专题03 函数的概念与表示（人教版）（期中真题汇编，重庆专用）高一数学上学期人教A版

专题03 函数的概念与表示 4大高频考点概览 考点01 函数的定义域问题 考点02 函数的值域 考点03 相同函数 考点04 函数的解析式 地 城 考点01 函数的定义域问题 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆渝北区竟成中学校·期中)函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·重庆重庆复旦中学教育集团·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·重庆巴蜀中学教育集团·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·重庆万州第三中学等多校联考·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·重庆育才中学校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·重庆南开中学·期中)函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·重庆字水中学·期中)已知集合，下列对应关系能够构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·重庆字水中学·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．(23-24高一上·重庆第七中学校·期中)已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高一上·重庆南开中学校·期中)若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数，则函数的定义域为 . 12．(23-24高一上·重庆田家炳中学·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 地 城 考点02 函数的值域 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆巴蜀中学教育集团·期中)已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 2．(24-25高一上·重庆字水中学·期中)已知函数，则（    ） A． B．4 C． D．2 3．(24-25高一上·重庆渝北中学·期中)下列函数定义域和值域都是的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·重庆育才中学校·期中)已知，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．(24-25高一上·重庆万州第三中学等多校联考·期中)已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·重庆第七中学校·期中)已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．(24-25高一上·重庆第八中学校·月考)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．(23-24高一上·重庆·期中)设函数，则（    ） A． B． C． D． 9．(23-24高一上·重庆渝南田家炳中学校·期中)已知函数，则（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高一上·重庆渝东九校联盟·期中)已知函数，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 二、多选题 11．(24-25高一上·重庆巴蜀中学教育集团·期中)函数的定义域为，值域为，区域，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若表示一个正方形区域，则该区域的面积为 D．存在无数个，使得不等式对恒成立 12．(24-25高一上·重庆万州第三中学等多校联考·期中)若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．(24-25高一上·重庆渝北中学·期中)已知，则 . 14．(23-24高一上·重庆南开中学校·期中)已知函数，若，则实数的取值范围为 ． 15．(23-24高一上·重庆·期中)已知函数的任意三个函数值，，可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围是 ． 地 城 考点03 相等函数 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆渝北区竟成中学校·期中)下列函数与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·重庆第八中学校·期中)下列各组函数表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一上·重庆松树桥中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．已知，则 B．函数与是同一函数 C．函数的单调递增区间是 D．已知的定义域为，则函数的定义域为 4．(24-25高一上·重庆礼嘉中学校·期中)中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．(24-25高一上·重庆第十八中学·期中)下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．(24-25高一上·重庆七校联考·月考)下列说法不正确的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的最小值为2 7．(23-24高一上·重庆第七中学校·期中)下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．(23-24高一上·重庆渝南田家炳中学校·期中)下列各对函数是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．(23-24高一上·重庆渝东九校联盟·期中)下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 地 城 考点04 函数的解析式 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆巴蜀中学教育集团·期中)函数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·重庆南开中学·期中)已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·重庆杨家坪中学·期中)已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·重庆第十一中学校·期中)若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．(24-25高一上·重庆南坪中学校·期中)下列选项中正确的有（ ） A．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为 B．