专题03 整式及其运算（十八大题型）（期中真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题03 整式及其运算 18大高频考点概览 考点01 列代数式（选填题） 考点10已知同类项求字母的值 考点02解答题综合之列代数式 考点11添括号或去括号 考点03用代数式表示数、图形的规律 考点12整式的加减混合运算 考点04已知字母的值，求代数式的值（重点题） 考点13整式中化简求值（必考题） 考点05已知式子的值，求代数式的值（重点题） 考点14整式加减中无关题型 考点06程序流程图与代数式求值 考点15整式加减的应用 考点07单项式和多项式基础概念判断 考点16带字母的绝对值化简问题 考点08多项式系数、指数中字母求值 考点17整式的加减中新定义类问题 考点09将多项式按字母的升幂（降幂）排列 考点18整式的加减中找规律类题型（压轴题） 地 城 考点01 列代数式（选填题） 1．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)下列说法正确的是（ ） A．一个两位数，十位数字和个位数字分别是a和b，则这个两位数表示为； B．表示比x大的式子是 C．、两数差的平方表示为 D．x与y的和的相反数表示为 【答案】C【分析】本题主要考查列代数式，读懂题意，找准题目蕴含的数量关系，正确用字母表示是解题的关键．根据题目中的语句列代数逐个分析即可． 【详解】一个两位数，十位数字和个位数字分别是a和b， 则这个两位数表示为，故A错误； 表示比x大的式子是，故B错误； 、两数差的平方表示为，故C正确； x与y的和的相反数表示为 ，故D错误； 故选：C． 2．(24-25七上·四川四川乐山第五中学·期中)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级需配发劳动工具的总数量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，找出合适的等量关系是式解答本题的关键． 根据总共配发的数量为年级数量与每个年级配发的套数的积，据此列代数式即可． 【详解】解：由题意得：3个年级需配发劳动工具的总数量为：套． 故选：C． 3．(24-25七上·四川眉山仁寿县眉山天府新区·期中)已知是一个两位数，是一个三位数，若把放在的左边．组成一个五位数，则这个五位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据是一个两位数，是一个三位数，若把放在的左边，b扩大100倍，列出代数式即可． 【详解】解：∵是一个两位数，是一个三位数，若把放在的左边， ∴这个五位数是， 故选：A． 4．(24-25七上·四川南充营山县化育中学·期中)七年级二班男生人数占学生总数的，女生的人数是，那么学生总数是(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用女生的人数除以占比，即可求解． 【详解】解：∵七年级二班男生人数占学生总数的， ∴七年级二班女生人数占学生总数的， ∵女生的人数是， ∴学生总数是， 故选：C． 5．(24-25七上·四川眉山东坡区苏辙中学·期中)一个长方形的长增加，宽减少，则这个长方形的周长不变，面积变小． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用，设原来长方形的长是厘米，宽是厘米，根据长方形周长（长宽），长方形面积长宽，表示出变化前后长方形的周长和面积，再比较即可求解，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设原来长方形的长是厘米，宽是厘米，现在的长方形的长是厘米，宽是厘米， ∴原来长方形的周长厘米，面积平方厘米， 现在长方形的周长厘米，面积平方厘米， ∵， ∴， ∴这个长方形的周长不变，面积变小， ∴题干说法是正确的， 故答案为：． 6．(24-25七上·四川眉山东坡区苏辙中学·期中)小红今年a岁，比小芳小2岁，小芳今年岁． 【答案】√ 【分析】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式即可． “小红今年a岁，比小芳小2岁”，小芳的年龄是小红的年龄加上2岁，据此列出含字母的式子即可． 【详解】解：小芳今年是岁， 所以题干的说法是正确的． 故答案为：√． 7．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)若表示不大于的最大整数，如：，．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表．设某班有名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到代数式． 【详解】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为． 故答案为：． 8．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)成都市对居民用户用电按阶梯收费，收费标准如下：每户每月用电不超过200度，每度按0.53元收费；超过200度，超过部分每度按0.85元收费，某户居民10月份用电度（），该户居民10月份应缴纳电费是 元． 【答案】 【分析】本题考查了运用代数式表示数或数量关系，理解阶梯收费的数量关系，掌握代数式表示的方法是解题的关键． 根据题意，超过200度的费用为不超过部分的费用与超过部分费用的和，由此即可求解． 【详解】解：不超过200度，每度按0.53元收费， ∴这部分的费用为元， 某户居民10月份用电度（）， ∴超过部分的电费为：（元）， ∴该居民户10月份应缴纳的电费是：（元）， 故答案为： ． 地 城 考点02 解答题综合之列代数式 1．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 2．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)（1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积． （2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，那种方案更划算？ 【答案】（1）（2）甲：元，乙：元；乙更划算 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出算式是解此题的关键． （1）利用长方形的面积减去四个半径相等的四分之一圆的面积即可； （2）根据两种优惠方案列出代数式；再代入数据计算即可求解． 【详解】解：（1）未绿化（空白）部分的面积； 故答案为：； 解：（2）甲方案：元， 乙方案：（元）； 当时，甲方案付费为（元）， 乙方案付费（元）， ， ∴采用乙方案更划算． 3．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格(元) 售出的质量(千克) (1)这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期 ． (2)求这7天超市销售秋月梨的总收入． (3)从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价元； 方式二：每千克售价元，若购买超过千克，则超过部分打折． 若买千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？(用含的代数式表示) 【答案】(1)日 (2)这7天超市出售此种秋月梨总收入元 (3)方式一：，方式二： 【分析】本题考查列代数式以及用正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）根据表中数据负数中绝对值最大的即为最低价； （2）根据表中数据计算分别计算销售收入和总成本，相减即可； （3）根据题意分别列出方式一和二的花费即可． 【详解】（1）解：由表中数据可知星期日价格低于标准元，即星期日价格最低， 故答案为：日； （2）由表中数据可得： 销售收入为： （元）， 答：这7天超市出售此种秋月梨总收入元； （3）当顾客买斤秋月梨， 按照方式一应花费：元，元， 按照方式二应花费：元． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区百坡校联体·期中)服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件． (1)若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含的式子表示）； (2)按方案①，购买夹克和T恤共需付款________元（用含的式子表示）；按方案②，购买夹克和T恤共需付款________元（用含的式子表示）； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)3000；；2400； (2)； (3)先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一件夹克送一件T恤是解题关键． （1）按照两种优惠方案分别表示付款钱数即可； （2）将（1）中对应方案的代数式相加即可； （3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，通过计算说明即可． 【详解】（1）解：若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元； 若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元； 故答案为：3000；；2400；． （2）解：按方案①购买夹克和T恤共需付款元， 方案②购买夹克和T恤共需付款元； 故答案为：；． （3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱， 理由如下： 当，按方案①购买所需费用（元）； 按方案②购买所需费用（元）； 如果先按方案①购买夹克30件所需费用元，再按方案②购买T恤10件所需费用，总费用为（元）， ∵， ∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱． 5．(24-25七上·四川达州渠县第三中学·期中)2024国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） (1)若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为 万人；七天内游客人数最大的是10月 日； (2)若9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为8万人，那么2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？ 【答案】(1)，3 (2) 【分析】本题考查了列代数式、有理数四则混合运算的应用，正确列出代数式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用9月30日的游客人数加上即可得10月1日的游客人数；根据表格，分别求出黄金周每天的游客人数，再比较大小，由此即可得； （2）先分别求出黄金周每天的游客人数，再求和可得2024年黄金周7天游客总数，据此求出增长的百分率即可得． 【详解】（1）解：∵9月30日古镇的游客人数为万人， ∴10月1日的游客人数为万人； 由表格可知，10月1日的游客人数为万人， 10月2日的游客人数为万人， 10月3日的游客人数为万人， 10月4日的游客人数为万人， 10月5日的游客人数为万人， 10月6日的游客人数为万人， 10月7日的游客人数为万人， 因为， 所以七天内游客人数最大的是10月3日， 故答案为：，3． （2）解：因为9月30日游客人数为万人， 所以10月1日的游客人数为万人， 10月2日的游客人数为万人， 10月3日的游客人数为万人， 10月4日的游客人数为万人， 10月5日的游客人数为万人， 10月6日的游客人数为万人， 10月7日的游客人数为万人， 则2024年黄金周7天游客总数为（万人）， 因为2023年黄金周7天游客总数为8万人， 所以， 答：2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是． 6．(24-25七上·四川眉山洪雅县校际联合训练·期中)如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． (1)种花的面积为_________平方米，种草的面积为 平方米（结果保留π）； (2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到1） 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据图形可知，种花的面积为半径为的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：种花的面积为平方米，种草的面积为平方米； （2）当时，． 答：场地上种草的面积约为． 地 城 考点03 用代数式表示数、图形的规律 1．(24-25七上·四川达州渠县三汇中学·期中)某旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第 n 个图案有 块白色地砖（用含 n 的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律探索，找到规律是解题的关键；由前3个图形知，白色地砖的数量为：，由此得到规律，求得． 【详解】解：第1个图案有块白色地砖，第2个图案有块白色地砖，第3个图案有块白色地砖，……，第 n 个图案有块白色地砖； 故答案为：． 2．(24-25七上·四川遂宁射洪四川射洪中学校·期中)观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是 ． 【答案】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据目中所给分数的特征，正负交替，分子与分母的绝对值差1，据此规律即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为． 3．(24-25七上·四川南充白塔中学·期中) 【情景背景】如图所示，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分①是边长为的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． (1)图中的阴影部分面积是 ； (2)受此启发、结合图形关系，可得 ； (3)由（2）归纳猜想， 进而计算： ； (4)【解决问题】例： 计算： 解：设 则 两式相减，得 化简，得 由上面方法，计算． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查数字及图形的变化类、有理数的混合运算、求代数式的值， （1）根据题意和图形可以解答本题； （2）根据（1）中的结果可以求得所求式子的值； （3）根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值； （4）结合例子并根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值； 解题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 【详解】（1）解：图中的阴影部分面积是， 故答案为：； （2）受此启发、结合图形关系，可得： ， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4） ， 令， ∴， ∴， 化简，得：， ∴． 4．(24-25七上·四川内江第一中学·期中)阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： (1)计算 ； (2)计算的值． (3)将算式类比到如下形式，猜想 【答案】(1)323400 (2)22520 (3) 【分析】本题考查的是探索规律的题目，解答本题的关键是读懂题目信息，学会把乘法算式拆写成两个式子的运算形式． （1）根据三个特殊等式相加的结果，代入公式进行计算即可求解； （2）将变为 ，整理即可得解； （3）根据题目中算式得出一般规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解． 【详解】（1） ； （2）解： ； （3）解： ． 5．(24-25七上·四川嘉祥教育集团·期中)一列由小到大有规律排列的数：3，15，24，48，…，满足下列两个性质：①每一项都能被3整除；②每一项都是一个平方数和1的差．求： (1)排列在第7个位置的数是多少？ (2)排列在第2025个位置的数是多少？ (3)探索这列数排在第n(n≥1，是正整数)个位置的规律． 【答案】(1) (2) (3)若n为奇数，；若n为偶数， 【分析】本题主要考查数字的变化规律； （1）根据规律写出后面几个数，即可求解； （2）两个数一组得出规律，进而得出排列在第2025个位置的数； （3）根据（2）的规律即可求解． 【详解】（1）解：继续写可得 分别为，… ∴答案为． （2）两个一组分类，有①；②； ③；④；…… 则第组第一个数为：． 即排列在第2025个位置的数是 （3）第组第一个数为， 第组第二个数为， 若为奇数，则，则 ，故第个数为； 若为偶数，则，则 ，故第个数为． 地 城 考点04 已知字母的值，求代数式的值 1．(24-25七上·四川名山中学·期中)当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体代入法，是解题的关键．根据时，，得出，然后整体代入求出结果即可． 【详解】解：当时，代数式，代入得： ， 整理得： ① 当时，代数式变为： ， 观察可知，前两项为原式前两项的相反数，即： ， 由①式得，因此： ， 综上，当时，代数式的值为， 故选：D． 2．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)若，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质可得，，即得，，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 3．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)已知，，且 ，则的值等于（   ） A．或8 B．或 C．或8 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义和代入求值，根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 4．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)已知，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的乘法与加法，绝对值的性质，代数式求值． 由绝对值的性质先求得a的值，再将a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 5．(24-25七上·四川眉山东坡区东坡中学·期中)计算：已知，且，求的值 【答案】或13 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 根据题意可得、，然后分和两种情况分别代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴、， ∵， ∴当时，； 当时，． 综上，的值为或13． 6．(24-25七上·四川自贡绿盛实验学校·期中)已知：，当时，求的值． 【答案】5或 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握绝对值的意义、有理数的运算法则是解决本题的关键．根据确定的值，最后计算的值 【详解】， ， ， ， 或 当时，， 当时，， 所以，当时，的值为5或． 7．(24-25七上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)求代数式的值： (1)已知，，，求：的值； (2)已知，，，求：的值． 【答案】(1) (2) （1）直接代入数值计算即可； （2）直接代入数值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，原式； （2）解：当，，原式． 地 城 考点05 已知式子的值，求代数式的值 1．(24-25七上·四川资阳雁江区马鞍学校·期中)已知，则的值为（　　） A．356 B．1 C．3 D．365 【答案】A 【分析】本题考查的代数式求值，分别取和求出代数式的值，再相加除以2即可． 【详解】解：当时，， ∴，① 当时，， ∴，② ①②得：， ∴， 故选：A． 2．(24-25七下·四川内江资中县·期中)若，则 ． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质，得，确定两个字母的值，代入解答即可． 本题考查了非负性的性质，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 解得， 故， 故答案为：1． 3．(23-24七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)若的值是9．那么代数式的值是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了代数式求值，解答本题的关键在于熟练掌握整体代入思想，将已知式代入目标式即可求解． 【详解】解：∵， ， 故答案为：8． 4．(24-25八下·四川成都青羊区树德中学·期中)若，则 ． 【答案】2029 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，根据得出，再将变形为即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2029． 5．(24-25七上·四川南充营山县希望初级中学校·期中)若，，则 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知式子的值求出，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：16． 6．(24-25七上·四川南充营山县希望初级中学校·期中)当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据当时，代数式的值是2025可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2025， ∴， ∴， ∴当时，代数式 ， 故答案为：． 7．(24-25七下·四川眉山仁寿县·期中)若，且，则的值为 ． 【答案】18 【分析】本题考查代数式求值，遇到比例，设每份是解决本题的关键． 通过设系数，将、、用表示，代入已知等式求出，再代入所求式子计算． 【详解】解：设 ， 则，，， ∴， 解得， ∴把，，，代入，得： ， 把代入，得． 故答案为：18． 8．(24-25七上·四川雅安名山区车岭初中·期中)已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，能正确对所求代数式进行变形是解题关键．代数式变形后，将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 9．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)已知：，且的最大值是，最小值是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键利用分类讨论的思想，分情况讨论分别计算出不同情况下代数式的值，从而得到、的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：当、、、都为正数时， ， 当、、、有个正数、个负数时， 则有， ， 当、、、有个正数、个负数时， 则有， ， 当、、、有个正数、个负数时， 则有， ， 当、、、都为负数时， 则有， ， ，， ． 故答案为： ． 10．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)若满足，求？ 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值、有理数的乘方，由非负数的性质计算得出，，代入代数式结合乘方的运算法则计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 11．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)若互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】2020 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的性质，解题的关键是根据相关性质求出对应的值并代入计算． 利用相反数性质得，；利用倒数性质得；由得，最后代入式子计算． 【详解】因为a，b互为相反数，所以，， 因为c，d互为倒数，所以； 因为，所以， 将上述值代入可得： 原式= ． 故答案为：2020. 12．(24-25七上·四川内江中区全安镇初级中学校·期中)已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)求c的值； (2)当时，该代数式的值为，求的值； (3)当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查代数式求值： （1）把代入代数式，求出的值即可； （2）把和的值代入代数式，求出的值即可； （3）把代入代数式，求出的值，再把代入，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：把代入代数式，得：； （2）把和代入，代数式，得：， ∴； （3）把代入代数式，得：， ∴， 把代入，得： ． 地 城 考点06 程序流程图与代数式求值 1．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，不符合题意， ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题是程序框图及规律探索问题，考查了求代数式的值．列表找出规律即可完成． 【详解】列表如下： 次数 输入 输出 1 7 10 2 10 5 3 5 8 4 8 4 5 4 2 6 2 1 7 1 4 8 4 2 9 2 1 … … … 由表知，第4次开始按4、2、1开始循环， 而， 所以2024次输出的结果为2； 故选：C． 3．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)如图是一个“数字转换机”的示意图，若，则输出的结果为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，根据题意得输出结果为，把，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，输出结果为， 当，时，， 故选：A． 4．(24-25七上·四川内江第一中学·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2024次输出的结果为(    ) A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可写出第3次输出的结果和第2020次输出的结果． 【详解】解：开始输入的值为7， 第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为8， 第5次输出的结果为4， 第6次输出的结果为2， 第7次输出的结果为1， 第8次输出的结果为6， ， 由上可得，从第二次开始，输出结果依次以6，3，8，4，2，1循环出现， ， 第2024次输出的结果为6， 故选：B． 5．(24-25七上·四川自贡荣县·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2024次输出的结果为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，求出前几个数字，得到从第五次开始，运算结果以为一个循环节，进行循环，进而求出第2024次输出的结果即可． 【详解】解：第一次输出结果为：50， 第二次输出结果为：25， 第三次输出结果为：， 第四次输出结果为：， 第五次输出结果为：， 第六次输出结果为：， 第七次输出结果为：， 第八次输出结果为：， 第九次输出结果为：， ∴从第五次开始，运算结果以为一个循环节，进行循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为1； 故选D． 6．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ．      【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，根据题意，操作步骤表示的运算式为，把代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意，操作步骤表示的运算式为， 则把代入， 所以， 故答案为：． 7．(24-25七上·四川南充白塔中学·期中)在如图所示的运算程序中，若第一次输入的值为，则第次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，求代数式的值，有理数的运算，分别求出第一次输出，第二次输出，第三次输出，第四次输出，第五次输出，第六次输出，第七次输出，第八次输出，……由此可得，从第二次开始，每三次一个循环．能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键． 【详解】解：由题可知，第一次输出， 第二次输出， 第三次输出， 第四次输出， 第五次输出， 第六次输出， 第七次输出， 第八次输出， ……， 由此可得，从第二次开始，每三次一个循环， ∵， ∴第次输出结果与第次输出结果一样， ∴第次输出的结果为． 故答案为：． 地 城 考点07 单项式和多项式基础概念判断 1．(24-25七上·四川名山中学·期中)关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是3 C．6是单项式 D．是5次三项式 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的系数和次数，根据单项式的系数、次数定义及多项式的命名规则逐一判断各选项． 【详解】解：A. 单项式的系数是，而选项中忽略了π，故A错误； B. 单项式的次数是和的指数之和，即，选项中写次数为3，故B错误； C. 单独的数6是单项式，故C正确； D. 多项式中，最高次项的次数为，故为三次三项式，选项中误写为五次，故D错误． 故选：C． 2．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（   ） A．5个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式的定义．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，从而可得答案． 【详解】解：0，3a，，，1，，，．其中单项式有： 0，3a，，1，，共5个， 故选：A． 3．(24-25七上·四川简阳简城学区·期中)在下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．是单项式 D．多项式的次数是8 【答案】C 【分析】本题考查了整式的认识、单项式的次数和系数以及多项式的次数，熟练掌握相关定义是解题的关键； 整式包括单项式和多项式，单项式的数字因数是系数，字母的指数和是次数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是整式，此选项不符合题意； B、系数是，次数是，此选项不符合题意； C、是单项式，此选项符合题意； D、多项式的次数是，此选项不符合题意； 故选：C 4．(24-25七上·四川简阳简城学区·期中)在式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，中， 其中，，，为单项式，共个； 故选：C 5．(24-25七上·四川资阳雁江区马鞍学校·期中)下列说法错误的是（   ） A．是二次单项式 B．是三次三项式 C．0是单项式 D．的系数是 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数，系数和多项式的次数，项数，单项式的数字因数是系数，字母的指数之和为次数；多项式中的次数最大的单项式的次数即为多项式的次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、是二次单项式，说法正确，故该选项不符合题意； B、是三次三项式，说法正确，故该选项不符合题意； C、0是单项式，说法正确，故该选项不符合题意； D、的系数是，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 6．(24-25七上·四川攀枝花外国语学校·期中)下列代数式中，，单项式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键． 根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有：，共5个． 故选：C 7．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意； 、是整式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 8．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)下列选项正确的是（　　） A．是二次三项式 B．的系数是 C．单项式的系数是1，次数是0 D．的次数是 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式的相关概念，根据多项式以及单项式的相关概念逐项分析即可得解． 【详解】解：A、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； B、的系数是，故原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是1，次数是1，故原说法错误，不符合题意； D、的次数是，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 地 城 考点08 多项式系数、指数中字母求值 1．(23-24七上·四川眉山彭山区第二中学·期中)如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 2．(24-25七下·四川雅安中学·期中)多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查多项式的概念，熟练掌握单项式的个数就是多项式的项数，这些单项式中最高次项的次数就是这个多项式的次数是解题的关键． 利用多项式次数和项数的确定方法可得，且，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ， 或0， 又， ， 故答案为：8． 3．(24-25七上·四川雅安·期中)关于a的多项式是二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，解题的关键是掌握定义． 最高次为2次，有三项，故有便可求解． 【详解】解：由题意可得：， ， ， 故答案为：． 4．(24-25七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的定义、代数式求值等知识点，掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式是四次三项式可知，，可得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 5．(22-23七上·四川眉山仁寿县仁寿实验中学·期中)若是关于x的一次多项式，则 ；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是 . 【答案】 3 且 【分析】利用多项式的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一次多项式， ∴， ∴； ∵是关于x的二次三项式， ∴，且满足 ∴且． 故答案为：3；且． 【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，还要搞清有几项． 地 城 考点09 将多项式按字母的升幂（降幂）排列 1．(24-25七上·四川眉山仁寿县城区初中学校·期中)把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查多项式相关概念，根据多项式中字母升幂排列，从左往右数第二项即可得到答案，熟记多项式定义，看清各项字母系数是解决问题的关键． 【详解】解：把多项式按字母升幂排列为， 从左往右数第二项是， 故答案为：． 2．(24-25七上·四川宜宾兴文县·期中)把多项式按m的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．按照字母m的指数从大到小排列即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列结果为． 故答案为：． 3．(24-25七上·四川宜宾江安县·期中)多项式按y的降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数，在计算题中，一般计算结果按照降幂排列，熟练掌握单项式的次数的定义是解题关键．将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可． 【详解】解：按降幂排列为 故答案为：． 4．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的有关知识，关键是掌握多项式降幂或升幂排列的概念． （1）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母降幂排列，由此即可得到答案． （2）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母升幂排列，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式按的降幂排列为： （2）解：多项式按的升幂排列： 地 城 考点10 已知同类项求字母的值 1．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式， ， ∴． 故选：B． 2．(24-25七上·四川德阳中江县·期中)单项式与相加等于0，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项且两个单项式的系数互为相反数，据此求出a、b、c的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与相加等于0， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由同类项的定义可得：， 解得：； （2）解：两个单项式的和为零， ， ，即， ． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，代入求值，掌握同类项的定义，代入求值，乘方运算是解题的关键． 同类项是值分母相同，相同分母的指数也相同，由此可得，由此可得的值，代入计算即可求解． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 5．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)已知单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项，代数式的知识；根据题意得到，代入原式计算即可求出． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴ ∴， 故答案为：． 地 城 考点11 添括号或去括号 1．(24-25七上·四川德阳中江县·期中)下列各式去括号或添括号运算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据去括号或添括号法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·四川凉山州会东南山实验学校·期中)下列各式去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号法则， 根据去括号法则逐项判断即可.“括号前是“”，去掉括号及其前面的“”，括号里的每一项都不变号”，“ 括号前是“”，去掉括号及其前面的“”，括号里的每一项都变号”． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 3．(24-25七上·四川成都七中育才学校·期中)下列变形，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号法则，注意括号前面是符号的，将负号和括号去掉后，括号里的每一项符号要发生改变．分别根据去括号和添括号法则整理得出判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 5．(23-24七上·四川广安岳池县·期中)下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号和去括号，熟知添括号和去括号法则是解题的关键： 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选B． 地 城 考点12 整式的加减混合运算 1．(24-25七上·四川南充营山县希望初级中学校·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 2．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可得到答案； （2）去括号后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 4．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数混合运算和整式的加减运算； （1）根据有理数乘方、除法等运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法分配律，展开求解即可； （3）根据整式的加减运算法则，求解即可； （4）根据整式的加减运算法则，求解即可； 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 6．(24-25七上·四川凉山州会东南山实验学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）由有理数加法运算律及运算法则求解即可得到答案； （2）先计算有理数的乘除运算，再将减法转化为加法，由有理数加法运算律及运算法则求解即可得到答案； （3）先计算乘方运算，再计算有理数的乘除运算，然后将减法转化为加法，由有理数加法运算律及运算法则求解即可得到答案； （4）先去括号，再由整式交换律与结合律恒等变形，最后合并同类项即可得到答案； （5）先由整式交换律与结合律恒等变形，最后合并同类项即可得到答案； （6）先去括号，再由整式交换律与结合律恒等变形，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算、整式混合运算，涉及有理数乘方运算、有理数加减乘除运算、去括号法则、有理数加法运算律、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则及运算律是解决问题的关键． 地 城 考点13 整式中化简求值 1．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 2．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)若单项式与可以合并成一项，先化简再求值：． 【答案】， 【分析】本题考查同类项，整式的加减—化简求值，根据已知求出，，再根据整式的加减化简，再代入后求出即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并成一项， ∴，， ∴，， ． 3．(24-25七上·四川射洪太和中学·期中)已知， (1)当时，试求出A的值； (2)当，时，请求出的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将x的值代入A计算即可得到结果； （2）将A与B代入中，去括号合并得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， 当，时， 原式． 4．(24-25七上·四川泸州江阳区梓潼路学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】；24 【分析】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 5．(24-25七上·四川宜宾兴文县·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号，然后根据整式的加减运算化简，然后将的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 6．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)（1）有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，利用数轴判断式子的正负，化简绝对值． （1）由数轴可得：，，得出，，，再根据绝对值的性质化简即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入值计算即可得解． 【详解】解：（1）由数轴可得：，， ∴，，， ∴； （2） ， 当，时，原式． 7．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)已知 (1)求a、b的值： (2)先化简并求出的值． 【答案】(1)， (2)，10 【分析】本题考查非负性，整式加减中的化简求值： （1）非负性求出的值即可； （2）去括号，合并同类项，化简后再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2） ； 当时，原式． 8．(24-25七上·四川宜宾第二中学校·期中)先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首先根据原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出，，代入计算即可求出值． 【详解】 ， 与互为相反数， ， ，， ，， 原式 地 城 考点14 整式加减中无关题型 1．(24-25七上·四川广安友谊实验学校·期中)若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）利用代数式的值与的取值无关，求得的值； （2）将的值代入即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 2．(24-25七上·四川巴中南江县实验中学·期中)已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 3．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，满足，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据、多项式计算，再根据偶次方和绝对值的非负性，求出、的值，再代入化简即可； （2）先根据、多项式计算，再根据的值与的取值无关，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ， ，满足， ，， 解得：，， （2）解：，， ， 的值与的取值无关， ，， ，， 4．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)已知：， ． (1)计算：； (2)若与是同类项，计算的值． (3)若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)22 (3)3 【分析】本题考查整式的加减运算、化简求值及无关型问题，同类项的定义： （1）合并同类项即可； （2）根据同类项的定义可知x，y的指数分别相同，由此求出a和b的值，代入（1）中结论即可； （3）将变形为，可知当时，的值与b的取值无关． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意知，， ，， ； （3）解： ， 当时， ，与b的取值无关， 的值为3． 5．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题： （1）将A、B的值代入化简即可． （2）与a的取值无关，即a的系数为零． 【详解】（1）解： ， （2）解：， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得：． 6．(24-25七上·四川资阳雁江区马鞍学校·期中)已知：，． (1)试化简：，结果用含a、b的式子表示． (2)若式子的值与字母a的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先将化简为，然后代入M、N的值整理即得结论； （2）由（1）得，根据与字母a的取值无关，令即可求得b的值，再化简，最后代入b的值，即得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∵式子与a的取值无关， ∴， 解得：， 原式 ， ∵， ∴原式． 7．(24-25七上·四川宜宾长宁县·期中)已知多项式中不含项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，多项式即若干个单项式的和组成的式子，在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数就是这个多项式的次数． 先把多项式变形得到，再根据多项式的概念得到，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴ ． 8．(24-25七上·四川遂宁射洪四川射洪中学校·期中)已知，． (1)若为最小的正整数，且，求； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据为最小的正整数，且，可以得到：，，进而得到，即可求解； （2）先计算的结果，让一次项的系数为，常数项也为，可求得、，再代入式子可求得结果． 【详解】（1）解： 为最小的正整数， ， ， ， 解得：， ， （2） 的结果中不含一次项和常数项， ，， 解得：，， ， ， ， ． 地 城 考点15 整式加减的应用 1．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） (2)设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． (3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 【答案】(1)元 (2) (3)当时，共缴费元；当时，共缴费元；当时，共缴费元； 【分析】本题考查了阶梯收费问题，涉及了列代数式、有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据收费规则即可求解； （2）根据收费规则即可求解； （3）根据甲用户缴纳的水费超过了元，可得；分类讨论当时，则乙用户该月用水超过了；当时，则乙用户该月用水超过但不超过；当时，则乙用户该月用水不超过；三种情况即可求解； 【详解】（1）解：由表格可知：该用户这个月应缴纳的水费为：元， 故答案为：元 （2）解：当时，则该用户应缴纳的水费为：元， 故答案为： （3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了元， ∴； ∵甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水， ∴乙用户这个月用水， 当时，则乙用户该月用水超过了， 由（2）得：共缴费元； 当时，则乙用户该月用水超过但不超过， 共缴费元； 当时，则乙用户该月用水不超过， 共缴费元； 2．(24-25七上·四川广安友实学校·期中)初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） (1)请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； (2)购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 【答案】(1)（）元，（）元 (2)乙商店，见解析 【来源】四川省广安友实学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据题意正确的列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）将时代入两个代数式进行求值，再将时代入两个代数式进行求值，通过比较数值的大小即可得解． 【详解】（1）解：甲商店的付款费用为：（元） 乙商店的付款费用为：（元） （2）解：当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去甲商店购买； 当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去乙商店购买； ∴购买15盒乒乓球时，到甲商店购买更便宜；购买25盒乒乓球时，到乙商店购买更便宜． 3．(24-25七上·四川内江第六中学·期中)内江市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算） (1)填空：若李华家3月份用水7吨，应交水费 元？ (2)若李华家4月份用水a吨（其中），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） (3)若李华家4、5两个月共用水16吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求李华家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简） 【答案】(1)16 (2)李华家4月份应交水费元； (3)李华家4、5两个月共交水费元或40元． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，正确列出运算式子和掌握运算法则是解题的关键． （）按收费标准应交水费计算即可得出结论； （）按收费标准应交水费计算即可； （）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论 月份用水不超过吨； 月份用水超过吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论； 【详解】（1）解：∵李华家3月份用水7吨吨， ∴超过6吨的部分按4元吨收费， ∴李华家3月份应交水费：（元）， 故答案为：16； （2）解：∵李华家4月份用水吨（其中）， ∵每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元吨收费；超过6吨的部分按4元吨收费， ∴李华家4月份应交水费：（元）； （3）解：∵李华家4、5两个月共用水16吨（月份用水量超过了月份）， ∴李华家月份用水超过吨， 月份用水不超过吨时， ∴李华家月份应交水费：（元）， 李华家月份应交水费：（元）， ∴李华家4、5两个月共交水费：（元）； 李华家月份用水超过吨时， ∴李华家月份应交水费：（元）， 李华家月份应交水费：（元）， ∴李华家4、5两个月共交水费：（元）， 综上可知：李华家4、5两个月共交水费元或40元． 4．(24-25七上·四川南充阆中中学校·期中)如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， (1)求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． (2)求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． (3)求，阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据三角形面积公式列式即可； （2）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积； （3）将代入（1）中的代数式即可解答本题． 【详解】（1）解： （2）解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； （3）解：当时， ， 即时，阴影部分的面积是14． 5．(24-25七上·四川成都泡桐树中学·期中)东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） (1)填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ (2)若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 【答案】(1)； (2)小明家月份应交水费元； (3)小明家两个月共交水费元或元． 【分析】（）按收费标准应交水费用水吨数即可得出结论； （）按收费标准应交水费计算即可； （）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论 月份用水不超过吨； 月份用水超过吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出运算式子和掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵小明家月份用水吨吨， ∴每吨按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：∵小明家月份用水吨（其中）， ∴每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， （3）解：∵小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份）， ∴小明家月份用水超过吨， 月份用水不超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）； 小明家月份用水超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）， 综上可知：小明家两个月共交水费元或元． 6．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；若，则．请你用“作差法”解决以下问题： (1)制作某产品有两种用料方案： 方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板； 方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板； A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ (2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 【答案】(1)从省料角度考虑，应该选方案二； (2)时，图形1的周长大于图形2的周长；时，图形1的周长等于图形2的周长；时，图形1的周长小于图形2的周长． 【分析】此题考查了整式的加减，作差法比较大小，理解题中作差法比较大小是解答的关键． （1）先计算每种方案的耗材面积，作差与零的大小比较即可． （2）先计算每种图形的周长，分三种情况，当时，当时，当时分别作差，比较大小即可． 【详解】（1）根据题意，得 方案一：耗材面积为；方案二：耗材面积， 且即， ∵， ∴． ∴从省料角度考虑，应该选方案二． （2）根据题意， 图形1的周长为， 图形2的周长为， 且， ∵， ∴当时，即图形1的周长大于图形2的周长； ∴当时，即图形1的周长等于图形2的周长； ∴当时，即图形1的周长小于图形2的周长． 7．(24-25七上·四川嘉祥教育集团·期中)甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 (1)做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？ (2)做10个甲型长方体纸盒的用料为，做9个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小； (3)若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积，关键是掌握长方体表面积公式． （1）长方体表面积（长宽）（长高）（宽高），代入数值可得； （2）算出、，相减，代入，结果是否大于0，决定与的大小； （3）将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，由于与长的大小无关，所以，即求得与的数量关系． 【详解】（1）解：由题意得， 做甲种型号长方体纸盒表面积， 做乙种型号长方体纸盒表面积； （2）解：由题意得， ， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差， 与长的大小无关，即与无关, ∴，则， ∴． 地 城 考点16 带字母的绝对值化简问题 1．(24-25七上·四川成都七中育才学校·期中)阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______； (2)已知，，是有理数，当的，求的值； (3)已知，，是有理数，，且，求的值． 【答案】(1)2或 (2)的值为1或； (3)的值为1或． 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先判断，同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可； （2）先判断，，全负或，，两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可； （3）先判断，，两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，是有理数，当时， ∴，同号， 当，时， ， 当，时， ； 故答案为：2或； （2）解：∵ ∴，，全负或，，两正一负， ①当，，全负时， ②当，，两正一负时， 不妨设，，，， 综上所述，的值为1或； （3）解：∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴，，两正一负， Ⅰ）当，，时，， Ⅱ）当，，时，， Ⅲ）当，，时， ∴的值为1或． 2．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)如图有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)比较，，的大小（用“”连接）； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2024 【分析】本题考查了数轴的意义，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减等，熟练的以上知识是解题的关键． （1）根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，从图中可以得出，所以三个数的大小即可比较出来； （2）根据a，b，c的位置得到，然后把绝对值去掉化简可得，代入所求代数式求值即可． 【详解】（1）解：由图可知，， ； （2）解：由数轴可知，， ， ， ． 3．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)判断： 0， 0， 0（在括号里填“”、“”、“”） (2)化简： 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较和化简绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及取值范围即可； （2）据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由图可知，， 所以，，，， 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 4．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)如图，点、、表示的数分别是、、． (1)比较、、、的大小（用“”连接）； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴的特点，数轴比较大小，确定式子的符号，绝对值的化简，掌握数轴的特点，绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴特点可得，，由此即可求解； （2）根据数轴特点可得，结合绝对值的性质化简即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，，， ∴， ∴； （2）解：根据题意可得，， ∴ ． 5．(24-25七上·四川雅安·期中)已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，原点为O． (1)试化简； (2)若数轴上有一点所表示的数为x，且，求x的值． 【答案】(1)0 (2)或 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值，解题的关键是根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据点在数轴上的位置，得出，求出，根据绝对值的意义化简绝对值即可； （2）根据绝对值的意义，结合，得出或，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：根据数轴上点的位置得：， ∴，，， 则原式； （2）解：∵， ∴或， ∴或． 6．(23-24七上·四川南充营山县化育初级中学校·期中)有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“<”连接：，，，，； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用数轴比较大小、有理数的加减法法则、绝对值的性质和相反数，根据数轴上对应位置得到数或式子的正负是解题的关键． （1）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，即可得到答案； （2）根据有理数的加减法法则，可得，，再利用绝对值的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，并结合数轴可得：； （2） ，，， ， 地 城 考点17 整式的加减中新定义类问题 1．(24-25七下·四川成都外国语学校·期中)定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的数，记作． (1)根据数的定义，填空：______________，______________． (2)数有如下运算性质：，，其中． 根据运算性质，计算： ①若，求； ②若已知，，试求，的值（用、、表示）． 【答案】(1)1， (2)①3；②， 【分析】本题主要考查阅读题的理解，运用所给公式进行化简，要对公式能够活学活用，考查学生的运用解题能力. （1）根据新定义进行求解即可； （2）①先计算出，然后代入计算即可；②转化为， 然后代入计算即可. 【详解】（1）解：∵， ， ， ， 故答案为：1，； （2） ， ， ； ， ； ． 2．(24-25七上·四川攀枝花外国语学校·期中)定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出x，y，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意，得 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∵ ∴原式 3．(24-25七上·四川成都武侯区西川实验学校·期中)用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若关于的多项式，且中不含一次项，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】(1)3 (2)； (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，新定义，多项式的项，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解新定义，掌握整式的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）把相应的值代入，利用新定义的运算求解，再结合条件即可求解； （3）把相应的值代入，利用新定义的运算分别求出，，再比较大小即可． 【详解】（1）解： 3☆ ； （2）（2） ， 中不含一次项， ， ； （3）∵，，（其中为有理数） ，， ， ． 地 城 考点18 整式的加减中找规律类题型 1．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”有 个，第n图案中的“”有 个． 【答案】 / 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．根据题意找到规律即可得到答案． 【详解】第一个图案中有六边形图形：（个）， 第二个图案中有六边形图形：（个）， 第三个图案中有六边形图形：（个）， 第四个图案中有六边形图形：（个）， 第五个图案中有六边形图形：（个）， 第个图案中有六边形图形：（个）， 故答案为：；． 2．(24-25七上·四川南充营山县希望初级中学校·期中)观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 (1)第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； (2)第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； (3)取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 【答案】(1)256， (2)， (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据第个数归纳类推出一般规律，再求出当时的数，由此即可得； （2）观察发现，第二行中的每一个数正好等于第一行中对应位置上的每一个数加上2；第三行中的每一个数正好等于第一行中对应位置上的每一个数除以2，由此即可得； （3）分别求出当时的数，再相加求和即可得． 【详解】（1）解：在第一行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 归纳类推得：第个数为， 则第一行数的第8个数是， 故答案为：256，． （2）解：在第二行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 则由（1）可知，第二行数的第个数是； 在第三行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 则由（1）可知，第三行数的第个数是； 故答案为：，． （3）解：由上可知，第一行中的第9个数为， 第二行中的第9个数为， 第三行中的第9个数为， 则， 答：取每行中的第9个数，这个三数的和为． 3．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：___________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①___________． ②___________； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①② (3) 【分析】本题考查了规律型-数字变化类，掌握数字变化中的恒等变形和裂项相消法是解题的关键． （1）由已知等式中归纳规律即可解答； （2）①②根据（1）所得的规律把一项变成两项，两个互为相反的数和为0，最后所求加数的和等于首项、尾项的和即可； （3）每个分数提后，根据（2）的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：① ． ② ． 故答案为：①；②． （3） ． 4．(24-25七上·四川成都第四十三中学·期中)观察图①，②，③，④得 ； ； ； ； …… (1)观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？你能表示出来吗？ (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 【答案】(1)从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为， (2)10000 (3)9775 【分析】本题考查了图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并找到规律． (1)根据图形的变化寻找规律：从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为，用代数式表示即可； (2)根据(1)中的规律即可求解； (3)根据(1)中的规律即可求解． 【详解】（1）解：观察图形的变化可知： ； ； ； ； 发现规律∶ 从1开始，1个奇数的和是1；前2个奇数的和等于2的平方，即；前3个奇数的和等于3的平方，即；前4个奇数的和等于4的平方，即，…… ∴从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为． ∴ (n是正整数)； （2）解： ； （3）解： ． 5．(24-25七上·四川成都郫都区第二中学·期中)问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)独立思考：解答王老师提出的问题：第个式子为__________，第个式子为_____． (2)实践探究：利用（1）中的规律计算：； (3)问题拓展：某小组同学对上述问题进行了研究之后，设计了一个分母中的两个因数的差为的题目，请你解答：求； (4)问题解决：求的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了数字变化类—规律型，根据例子总结出规律是解题的关键． （1）根据所给的式子的形式进行求解即可； （2）利用（1）的规律进行求解即可； （3）仿照（2）的解答方式进行求解即可； （4）把各项进行整理，再利用题目中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，第个式子为，第个式子为， 故答案为：，； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式， ， ， ， ， ． 6．(24-25七上·四川宜宾长宁县·期中)阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用得，， 即， 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为______； (2)求值； (3)请直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化类—规律型，有理数数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，求出所求式子的值． （1）根据有理数的乘方和有理数的加法即可解答本题； （2）根据题目中的例子，设，即可得到的值，再作差，整理，即可得到答案； （3）根据题目中的例子，设，然后即可得到的值整理，再带入所求式子，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：设， 则， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 7．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)一张长方形桌子可坐人，按下图方式讲桌子拼在一起． 张桌子拼在一起可坐______人．张桌子拼在一起可坐______人． 张桌子拼在一起可坐______人． 一家餐厅有张这样的长方形桌子，按照上图方式每张桌子拼成张大桌子，则张桌子可拼成张大桌子，共可坐______人． 【答案】 ，； 人； 人． 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据图中桌子上坐的人数的变化情况找到规律，根据规律求解． 从图中可以看出每增加一张桌子，就增加人，可得张桌子可以坐人，张桌子可以坐人； 由中的规律可知张桌子拼在一起可以坐人， 根据中的代数式求出一张大桌子上坐的人数，再根据张桌子可拼成张大桌子，求出一共可以坐多少人． 【详解】解：张桌子可以坐(人)， 张桌子可以坐(人)， 张桌子拼在一起可以坐(人)， 故答案为：，； 由中的规律可知张桌子拼在一起可以坐人， 故答案为：； 张桌子拼成张大桌子， 则每张大桌子可以坐， 则张桌子可拼成张大桌子， 一共可以坐(人)． 故答案为： ． 8．(24-25七上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)如图搭一个正方形需要 4 根火柴棒，如果用 n 表示所搭正方形的个数， (1)那么搭5个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (2)搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (3)搭 100 个这样正方形呢？ 【答案】(1)16 (2) (3)301 【分析】本题考查图形的规律，根据图形找出火柴棒数目变化的规律是解题的关键． （1）根据搭1个、2个、3个正方形所需火柴棒数，即可找到搭5个正方形所需火柴棒数； （2）根据图形中火柴棒数目的变化，可找出搭n个这样的正方形需要根火柴棒； （3）由（2）计算搭100个这样的正方形所需要的火柴棒数，从而可求解． 【详解】（1）解：∵搭一个正方形需要4根火柴棒， 搭2个正方形需要7根火柴棒， 搭3个正方形需要10根火柴棒， ∴搭4个正方形需要13根火柴棒， 搭5个正方形需要16根火柴棒． （2）解：∵搭一个正方形需要4根火柴棒，而， 搭2个正方形需要7根火柴棒，而， 搭3个正方形需要10根火柴棒，而， ……， ∴搭n个这样的正方形需要根火柴棒． （3）解：当时，， ∴搭 100 个这样正方形需要301根火柴棒． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式及其运算 18大高频考点概览 考点01 列代数式（选填题） 考点10已知同类项求字母的值 考点02解答题综合之列代数式 考点11添括号或去括号 考点03用代数式表示数、图形的规律 考点12整式的加减混合运算 考点04已知字母的值，求代数式的值（重点题） 考点13整式中化简求值（必考题） 考点05已知式子的值，求代数式的值（重点题） 考点14整式加减中无关题型 考点06程序流程图与代数式求值 考点15整式加减的应用 考点07单项式和多项式基础概念判断 考点16带字母的绝对值化简问题 考点08多项式系数、指数中字母求值 考点17整式的加减中新定义类问题 考点09将多项式按字母的升幂（降幂）排列 考点18整式的加减中找规律类题型（压轴题） 地 城 考点01 列代数式（选填题） 1．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)下列说法正确的是（ ） A．一个两位数，十位数字和个位数字分别是a和b，则这个两位数表示为； B．表示比x大的式子是 C．、两数差的平方表示为 D．x与y的和的相反数表示为 2．(24-25七上·四川四川乐山第五中学·期中)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级需配发劳动工具的总数量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．(24-25七上·四川眉山仁寿县眉山天府新区·期中)已知是一个两位数，是一个三位数，若把放在的左边．组成一个五位数，则这个五位数是（    ）． A． B． C． D． 4．(24-25七上·四川南充营山县化育中学·期中)七年级二班男生人数占学生总数的，女生的人数是，那么学生总数是(  ) A． B． C． D． 5．(24-25七上·四川眉山东坡区苏辙中学·期中)一个长方形的长增加，宽减少，则这个长方形的周长不变，面积变小． 6．(24-25七上·四川眉山东坡区苏辙中学·期中)小红今年a岁，比小芳小2岁，小芳今年岁． 7．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)若表示不大于的最大整数，如：，．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表．设某班有名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为 ． 8．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)成都市对居民用户用电按阶梯收费，收费标准如下：每户每月用电不超过200度，每度按0.53元收费；超过200度，超过部分每度按0.85元收费，某户居民10月份用电度（），该户居民10月份应缴纳电费是 元． 地 城 考点02 解答题综合之列代数式 1．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 2．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)（1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积． （2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，那种方案更划算？ 3．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格(元) 售出的质量(千克) (1)这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期 ． (2)求这7天超市销售秋月梨的总收入． (3)从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价元； 方式二：每千克售价元，若购买超过千克，则超过部分打折． 若买千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？(用含的代数式表示) 4．(24-25七上·四川眉山东坡区百坡校联体·期中)服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件． (1)若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含的式子表示）； (2)按方案①，购买夹克和T恤共需付款________元（用含的式子表示）；按方案②，购买夹克和T恤共需付款________元（用含的式子表示）； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 5．(24-25七上·四川达州渠县第三中学·期中)2024国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） (1)若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为 万人；七天内游客人数最大的是10月 日； (2)若9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为8万人，那么2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？ 6．(24-25七上·四川眉山洪雅县校际联合训练·期中)如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． (1)种花的面积为_________平方米，种草的面积为 平方米（结果保留π）； (2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到1） 地 城 考点03 用代数式表示数、图形的规律 1．(24-25七上·四川达州渠县三汇中学·期中)某旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第 n 个图案有 块白色地砖（用含 n 的代数式表示）． 2．(24-25七上·四川遂宁射洪四川射洪中学校·期中)观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是 ． 3．(24-25七上·四川南充白塔中学·期中) 【情景背景】如图所示，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分①是边长为的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． (1)图中的阴影部分面积是 ； (2)受此启发、结合图形关系，可得 ； (3)由（2）归纳猜想， 进而计算： ； (4)【解决问题】例： 计算： 解：设 则 两式相减，得 化简，得 由上面方法，计算． 4．(24-25七上·四川内江第一中学·期中)阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： (1)计算 ； (2)计算的值． (3)将算式类比到如下形式，猜想 5．(24-25七上·四川嘉祥教育集团·期中)一列由小到大有规律排列的数：3，15，24，48，…，满足下列两个性质：①每一项都能被3整除；②每一项都是一个平方数和1的差．求： (1)排列在第7个位置的数是多少？ (2)排列在第2025个位置的数是多少？ (3)探索这列数排在第n(n≥1，是正整数)个位置的规律． 地 城 考点04 已知字母的值，求代数式的值 1．(24-25七上·四川名山中学·期中)当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 2．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)若，则的值（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)已知，，且 ，则的值等于（   ） A．或8 B．或 C．或8 D．2或 4．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)已知，且，则 ． 5．(24-25七上·四川眉山东坡区东坡中学·期中)计算：已知，且，求的值 6．(24-25七上·四川自贡绿盛实验学校·期中)已知：，当时，求的值． 7．(24-25七上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)求代数式的值： (1)已知，，，求：的值； (2)已知，，，求：的值． 地 城 考点05 已知式子的值，求代数式的值 1．(24-25七上·四川资阳雁江区马鞍学校·期中)已知，则的值为（　　） A．356 B．1 C．3 D．365 2．(24-25七下·四川内江资中县·期中)若，则 ． 3．(23-24七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)若的值是9．那么代数式的值是 ． 4．(24-25八下·四川成都青羊区树德中学·期中)若，则 ． 5．(24-25七上·四川南充营山县希望初级中学校·期中)若，，则 ． 6．(24-25七上·四川南充营山县希望初级中学校·期中)当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为 ． 7．(24-25七下·四川眉山仁寿县·期中)若，且，则的值为 ． 8．(24-25七上·四川雅安名山区车岭初中·期中)已知，则代数式的值为 ． 9．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)已知：，且的最大值是，最小值是，则 ． 10．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)若满足，求？ 11．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)若互为相反数，、互为倒数，，求的值． 12．(24-25七上·四川内江中区全安镇初级中学校·期中)已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)求c的值； (2)当时，该代数式的值为，求的值； (3)当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 地 城 考点06 程序流程图与代数式求值 1．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 3．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)如图是一个“数字转换机”的示意图，若，则输出的结果为（   ） A．4 B． C．5 D． 4．(24-25七上·四川内江第一中学·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2024次输出的结果为(    ) A．8 B．6 C．4 D．3 5．(24-25七上·四川自贡荣县·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2024次输出的结果为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ．      7．(24-25七上·四川南充白塔中学·期中)在如图所示的运算程序中，若第一次输入的值为，则第次输出的结果为 ． 地 城 考点07 单项式和多项式基础概念判断 1．(24-25七上·四川名山中学·期中)关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是3 C．6是单项式 D．是5次三项式 2．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（   ） A．5个 B．1个 C．2个 D．3个 3．(24-25七上·四川简阳简城学区·期中)在下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．是单项式 D．多项式的次数是8 4．(24-25七上·四川简阳简城学区·期中)在式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．(24-25七上·四川资阳雁江区马鞍学校·期中)下列说法错误的是（   ） A．是二次单项式 B．是三次三项式 C．0是单项式 D．的系数是 6．(24-25七上·四川攀枝花外国语学校·期中)下列代数式中，，单项式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 8．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)下列选项正确的是（　　） A．是二次三项式 B．的系数是 C．单项式的系数是1，次数是0 D．的次数是 地 城 考点08 多项式系数、指数中字母求值 1．(23-24七上·四川眉山彭山区第二中学·期中)如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 2．(24-25七下·四川雅安中学·期中)多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 3．(24-25七上·四川雅安·期中)关于a的多项式是二次三项式，则 ． 4．(24-25七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)若多项式是四次三项式，则 ． 5．(22-23七上·四川眉山仁寿县仁寿实验中学·期中)若是关于x的一次多项式，则 ；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是 . 地 城 考点09 将多项式按字母的升幂（降幂）排列 1．(24-25七上·四川眉山仁寿县城区初中学校·期中)把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是 ． 2．(24-25七上·四川宜宾兴文县·期中)把多项式按m的降幂排列为 ． 3．(24-25七上·四川宜宾江安县·期中)多项式按y的降幂排列 ． 4．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 地 城 考点10 已知同类项求字母的值 1．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 2．(24-25七上·四川德阳中江县·期中)单项式与相加等于0，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)如果单项式与是同类项，那么 ． 5．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)已知单项式与是同类项，则的值为 ． 地 城 考点11 添括号或去括号 1．(24-25七上·四川德阳中江县·期中)下列各式去括号或添括号运算正确的是(    ) A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川凉山州会东南山实验学校·期中)下列各式去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·四川成都七中育才学校·期中)下列变形，错误的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·四川广安岳池县·期中)下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点12 整式的加减混合运算 1．(24-25七上·四川南充营山县希望初级中学校·期中)化简： (1)； (2)． 2．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)计算： (1) (2) 3．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)计算： (1)； (2)． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)计算： (1) (2) (3) 5．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．(24-25七上·四川凉山州会东南山实验学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 地 城 考点13 整式中化简求值 1．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)先化简，再求值：，其中x、y满足． 2．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)若单项式与可以合并成一项，先化简再求值：． 3．(24-25七上·四川射洪太和中学·期中)已知， (1)当时，试求出A的值； (2)当，时，请求出的值． 4．(24-25七上·四川泸州江阳区梓潼路学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 5．(24-25七上·四川宜宾兴文县·期中)先化简，再求值：，其中，． 6．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)（1）有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简：． （2）先化简，再求值：，其中，． 7．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)已知 (1)求a、b的值： (2)先化简并求出的值． 8．(24-25七上·四川宜宾第二中学校·期中)先化简，再求值：，其中与互为相反数． 地 城 考点14 整式加减中无关题型 1．(24-25七上·四川广安友谊实验学校·期中)若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 2．(24-25七上·四川巴中南江县实验中学·期中)已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 3．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，满足，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)已知：， ． (1)计算：； (2)若与是同类项，计算的值． (3)若的值与b的取值无关，求的值． 5．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 6．(24-25七上·四川资阳雁江区马鞍学校·期中)已知：，． (1)试化简：，结果用含a、b的式子表示． (2)若式子的值与字母a的取值无关，求的值． 7．(24-25七上·四川宜宾长宁县·期中)已知多项式中不含项，求的值． 8．(24-25七上·四川遂宁射洪四川射洪中学校·期中)已知，． (1)若为最小的正整数，且，求； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 地 城 考点15 整式加减的应用 1．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） (2)设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． (3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 2．(24-25七上·四川广安友实学校·期中)初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） (1)请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； (2)购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 3．(24-25七上·四川内江第六中学·期中)内江市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算） (1)填空：若李华家3月份用水7吨，应交水费 元？ (2)若李华家4月份用水a吨（其中），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） (3)若李华家4、5两个月共用水16吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求李华家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简） 4．(24-25七上·四川南充阆中中学校·期中)如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， (1)求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． (2)求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． (3)求，阴影部分的面积． 5．(24-25七上·四川成都泡桐树中学·期中)东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） (1)填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ (2)若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 6．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；若，则．请你用“作差法”解决以下问题： (1)制作某产品有两种用料方案： 方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板； 方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板； A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ (2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 7．(24-25七上·四川嘉祥教育集团·期中)甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 (1)做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？ (2)做10个甲型长方体纸盒的用料为，做9个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小； (3)若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系． 地 城 考点16 带字母的绝对值化简问题 1．(24-25七上·四川成都七中育才学校·期中)阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______； (2)已知，，是有理数，当的，求的值； (3)已知，，是有理数，，且，求的值． 2．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)如图有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)比较，，的大小（用“”连接）； (2)若，求的值． 3．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)判断： 0， 0， 0（在括号里填“”、“”、“”） (2)化简： 4．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)如图，点、、表示的数分别是、、． (1)比较、、、的大小（用“”连接）； (2)化简． 5．(24-25七上·四川雅安·期中)已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，原点为O． (1)试化简； (2)若数轴上有一点所表示的数为x，且，求x的值． 6．(23-24七上·四川南充营山县化育初级中学校·期中)有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“<”连接：，，，，； (2)化简：． 地 城 考点17 整式的加减中新定义类问题 1．(24-25七下·四川成都外国语学校·期中)定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的数，记作． (1)根据数的定义，填空：______________，______________． (2)数有如下运算性质：，，其中． 根据运算性质，计算： ①若，求； ②若已知，，试求，的值（用、、表示）． 2．(24-25七上·四川攀枝花外国语学校·期中)定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 3．(24-25七上·四川成都武侯区西川实验学校·期中)用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若关于的多项式，且中不含一次项，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 地 城 考点18 整式的加减中找规律类题型 1．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”有 个，第n图案中的“”有 个． 2．(24-25七上·四川南充营山县希望初级中学校·期中)观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 (1)第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； (2)第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； (3)取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 3．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：___________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①___________． ②___________； (3)探究并计算：． 4．(24-25七上·四川成都第四十三中学·期中)观察图①，②，③，④得 ； ； ； ； …… (1)观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？你能表示出来吗？ (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 5．(24-25七上·四川成都郫都区第二中学·期中)问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)独立思考：解答王老师提出的问题：第个式子为__________，第个式子为_____． (2)实践探究：利用（1）中的规律计算：； (3)问题拓展：某小组同学对上述问题进行了研究之后，设计了一个分母中的两个因数的差为的题目，请你解答：求； (4)问题解决：求的值． 6．(24-25七上·四川宜宾长宁县·期中)阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用得，， 即， 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为______； (2)求值； (3)请直接写出的值． 7．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)一张长方形桌子可坐人，按下图方式讲桌子拼在一起． 张桌子拼在一起可坐______人．张桌子拼在一起可坐______人． 张桌子拼在一起可坐______人． 一家餐厅有张这样的长方形桌子，按照上图方式每张桌子拼成张大桌子，则张桌子可拼成张大桌子，共可坐______人． 8．(24-25七上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)如图搭一个正方形需要 4 根火柴棒，如果用 n 表示所搭正方形的个数， (1)那么搭5个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (2)搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (3)搭 100 个这样正方形呢？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $