1.1菱形的性质与判定 第1课时 课件 2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形及其性质 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 1. 通过阅读课本掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算，增强运算的能力. 2. 通过观察、操作、推理、归纳等探索过程,发展合情推理的能力,进一步养成用数学语言说理的习惯,并能熟练地按规范的推理格式书写. 3. 通过观察、欣赏、动手操作等活动，感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发学生学习数学的兴趣,体会学习数学的乐趣.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识. . 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1.什么叫做平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ （两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形） （对边平行且相等；对角线互相平分；对角相等；邻角互补） 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 画一画： 请你用直尺和圆规把平行四边形改造成菱形. 学生自主画图，然后以学生说、教师画的形式展示学生的 作图过程.教师设置追问“这样画的依据是什么？” 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 1.请同学们阅读课本2-4页. 2.如图，观察平行四边形形状的变化，你有什么发现？ 并试着提炼菱形的定义. 自主探究 （10min） 一级标题：黑体， 6 3.做一做：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 自主探究 （10min） (利用菱形纸片，先结合定义(一组邻边相等),将相等的邻边通过折叠使其重合，会发现折痕所在的直线刚好和对角线所在直线重合，得到菱形的第一条对称轴； 然后尝试沿着菱形的另外一条对角线折叠，观察两部分是否可以完全重合.最后得出结论：菱形是轴对称图形；有两条对称轴；两条对称轴互相垂直) 一级标题：黑体， 7 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 （2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的两对角线有什么关系？ （3）一共有几个等腰三角形？有几个直角三角形？ 自主探究 （10min） (在折叠的过程中还会发现：菱形四边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角) (4个；4个) 一级标题：黑体， 8 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC与BD 相交于点 O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 小组讨论 （4min） 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形 的对边相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD. （2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形 ABD 中， ∵OB=OD，∴AO⊥BD，即 AC⊥BD. 一级标题：黑体， 9 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 一级标题：黑体， 10 教师讲评 【知识点 1】菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点： 菱形定义的两个要素是①是平行四边形；②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 重点 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 教师讲评 【知识点 2】菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线). 2.菱形的四条边都相等. 3.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 难点 教师讲评 注意： (1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，对称轴的交点就是对称中心，过中心的任意直线可将菱形分成全等的两部分. (2)菱形的面积有两种计算方法，一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和).实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. (3)利用菱形的性质可以用来证明线段相等，角相等，直线平行、垂直及有关计算问题. 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 典例精讲 例1:关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．对角线相等 【题型一】菱形的性质简单应用 变式:下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．每条对角线平分一组对角 D．对角互补 一级标题：黑体， 14 典例精讲 例 2: 如图,在菱形ABCD中,若∠C=100°,则∠ABD的度数是( ) A.10° B.40° C.50° D.80° 【题型二】利用菱形的性质求角度 点拨:∵四边形 ABCD 是菱形,∠C=100°, ∴∠A=∠C=100°, AB=AD , ∴∠ABD=∠ADB= （180°－∠A)=40°，故选 B. 一级标题：黑体， 15 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 典例精讲 变式:如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O, ∠ABD=30°,则∠ADC 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 【题型二】利用菱形的性质求角度 点拨:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD, 又由∠ABD=30°,得∠ADB=∠ABD=30°. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD,∴∠BDC=∠ABD=30°, ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+30°=60°,故选C. 一级标题：黑体， 16 典例精讲 例3： 在菱形 ABCD中，若∠A=60°，周长为 16，则这个菱形的两条对角线长分别为( ) A.2,2 B.4,4 C.4,4 D.4 ,4 【题型三】利用菱形的性质求线段的长度 点拨:如图所示，连接AC，BD且交于点O. ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,2AO=AC,2DO=BD. 又∵菱形的周长为16,∴AB=BC=CD=AD=4. ∵∠BAD=60°,∴△BAD是等边三角形,∴AB=AD=BD=4,∴DO=2. 在 Rt△AOD 中, AO= ,∴AC=4 .故选 B. 一级标题：黑体， 17 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 典例精讲 例4:如图,菱形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过点 O作OE⊥BC于点 E,若AC=6,BD=8,则OE=_______. 【题型三】利用菱形的性质求线段的长度 点拨:∵在菱形ABCD中,AC=6,BD=8, ∴OA=OC=AC=3,OB=BD=4,AC⊥BD,∴BC==5. ∵S△OBC= OC·OB=BC·OE, ∴OE==2.4 .故答案为 2.4. 一级标题：黑体， 18 典例精讲 例 5： 若一个菱形的周长是8，一个内角为 30°，则该菱形的面积为_______. 【题型四】利用菱形的性质求图形的面积 点拨:如图所示菱形 ABCD,∠B=30°,过点 A 作AE⊥BC于点E,则∠AEB=90°. ∵菱形ABCD的周长为8,∴AB=BC=8÷4=2, ∵∠B=30°,∴AE=AB=×2=1, ∴菱形 ABCD的面积为 1×2=2.故答案为2. 一级标题：黑体， 19 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 典例精讲 例 6： 如图,菱形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,AC=12, CD=10,则 =( ) A.8 B.40 C.96 D.192 【题型四】利用菱形的性质求图形的面积 ∵四边形 ABCD是菱形, 点拨: ∴AC⊥BD,AO=CO=6,BO=DO, ∴DO===8，∴BD=16, ∴S菱形ABCD= AC·BD= ×12×16=96，故选C. 一级标题：黑体， 20 一级标题：黑体， 21 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解弓形面积的本质有助于更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是复习的能力。 1.教材习题：完成课本第4页习题1.1. 2.实践性作业：将一张长方形纸片对折剪开，得到两张长、宽分别相等的长方形纸条，你能用它们拼成一个菱形吗？ 一级标题：黑体， 22 $