与表示同一函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 6．(24-25高一上·重庆第七中学校·期中)以下说法正确的是（    ） A．与是同一个函数 B．函数的值域为 C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．函数的最小值为6 三、填空题 7．(24-25高一上·重庆重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数满足：，则 ； . 四、解答题 8．(24-25高一上·重庆礼嘉中学校·期中)已知函数. (1)求函数的解析式. (2)求关于的不等式，的解集. 9．(24-25高一上·重庆南开中学·期中)已知函数为一次函数，且对均满足. (1)求函数的解析式； (2)已知，，且，求的最小值. 10．(24-25高一上·重庆重庆复旦中学教育集团·期中)已知二次函数过坐标原点，有，且在上的值域为． (1)求函数的解析式； (2)求解关于的不等式，其中为实数． 11．(23-24高一上·重庆第八中学校·月考)已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与表示 4大高频考点概览 考点01 函数的定义域问题 考点02 函数的值域 考点03 相同函数 考点04 函数的解析式 地 城 考点01 函数的定义域问题 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆渝北区竟成中学校·期中)函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数有意义，列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 2．(24-25高一上·重庆重庆复旦中学教育集团·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解. 【详解】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足： ，解得或， 故定义域为： 故选：D 3．(24-25高一上·重庆巴蜀中学教育集团·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求出，再由抽象函数的定义域可得，解方程即可得出答案. 【详解】的定义域为， 的定义域为， 由可得： ， 解得：的定义域为. 故选：B. 4．(24-25高一上·重庆万州第三中学等多校联考·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的定义域求的定义域，需使，解之即得. 【详解】因函数的定义域为， 对于函数，需使， 解得，则函数的定义域为. 故选：A. 5．(24-25高一上·重庆育才中学校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可. 【详解】因为的定义域为，则，即, 所以的定义域为， 又，所以函数的定义域为. 故选：B 6．(24-25高一上·重庆南开中学·期中)函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得且. 故选：C. 7．(24-25高一上·重庆字水中学·期中)已知集合，下列对应关系能够构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义逐项检验后可得正确的选项. 【详解】对于A，，它没有对应的元素，故A错误； 对于BC，，而，故BC错误； 对于D，当时，，且与唯一一个对应， 根据函数定义可得构成从到的函数， 故选：D. 8．(24-25高一上·重庆字水中学·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由的定义域列出不等式求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以，所以， 所以的定义域为，又要满足， 所以的定义域是， 故选：B 9．(23-24高一上·重庆第七中学校·期中)已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的解析式，由二次根式内部的代数式大于等于0即可求解的定义域. 【详解】由题可得：，所以，解得：, 则的定义域为； 故选：A 10．(23-24高一上·重庆南开中学校·期中)若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由具体函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为：， 所以且. 故的定义域为. 故选：C. 二、填空题 11．(24-25高一上·重庆第二外国语学校·期中)已知函数，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 12．(23-24高一上·重庆田家炳中学·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数有意义及抽象函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意，得， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 地 城 考点02 函数的值域 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆巴蜀中学教育集团·期中)已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据范围代入解析式即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：A. 2．(24-25高一上·重庆字水中学·期中)已知函数，则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】由分段函数解析式代入计算即可. 【详解】由解析式可得：， 故选：B 3．(24-25高一上·重庆渝北中学·期中)下列函数定义域和值域都是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由即可求解判断A；由函数定义域为R可判断BC；先求出函数定义域为，再求出值域即可判断D. 【详解】对于A，要使函数有意义，则，所以函数定义域为，不符合； 对于BC，函数定义域均为R，不符合； 对于D，要使函数有意义，则，所以函数定义域为， 因为，故，所以，所以函数值域为，故D正确. 故选：D. 4．(24-25高一上·重庆育才中学校·期中)已知，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据分段函数求函数值即可得. 【详解】. 故选：D. 5．(24-25高一上·重庆万州第三中学等多校联考·期中)已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接代入求函数值即可. 【详解】由题意得，. 故选：B. 6．(24-25高一上·重庆第七中学校·期中)已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】结合换元思想，令即可代入求解. 【详解】令，则. 故选：A 7．(24-25高一上·重庆第八中学校·月考)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可． 【详解】根据题意知函数定义域为，令， 所以， 当时，，所以函数的值域为. 故选：C. 8．(23-24高一上·重庆·期中)设函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式，分别代入求值. 【详解】由解析式可知，. 故选：D 9．(23-24高一上·重庆渝南田家炳中学校·期中)已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数，依次代入计算即得. 【详解】函数，则， 所以. 故选：B 10．(23-24高一上·重庆渝东九校联盟·期中)已知函数，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】根据函数的解析式，求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数 ，可得，则. 故选：A. 二、多选题 11．(24-25高一上·重庆巴蜀中学教育集团·期中)函数的定义域为，值域为，区域，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若表示一个正方形区域，则该区域的面积为 D．存在无数个，使得不等式对恒成立 【答案】ACD 【分析】A问题化为恒成立，求参数范围；B由根式型函数值域及二次函数性质求参数范围；C由题设有，结合一元二次不等式确定定义域和值域，由正方形性质得，即可判断；D利用配方法及放缩判断时不等式是否恒成立，即可判断. 【详解】A：若，则恒成立， 显然时，成立， 时， ， 故，正确； ：由已知，则，错误； C：若表示一个正方形区域，则， 设的解集为， ， 又，所以， 解得， 此时，故该区域的面积为，正确； ：当时，，正确. 故选：ACD 12．(24-25高一上·重庆万州第三中学等多校联考·期中)若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由同域函数的定义，讨论选项中函数的定义域和值域即可. 【详解】对于A，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，A选项正确； 对于B，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，B选项正确； 对于C，对于函数，其定义域为，当时，，所以不是同域函数，C选项错误； 对于D，因为，由得， 所以的定义域与值域均为，所以是同域函数，D选项正确. 故选：ABD. 三、填空题 13．(24-25高一上·重庆渝北中学·期中)已知，则 . 【答案】3 【分析】由解析式取即可求. 【详解】因为， 所以取得. 故答案为：3. 14．(23-24高一上·重庆南开中学校·期中)已知函数，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】令，分段解不等式得的取值范围，再分段解关于的不等式即得. 【详解】函数，令，由，得或， 解得或，即，因此，即， 于是或，解得或， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 15．(23-24高一上·重庆·期中)已知函数的任意三个函数值，，可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据三角形三边性质可知两边之和大于第三遍，所以，且. 【详解】由题意可得，， 则， 解得， 故答案为：． 地 城 考点03 相等函数 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆渝北区竟成中学校·期中)下列函数与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别判断选项中函数的定义域和对应关系是否与相同. 【详解】函数定义域为R，自变量的每一个值，对应的函数值都与它相等， 函数，定义域为，A选项不合题意； 函数，定义域和对应关系都与相同，B选项符合题意； 函数，对应关系与不同，C选项不合题意； 函数，对应关系与不同，D选项不合题意. 故选：B. 2．(24-25高一上·重庆第八中学校·期中)下列各组函数表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对应关系及定义域逐项判断即可. 【详解】对于A：两函数对应关系不一样，不表示同一函数，； 对于B：，，两函数定义域不同，不表示同一函数； 对于C：：，，对应关系相同且定义域相同（都是），表示同一函数； 对于D：，两函数对应关系与定义域都不相同，不表示同一函数. 故选：C 二、多选题 3．(24-25高一上·重庆松树桥中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．已知，则 B．函数与是同一函数 C．函数的单调递增区间是 D．已知的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【分析】由换元法即可得到函数解析式，从而判断A，分别求得的定义域即可判断B，由复合函数单调性的判断方法即可判断C，由抽象函数定义域的求解，即可判断D. 【详解】对于A：令，则，，所以， 则，， 所以，故A正确； 对于B：因为函数，所以，解得， 所以函数的定义域为， 因为，则，解得或， 故的定义域为， 函数和函数的定义域不同，故不是同一函数，故B错误； 对于C：由，解得或， 即函数的定义域为，故C错误； 对于D：因为函数的定义域为，所以， 得，故函数的定义域为，故D正确； 故选：AD 4．(24-25高一上·重庆礼嘉中学校·期中)中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【分析】根据函数解析式和定义域结合函数相等逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：因为，且两个函数的定义域均为， 所以是同一个函数，故B正确； 对于选项C：因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：因为，且两个函数的定义域均为， 所以是同一个函数，故D正确； 故选：BD. 5．(24-25高一上·重庆第十八中学·期中)下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据“定义域和对应关系相同即为同一函数”逐项进行判断，就可以得到答案. 【详解】对于A，的定义域为，定义域为， 所以与定义域相同，对应关系相同，所以与同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为，的定义域为， 所以与定义域相同，对应关系不相同，所以与不是同一个函数，故B不正确； 对于C，的定义域为，的定义域为， 所以与定义域不相同，对应关系相同，所以与不是同一个函数，故C不正确； 对于的定义域为，的定义域为， 所以与定义域相同，对应关系相同，所以与同一个函数，故D正确. 故选：AD. 6．(24-25高一上·重庆七校联考·月考)下列说法不正确的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的最小值为2 【答案】ACD 【分析】A选项，两函数定义域不同，不是同一函数；B选项，利用函数的定义可判断；C选项，根据抽象函数的定义域求法即可判断；D选项，利用基本不等式进行求解； 【详解】对于A，函数的定义域为R，的定义域为， 故函数与不是同一个函数，因此A不正确； 对于B，当函数在处无定义时，函数的图象与直线无交点， 当函数在处有定义时，函数的图象与直线只有个交点， 所以，函数的图象与直线的交点最多有个交点，因此B正确； 对于C，函数的定义域为，即， 则对于函数有，则，故函数的定义域为，因此C不正确； 对于D，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，但无解，故等号取不到， 故的最小值不为2，因此D不正确； 故选：ACD. 7．(23-24高一上·重庆第七中学校·期中)下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数. 【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 8．(23-24高一上·重庆渝南田家炳中学校·期中)下列各对函数是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】运用同一函数的定义依次判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，所以表示的不是同一函数，错误； 对于B，函数的定义域为，的定义域为，且函数解析式相同，所以表示的是同一函数，正确； 对于C，由可知定义域为，函数定义域为， 两函数定义域不同，所以表示的不是同一函数，错误； 对于D，函数解析式与表示字母无关，所以，表示的是同一个函数，正确； 故选：BD 9．(23-24高一上·重庆渝东九校联盟·期中)下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】通过确定定义域和对应法则是否相同来判断是否同一函数. 【详解】对于A：，，定义域不同，不是同一函数； 对于B：，，定义域和对应法则都相同，是同一函数； 对于C：，，定义域和对应法则都相同，是同一函数； 对于D：，，定义域不同，不是同一函数。 故选：BC. 地 城 考点04 函数的解析式 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆巴蜀中学教育集团·期中)函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法将设为，反求出，再代入原式，并将改为即得. 【详解】设，则，即， 代入，可得，故. 故选：A. 2．(24-25高一上·重庆南开中学·期中)已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，，解方程即可. 【详解】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得. 故选：D. 3．(23-24高一上·重庆杨家坪中学·期中)已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域. 【详解】令，则，， 因为， 所以， 则. 故选：C. 4．(23-24高一上·重庆第十一中学校·期中)若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域. 【详解】令，则，， 因为， 所以， 则， 故选：D. 二、多选题 5．(24-25高一上·重庆南坪中学校·期中)下列选项中正确的有（ ） A．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为 B．与表示同一函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【分析】对于A：利用待定系数法求函数解析式；对于B：根据函数定义域分析判断；对于C：根据题意结合二次函数求值域；对于D：用替换可得，解方程即可. 【详解】对A，设，则， 即，解得或， 所以的解析式可能为，故A正确； 对B，定义域为，定义域为， 两者定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，因为， 则函数， 当且仅当，即时取等号， 所以函数的值域为，故C正确. 对于D，因为定义在上的函数满足①， 用替换可得②， 由①+②，得，所以，故D正确. 故选：ACD. 6．(24-25高一上·重庆第七中学校·期中)以下说法正确的是（    ） A．与是同一个函数 B．函数的值域为 C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．函数的最小值为6 【答案】AC 【分析】A根据同一函数对应法则、定义域相同判断；B应用分离常量法求值域判断；C根据条件间的推出关系，结合特殊值判断；D应用基本不等式求函数最值，注意等号成立条件判断. 【详解】A：由、，且它们的定义域均为，是同一函数，对； B：由，易知其值域为，错； C：对于，若，显然不成立，充分性不成立； 对于，则，必要性成立，对； D：由，又， 而上式中时等号成立，显然等号不成立，错. 故选：AC 三、填空题 7．(24-25高一上·重庆重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数满足：，则 ； . 【答案】 【分析】由已知条件可得到关于的方程组，由此可解得的解析式，再令，即可求得. 【详解】由已知可得，，解得， 则. 故答案为：；. 四、解答题 8．(24-25高一上·重庆礼嘉中学校·期中)已知函数. (1)求函数的解析式. (2)求关于的不等式，的解集. 【答案】(1) (2)答案见详解 【分析】（1）根据题意利用配凑法求函数解析式； （2）整理可得，分类讨论两根大小分析求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，即， 整理可得， 令，解得或， 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为. 9．(24-25高一上·重庆南开中学·期中)已知函数为一次函数，且对均满足. (1)求函数的解析式； (2)已知，，且，求的最小值. 【答案】(1) (2)最小值为9 【分析】（1）设，根据题意列式求即可； （2）根据题意可得，法一：利用基本不等式可得，化简整理即可得结果；法二：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）设，则， 可得，解得，， 所以. （2）因为，所以，即； 法一：所以，化简得，当且仅当时取等， 所以， 故的最小值为9； 法二： ， 当且仅当且，即，时取等号， 故的最小值为9. 10．(24-25高一上·重庆重庆复旦中学教育集团·期中)已知二次函数过坐标原点，有，且在上的值域为． (1)求函数的解析式； (2)求解关于的不等式，其中为实数． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）由条件可设其解析式为，再由条件求可得结论； （2）不等式可化为，分别在，，条件下求不等式的解集. 【详解】（1）因为， 所以二次函数的图象为对称轴为的抛物线， 因为在上的值域为， 所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，且顶点纵坐标为， 所以可设其解析式为，且， 因为二次函数的图象过坐标原点， 所以， 所以， 所以， （2）不等式， 可化为，即， 当时，或， 当时，， 当时，或， 所以当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或. 11．(23-24高一上·重庆第八中学校·月考)已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）将的替换为得， 联立 解得 （2）不等式为，化简得， 要使其在上恒成立，则， ， 当且仅当取等，所以． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $