21.1 一元二次方程学案2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 知识点汇总： 1.一元二次方程的概念 等号两边都是等式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程. 解读：（1）必须是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数最高次数是2，三者缺一不可. 例1：下列属于关于的一元二次方程的有哪些？ （1） （2） （3） （4） （5） 2.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为，其中为二次项，为二次项系数；为一次项，为一次项系数；为常数项. 一元二次方程特殊形式见下表： 特殊形式 二次项 一次项 常数项 例2：已知关于的一元二次方程的常数项是，求的值. （答案：） 例3：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） （3） （4） 3.一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 例4：若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（ ） A. B. C. D. （答案：D） 典型例题 题型一：一元二次方程的概念的应用 例5：问当为何值时，方程为关于的一元二次方程？为何值时为关于的一元一次方程？ （答案：；） 例6：若关于的方程是一元二次方程，求的值. （答案：） 题型二：一元二次方程的根的应用 例7：已知是一元二次方程的解，求的值. （答案：） 例8：已知方程的解也是关于的方程的解，求的值. （答案：） 题型三：不解方程确定方程的一解 例9：已知关于的一元二次方程，若，则下列各数是该方程的解的是（ ） A. B. C. D. （答案：C） 题型四：实际问题列出方程 例10：2024年新春佳节，某班数学小组的名同学互相发短信祝贺，每个同学给其余同学每个人只发一条短信，一共发出90条短信，则可以列方程为 . （答案：） 例11：某种自行车每天可以销售10辆，每一辆盈利100元，若单价每降1元，则每天可多卖2辆，若每天要盈利1200元，则每辆自行车应该降价多少元？（只列方程，不用求解） 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $