1.1 菱形的性质与判定同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

菱形的性质与判定同步练习 3、特殊图形 习题： 一、选择题 1、下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．每条对角线平分一组对角 D．对角互补 2、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 3、如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） A． AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，平行四边形BCDE的顶点E在边AB上，联结CE、AD．添加一个条件，可以使四边形ADCE成为菱形的是（　　） A．CE⊥AB B．CD⊥AD C．CD=CE D．AC=DE 5、如图，菱形ABCD的边长是5，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．12 D．24 6、如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 变式：7、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过 点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠B=120°，AB=2，则PE-PF的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 归纳：求两垂线段的和或差的定值，用“面积法”。 8、如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（　　） A． B．12 C．20 D．24 归纳：①平行线之间的距离处处相等； ②平行线之间容易产生同底等高的三角形面积相等。 二、填空题 9、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是 。 10、如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°， 则∠CBO= ． 11、如图菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作 AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形 AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为 一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是 ． 12、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是 。 变式1：13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M是边AB上的一个动点，点N为边BC的中点，则PM+PN的最小值是 。 变式2:14、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB、BC上的一个动点，则PM+PN的最小值是 。 归纳：①两定一动：“将军饮马问题”—求折线和的最小值 依据：两点之间，线段最短 点C在直线上，问点C在什么位置上，使AC+BC最小。 （1）点A、B在直线异侧 （2）点A、B在直线同侧 ②一定一动：动点在直线上运动 依据：垂线段最短 点P在直线AB上运动，直线外一定点C，求线段PC的最小值 三、解答题 15、如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ． （1）求证：△APD≌△BQC； （2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形． 16、如图所示，菱形ABCD中，AB＝1，∠ABC＝60°，点E是AB 边上的动点（不与点A、B重合），线段CE的垂直平分线FG分别交 BD，CE于点F，G；AE，EF的中点分别为点M，N． （1）求证：AF＝EF； （2）求MN+NG的最小值； （3）在点E的运动过程中，∠CEF的大小是否变化？若没有变化，请求出∠CEF的度数；若有变化，请说明变化情况． 2 $$