减操作”结果是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“−”号和两个“＋”号， ∴有以下几种计算结果： （1）， （2）， （3）， （4）， （5）， （6）， ∴x为任意整数时，其结果均为能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有6种不同的结果；故③说法正确； ∴正确的有2个， 故选：C． 9． 三 四 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念解答即可． 【详解】解：∵有4个项，最高次项是3次， ∴多项式是三次四项式． 故答案为；三，四． 10． 【分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 由题意得，然后代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式和是同类项， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查代数式求值，先由得，再将变形得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式为，然后进行计算即可． 【详解】解：若输入， 则， 故答案为：3． 13． 4 【分析】（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，，此多边形面积为四个小正方形面积； （2）①⑥中格点图形找到规律即可． 【详解】（1）由图形可知当内空格点多边形边上格点数为时，此多边形面积为四个小正方形面积，即； （2）当格点为3时，内空格点三变形的面积为； 当格点为4时，内空格点三变形的面积为； 当格点为5时，内空格点三变形的面积为； ……以此类推， 当格点为L时，内空格点三变形的面积为． 故答案为：4， 【点睛】本题考查规律问题，需要根据图中表格和计算的数据，总结规律，需仔细观察和计算． 14． 【分析】本题考查了图形规律，用代数式表示数及数量关系，理解图示中数量关系，掌握代数式的运用及计算方法是解题的关键． 根据图示，分别找出每个图形中序号与图形中数量关系，用代数表示即可． 【详解】解：第一个图，有1个顶点， 第二个图，有5个顶点，即 第三个图，有12个顶点，即， 第四个图，有22个顶点，即， ∴第五个图，有个顶点， 第n个图，， 故答案为：①；② ． 15． 【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可． 【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价． 16． 37 n或或 【分析】本题主要考查了列代数式， （1）根据题意得：全麦面包免费，即可求解； （2）分三种情况：当4个面包中有全麦面包时；当4个面包中没有全麦面包，且含有芒果面包时；当4个面包中既没有全麦面包，也没有芒果面包时，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：全麦面包免费， 小明需要支付元； 故答案为：37 （2）当4个面包中有全麦面包时，小明后来的结账金额为元； 当4个面包中没有全麦面包，且含有芒果面包时，小明后来的结账金额为元； 当4个面包中既没有全麦面包，也没有芒果面包时，小明后来的结账金额为元； 综上所述，小明后来的结账金额为n元或元或元； 故答案为：n或或 17．(1) (2) 【分析】（1）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可； （2）先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 18．， 【分析】根据整式的加减运算化简，代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，代入求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 19．(1) (2)，，， 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、数轴、整式的加减等知识点，根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）根据绝对值的性质即可解答； （2）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去绝对值、合并同类项即可． 【详解】（1） 解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：由各点在数轴上位置可知，， ∴，，， ∴． 故答案为：，，，． 20．(1)元 (2)1800元 【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即， ∴其余部分的面积为， ∴美化这块空地共需费用：元； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，得 （元）． 【点睛】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性． （1）利用整式的加减运算法则即可求解； （2）找到中含m的项，合并后令其系数为零即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：由（1）得： ∴ ∴ 22．(1)①；② (2)①，；②B选项正确，定点所对应的数为 【分析】本题考查了数轴上两点距离，新定义，整式的加减； （1）①依题意，，根据新定义可得是与对应点的中点，即可求解； ②根据定义可得，是的中点，根据两点距离，即可求解． （2）①设分别对应的数为，根据新定义，即线段中点的定义，分别求得的长，即可求解； ②设点表示数为，根据①的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴点的“对称点”对应的数是 故答案为：． ②根据定义可得，是的中点，设点表示的数为， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $