专题02 有理数及其运算（十六大题型）（期中真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题02 有理数及其运算 16大高频考点概览 考点01 正负数的识别 考点09含乘方的有理数加减混合运算（必考题） 考点02正负数的实际应用 考点10有理数在生活中的实际应用 考点03有理数的分类 考点11用科学记数法表示数（常考题） 考点04用数轴上的点表示有理数 考点12程序流程图与有理数的计算 考点05利用数轴比较有理数的大小 考点13算“24”点游戏 考点06绝对值的非负性 考点14求一个数的近似数 考点07绝对值的几何意义（压轴题） 考点15有理数中新定义问题 考点08数轴与绝对值的综合化简 考点16有理数中找规律问题 地 城 考点01 正负数的识别 1．(23-24七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)在1.5，，，，6，15%中，负分数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)在，，，，中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．(24-25七上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（  ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．是0 D．以上都有可能 4．(24-25七上·四川南充阆中中学校·期中)下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 地 城 考点02 正负数的实际应用 1．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)肥料口袋上标有，以下哪个重量（单位）是合格的（  ） A．52 B． C．49.25 D．50.12 2．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 3．(24-25七上·四川泸州泸县四中教育共同体初一期中·期中)在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果收入32元记作元，那么支出18元记作（    ）元 A． B． C． D． 4．(24-25七上·四川达州渠县东安雄才学校·期中)一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(   ) A． B． C． D． 5．标准水位记为，上升记为正，则水位的意义是（   ） A．水位上升了 B．水位下降了 C．水位没有变化 D．水位下降了 6．(23-24七上·四川泸州江阳区泸南中学校·期中)如果吨表示运出仓库的大米吨数，那么运入5吨大米表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 7．(23-24七上·四川广元·期中)某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元） 营业情况（单位：万元） 2 8 10 天数 4 3 7 10 1 5 该饮食集团4月份盈亏情况为 万元．（用正、负数做答） 地 城 考点03 有理数的分类 1．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)把下列各数填在相应的集合中： ． 正分数集合{___________…}： 负分数集合{___________…}： 非负整数集合{___________…}； 有理数集合{___________________，…}． 2．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)把下列各数填在相应的大括号里（填序号）． ①，②0.275，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正数集合{          ……}    负整数集合{          ……} 整数集合{          ……}    负分数集合{          ……} 3．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)将下列各数填入相应的集合内： ，0，，，4，π (1)整数集合：{               …}； (2)分数集合：{            …}； (3)非负数集合：{             …}． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区百坡校联体·期中)把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，． (1)自然数集合：{________…}； (2)分数集合：{________…}； (3)有理数集合：{________…}． 5．(24-25七上·四川达州渠县渠县东安雄才学校·期中)将下列各数填入相应的大括号内（无需化简，原式填入）： ，，，，，，， 整数集合：{                          }； 正有理数集合：{                          }； 非负整数集合：{                          }； 负分数集合：{                          }． 6．(24-25七上·四川四川乐山第五中学·期中)把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 7．(24-25七上·四川达州渠县第三中学·期中)把以下各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，，． (1)正数集合：{                                       } (2)负数集合：{                                       } (3)整数集合；{                                       } (4)分数集合：{                                       } 8．(24-25七上·四川宜宾江安县·期中)下面两个圈分别表示正数集和整数集，那么这两个圈的重叠部分表示________数的集合．请写出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中各有6个数． 地 城 考点04 用数轴上的点表示有理数 1．(24-25七上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数共有（      ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．(24-25七上·四川宜宾长宁县·期中)点在数轴上表示，把点沿数轴向左平移个单位到点，则点所表示的数是（   ） A． B． C． D．或 3．(24-25七上·四川巴中巴中中学·期中)数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 4．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按从小到大的顺序排列 ，，，，， 5．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)已知五个数分别为：． 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 6．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜ ”连接起来： ，，， 7．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)把下列各数在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序连接起来：，0，，，， 8．(24-25七上·四川乐山第五中学·期中)画数轴，然后在数轴上表示下列各数，，，，并用“”号将各数连接起来． 地 城 考点05 利用数轴比较有理数的大小 1．(24-25七上·四川成都郫都区第二中学·期中)有理数，在数轴上的位置如图所示，比较，，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川绵阳游仙区·期中)有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，则比小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 3．(24-25七上·四川广安友谊中学·期中)有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．(23-24七上·四川达州通川区高级中学校·期中)a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·四川成都青羊区青羊实验中学·期中)有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(23-24七上·四川省眉山市洪雅县·期中)数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（   ）    A． B． C． D． 地 城 考点06 绝对值的非负性 1．(24-25七上·四川眉山东坡区苏祠共同体·期中)成立的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 2．(23-24七上·四川德阳德阳成都外国语学校·期中)若与互为相反数，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24七上·四川成都温江区光华实验中学校·期中)若，则＝ ． 4．(23-24七上·四川内江威远县凤翔中学·期中)当 时，代数式有最大值为 ． 地 城 考点07 绝对值的几何意义（压轴题） 1．(24-25七上·四川眉山东坡区苏祠共同体·期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和1两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若数轴上表示数的点位于与5之间，则______． (4)当______时，的值最小，最小值是______． 2．(24-25七上·四川成都石室天府中学多校联考·期中)材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________； (3)若，求的最大值和的最大值． 3．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． (1)【问题情境】如图，探究数轴上任意两点之间与两点的对应数的关系： ①点和点之间的距离为______，②点到点的距离为______； ③点和点之间的距离为______，④点到点的距离为______； (2)【发现新知】如果数轴上点对应的数是，点对应的数是，那么点和点之间的距离可表示为______．（用含，的式子表示） (3)【综合运用】①数轴上表示和的两点，之间的距离是10，求的值． ②式子的最小值是______． 4．(24-25七上·四川泸州泸县泸县五中学区·期中)数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是____________；式子的几何意义是__________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________； (5)时的值为________． 5．(23-24七上·四川成都龙泉驿区·期中)【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点，的位置如图所示，． 【问题解决】 （1）的几何意义是______． （2）如果点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，那么______（用含的代数式表示）． 【关联运用】 （1）运用一：代数式的最小值为______． （2）运用二：代数式的最大值为______． （3）运用三：已知，则的值为______． （4）运用四：如图所示，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．秒后，若的值是一个定值，试确定的值． 地 城 考点08 数轴与绝对值的综合化简 1．(23-24七上·四川德阳德阳成都外国语学校·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示    (1)用“、、”填空． ________0，________0，________0 (2)化简：． 2．(24-25七上·四川成都外国语学校·期中)已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：． 3．(24-25七上·四川达州达川第四中学·期中)已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a 0，b 0，c 0； (2)根据数轴化简：①= ；②= ；③= ；④= ；⑤= ；⑥= ； (3)若，求a，b，c的值． 4．(23-24七上·四川泸州龙马潭区·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)由图可得： 0， 0， 0（填）； (2)结合（1）化简：．    5．(24-25七上·四川泸州合江县·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”） ①a______0；②b______0；③______0；④______0； (2)比较下列式子的大小，用“<”连接； ；；；；；． (3)化简． 地 城 考点09 含乘方的有理数加减混合运算 1．(24-25七上·四川绵阳实验中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．(24-25七上·四川巴中南江县实验中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； 3．(24-25七上·四川名山中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 5．(24-25七上·四川绵阳外国语实验学校·期中)计算： (1)； (2)． 6．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)计算： (1)； (2)． 7．(23-24七上·四川广元·期中)计算： (1)； (2)． 8．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．(24-25七上·四川成都石室天府中学多校联考·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 地 城 考点10 有理数在生活中的实际应用 1．(24-25七上·四川南充嘉陵第一中学·期中)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 2．(24-25七上·四川绵阳外国语实验学校·期中)正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 3．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． (1)当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ (2)若直升机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗多少燃油？ 4．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)某检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自点出发到收工时所走路程为：（单位：千米） ，，，，，，，，，． (1)求收工时，检修队距A点多远？ (2)若每千米耗油0.5升，问从点出发到收工，共耗油多少升？ 5．(24-25七上·四川泸州江阳区梓潼路学校·期中)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：）； 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费6元，超过的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 6．(24-25七上·四川成都金苹果锦城一中·期中)2023年7月26日，成都大运会火炬传递到了东安湖体育公园，下图为东安湖站的火炬传递线路图．按照图中路线规划可知，从105棒到120棒的16名火炬手平均每人传递里程为48米，以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了这16名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 里程波动值 2 6 3 0 5 5 4 1 (1)第113棒火炬手的实际里程为______米； (2)若第108棒火炬手的实际里程为49米． ①请写出第108棒火炬手的里程波动值； ②求第118棒火炬手的实际里程． 7．(24-25七上·四川宜宾兴文县·期中)电影《野孩子》成为了今年国庆期间一些影迷观影的首选．某市今年国庆期间10月3日到7日该电影的售票情况如下表（以1.1万张为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，单位：万张）： 日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售票量与标准量的差值/万张 请根据以上信息，回答下列问题： (1)该市10月3日到7日售票量最多的一天与最少的一天相差______万张． (2)该市10月3日到7日的总售票量是多少万张？ (3)若平均每张票售价为45元，则该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入是多少万元？ 地 城 考点11 用科学记数法表示数 1．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)西昌卫星发射中心成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥”，使卫星进入远地点高度为40万公里的预定轨道．现将数据40万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川成都第四十三中学·期中)据统计，2024年国庆假期期间，成都市共接待游客总量2378万人次．数据“2378万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·四川成都郫都区第二中学·期中)2024年10月28日，成都世界园艺博览会落下帷幕，从暮春至深秋．从4月26日到10月28日，为期186天，郫都分会场聚焦“现代花卉产业未来发展答卷”主题，突出“花聚鹃城、创智园艺”理念，向全世界呈现了一场“郫都特色、精彩纷呈”的高水平盛会．186天里，共接待游客210万人次，请将数据2100000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期中)电影《志愿军：存亡之战》备受观众喜爱，截止到年月初，累计票房亿元，亿元用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．(24-25七上·四川雅安名山区车岭初中·期中)2024年“五一”假期，某地累计接待游客约人次，旅游总收入约万元．将总收入用科学记数法表示为 元． 6．(24-25七上·四川四川乐山第五中学·期中)乐山不仅有举世瞩目的乐山大佛和峨眉山，这里的美食同样让人乐不思蜀．作为一座美食之都， 在 2024 年国庆节期间，乐山市共接待游客 2136000 人次，那么 2136000用科学记数法表示为 ． 7．(24-25七上·四川简阳简城学区·期中)共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为 ． 8．(24-25七上·四川达州万源第三中学·期中)直播购物成为一种新的购物方式，官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了万，则万用科学记数法表示为 ． 地 城 考点12 程序流程图与有理数的计算 1．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川达州渠县第二中学·期中)如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（   ） A．27 B．19 C．11 D．5 3．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（    ） A．30 B． C．90 D．28 4．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)下图是一数值转换机，若输入的为5，则输出的结果为 ． 地 城 考点13 算“24”点游戏 1．(23-24七上·福建龙岩上杭县紫金中学·月考)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为 ． 2．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： ． 3．(24-25七上·四川绵阳江油·期中)有一种叫做“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个绝对值为1至13之间的数进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可以加括号），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做运算．现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则，写出一个的算式 ，使其结果为24． 地 城 考点14 求一个数的近似数 1．(24-25七上·四川宜宾江安县·期中)下列说法正确的是（   ） A．3.748和3.752精确到十分位的近似数相同 B．近似数3.0是精确到个位的数 C．近似数3千和3000的精确度相同 D．近似数3.1416精确到万分位 2．(24-25七上·四川广元剑阁中学校·期中)按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（   ） A．（精确到0.1） B．（精确到十分位） C．（精确到个位） D．（精确到0.0001） 3．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)数用科学记数法表示为 ，精确到万位表示为 ； 4．(24-25七上·四川宜宾兴文县·期中)将数据3.1415精确到百分位是 ． 5．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)（精确到）约等于 ． 6．(24-25七上·四川南充营山县化育中学·期中)2024年营山马拉松于4月21日开跑．本次比赛设有男子组和女子组，包含全程马拉松（公里）、半程马拉松（公里）和欢乐跑（5公里）三个项目，将精确到十分位的近似值是 ． 7．(23-24七上·四川内江中区内江第六中学·期中)3.256精确到十分位为 ；近似数精确到 位． 地 城 考点15 有理数中新定义问题 1．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期中)定义一种新运算：，如则的值（   ） A． B．0 C． D．4 2．(24-25七上·四川内江威远中学校·期中)现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于 ． 3．(24-25七上·四川德阳什邡北附教育集团·)现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个有理数，，如，， 如， 则 ． 4．(24-25七上·四川广安友实学校·期中)用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为 ． 地 城 考点16 有理数中找规律问题 1．(23-24七上·四川绵阳江油·期中)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：（    ）    A． B． C．1 D． 2．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)观察算式，，，，，，，，…根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 3．(24-25七上·四川内江第六中学·期中)观察下列各式，解答问题： ； ； ； ． 用你发现的规律计算： ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数及其运算 16大高频考点概览 考点01 正负数的识别 考点09含乘方的有理数加减混合运算（必考题） 考点02正负数的实际应用 考点10有理数在生活中的实际应用 考点03有理数的分类 考点11用科学记数法表示数（常考题） 考点04用数轴上的点表示有理数 考点12程序流程图与有理数的计算 考点05利用数轴比较有理数的大小 考点13算“24”点游戏 考点06绝对值的非负性 考点14求一个数的近似数 考点07绝对值的几何意义（压轴题） 考点15有理数中新定义问题 考点08数轴与绝对值的综合化简 考点16有理数中找规律问题 地 城 考点01 正负数的识别 1．(23-24七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)在1.5，，，，6，15%中，负分数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的分类以及负分数的定义，牢记负分数的定义是解题的关键． 负分数指的是小于0的分数，即分子、分母相乘的结果小于0的分数．这通常表现为分子为负数、分母为正数，或者分子为正数、分母为负数．例如，、等都是负分数．此外，负分数也可以转化为小数或带分数来表示． 【详解】解：负分数有和， 共2个． 故选：A 2．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)在，，，，中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了负数的概念，熟练掌握负数的概念是解答本题的关键．先正确计算以后再进行判断． 【详解】解：，，， 所以负数有：，，，一共个， 故选：B． 3．(24-25七上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（  ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．是0 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查对有理数的认识，相反数，x可以表示正数，负数或0，而是x的相反数，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵是x的相反数， ∴当x表示正数时，表示负数； 当x表示负数时，表示正数； 当x表示0时，表示0； ∴表示正数，负数或0． 故选：D． 4．(24-25七上·四川南充阆中中学校·期中)下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，掌握小于零的数是负数是解本题的关键．根据负数的定义判断即可． 【详解】解：， ，，，，3，π中， 负数有：， ，中共3个， 故选：C． 地 城 考点02 正负数的实际应用 1．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)肥料口袋上标有，以下哪个重量（单位）是合格的（  ） A．52 B． C．49.25 D．50.12 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键． 根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知合格的范围是到， ，故不合格； ，故不合格； ，所以C 不合格； ，所以D合格； 故选：D． 2．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时， 所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 3．(24-25七上·四川泸州泸县四中教育共同体初一期中·期中)在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果收入32元记作元，那么支出18元记作（    ）元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果收入32元记作元，那么支出18元记作元， 故选：D． 4．(24-25七上·四川达州渠县东安雄才学校·期中)一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数，绝对值；利用正负数表示相反意义的数来判断即可． 【详解】解：根据题意可知绝对值越小的那个越接近标准质量的原件， ∴D的绝对值为最小， ∴D符合题意． 故选：D． 5．标准水位记为，上升记为正，则水位的意义是（   ） A．水位上升了 B．水位下降了 C．水位没有变化 D．水位下降了 【答案】D 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，本题上升记为正，则下降记为负，从而可得答案． 【详解】解：标准水位记为，上升记为正，则水位的意义是： 水位下降了； 故选D 6．(23-24七上·四川泸州江阳区泸南中学校·期中)如果吨表示运出仓库的大米吨数，那么运入5吨大米表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】∵吨表示运出仓库的大米吨数， ∴运入5吨大米表示为吨． 故选：B． 7．(23-24七上·四川广元·期中)某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元） 营业情况（单位：万元） 2 8 10 天数 4 3 7 10 1 5 该饮食集团4月份盈亏情况为 万元．（用正、负数做答） 【答案】1 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．将表格中记录的数据进行计算即可得出是否盈利． 【详解】解：（万元）． 故答案为：1． 地 城 考点03 有理数的分类 1．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)把下列各数填在相应的集合中： ． 正分数集合{___________…}： 负分数集合{___________…}： 非负整数集合{___________…}； 有理数集合{___________________，…}． 【答案】；；； 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确正分数，负分数，非负整数以及有理数的定义． 根据正分数，负分数，非负整数和有理数的定义，对所给的数逐一进行判断，然后分别填入对应的集合中． 【详解】正分数是大于0的分数，所以属于正分数集合； 负分数是小于0的分数，符合负分数的定义，属于负分数集合； 非负整数包括0和正整数，所以171和0属于非负整数集合； 有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，所以都属于有理数集合，而是无限不循环小数，不属于有理数． 2．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)把下列各数填在相应的大括号里（填序号）． ①，②0.275，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正数集合{          ……}    负整数集合{          ……} 整数集合{          ……}    负分数集合{          ……} 【答案】②③⑥；①⑧；①④⑥⑧；⑤⑦ 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据正数，负整数，整数，负分数的定义进行解答即可． 【详解】解：， 正数集合：0.275，，， 负整数集合：， 整数集合：，0，， 负分数集合：， 故答案为：②③⑥；①⑧；①④⑥⑧；⑤⑦． 3．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)将下列各数填入相应的集合内： ，0，，，4，π (1)整数集合：{               …}； (2)分数集合：{            …}； (3)非负数集合：{             …}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握整数、分数、非负数的概念． （1）根据整数的概念求解可得答案； （2）根据分数的概念求解可得答案； （3）根据非负数的概念求解可得答案． 【详解】（1）解：整数集合：； （2）分数集合：； （3）非负数集合：． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区百坡校联体·期中)把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，． (1)自然数集合：{________…}； (2)分数集合：{________…}； (3)有理数集合：{________…}． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】(1)根据0和正整数称作自然数，选择填写即可． (2)根据分数的定义，选择填写即可． (3)整数，分数统称有理数，选择填写即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得自然数集合：{0， }． （2）解：根据题意，得分数集合：{，，，，}． （3）解：根据题意，得有理数集合：{，0，，，，，，}． 5．(24-25七上·四川达州渠县渠县东安雄才学校·期中)将下列各数填入相应的大括号内（无需化简，原式填入）： ，，，，，，， 整数集合：{                          }； 正有理数集合：{                          }； 非负整数集合：{                          }； 负分数集合：{                          }． 【答案】，，；，，，；，； 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简有理数，再根据整数、正有理数、非负整数、负分数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：，， 整数集合{，，，…}； 正有理数集合{，，，，…}； 非负整数集合{，，…}； 负分数集合{，…}； 故答案为：，，；，，，；，；． 6．(24-25七上·四川四川乐山第五中学·期中)把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【答案】正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨} 【分析】本题考查有理数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；根据有理数的分类进行分类即可． 【详解】解：正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨}． 7．(24-25七上·四川达州渠县第三中学·期中)把以下各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，，． (1)正数集合：{                                       } (2)负数集合：{                                       } (3)整数集合；{                                       } (4)分数集合：{                                       } 【答案】(1)， (2)，，，，， (3)，，， (4)，，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类方法，熟知有理数的分类方法是解题的关键，注意0既不是正数也不是负数． （1）根据正数的定义填写即可； （2）根据负数的定义填写即可； （3）根据整数的定义填写即可； （4）根据分数的定义填写即可． 【详解】（1）解：， ∴正数集合：{，} （2）负数集合：{，，，，，} （3）整数集合；{，，，} （4）分数集合：{，，，，} 8．(24-25七上·四川宜宾江安县·期中)下面两个圈分别表示正数集和整数集，那么这两个圈的重叠部分表示________数的集合．请写出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中各有6个数． 【答案】正整；图见解析 【分析】本题考查了正数集、整数集，熟练掌握正数集、整数集的概念是解本题的关键；正数集包括正分数和正整数，整数集包括负整数和正整数，根据正数和整数的概念即可求得答案． 【详解】解：∵正数集包括正分数和正整数，整数集包括负整数和正整数；它们的公共集是正整数， 故答案为：正整； ∴正数集如：，… 整数集如：，… 它们的相交部分就是正整数集： … 把它们分别填入对应的数集中，如下图 地 城 考点04 用数轴上的点表示有理数 1．(24-25七上·四川泸州龙马潭区五校联考·期中)小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数共有（      ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．根据数轴的单位长度，即可判断墨迹盖住部分的整数． 【详解】解：墨迹盖住部分的整数是，，，，0，1，2，共7个． 故选：C 2．(24-25七上·四川宜宾长宁县·期中)点在数轴上表示，把点沿数轴向左平移个单位到点，则点所表示的数是（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点平移的规律是“左减右加”是解题的关键． 用减去平移的距离，结果即为点所表示的数． 【详解】解：根据题意得，， ∴点所表示的数是， 故选： B． 3．(24-25七上·四川巴中巴中中学·期中)数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系．理解数轴上点的相对位置关系是解题的关键． 在数轴上，与一个点距离为一定值的点可能在该点的左侧或右侧，根据这个性质来确定与点距离为4个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：当点在点右侧时，这个点表示的数为； 当点在点左侧时，这个点表示的数为． 故选：D． 4．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按从小到大的顺序排列 ，，，，， 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，再比较大小即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示： ， 由数轴可得：． 5．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)已知五个数分别为：． 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】在数轴上表示见解析， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴，有理数的乘法等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．先在数轴上表示出各个数，再比较即可； 【详解】解： 将各点在数轴上表示如图： ． 6．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜ ”连接起来： ，，， 【答案】数轴见解析，． 【分析】本题主要考查有理数大小比较，数轴，解题关键在于根据题意画出数轴．先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】数轴如图， 由数轴可知，． 7．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)把下列各数在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序连接起来：，0，，，， 【答案】数轴见解析； 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并比较大小即可． 【详解】解：，把各数表示在数轴上，如图所示： 按从大到小的顺序连接起来：． 8．(24-25七上·四川乐山第五中学·期中)画数轴，然后在数轴上表示下列各数，，，，并用“”号将各数连接起来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数大小的比较．先把各数表示在数轴上，然后按从左到右，把各数用“”连接起来． 【详解】解：在数轴上表示下列各数，，，，如图： 用“”号将各数连接起来： 地 城 考点05 利用数轴比较有理数的大小 1．(24-25七上·四川成都郫都区第二中学·期中)有理数，在数轴上的位置如图所示，比较，，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决问题的关键是注意数形结合的数学思想的运用．根据，在数轴上的位置，比较大小即可． 【详解】解：由图可得，，且， 则有：， 故选A． 2．(24-25七上·四川绵阳游仙区·期中)有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，则比小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小等知识，掌握相关知识是解题关键． 根据数轴右边的数始终大于数轴左边的数求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴比小的数是a． 故选：A． 3．(24-25七上·四川广安友谊中学·期中)有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴， 故选：C 4．(23-24七上·四川达州通川区高级中学校·期中)a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上有理数的大小比较，正负数，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较法则，根据数轴上的数，以右为正方向时，右边的数永远大于左边的数，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 5．(23-24七上·四川成都青羊区青羊实验中学·期中)有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小以及化简绝对值，通过“在数轴上右边的数大于左边的数”进行化简，再分析各个选项，即可作答． 【详解】解：由数轴上，易知 A、因为，，则，故该选项是错误的； B、因为，则，故该选项是错误的； C、因为，则，故该选项是正确的； D、因为，则，故该选项是错误的； 故选：C 6．(23-24七上·四川省眉山市洪雅县·期中)数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，本题先利用相反数的含义在数轴上表示，，再利用数轴比较大小即可，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 【详解】解：由相反数的含义在数轴上描出，，    ∴， 故选A 地 城 考点06 绝对值的非负性 1．(24-25七上·四川眉山东坡区苏祠共同体·期中)成立的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据绝对值的非负性，可得，，求解即可选出正确答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：且 故选：C 2．(23-24七上·四川德阳德阳成都外国语学校·期中)若与互为相反数，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据相反数的定义可知，两数相加一定等于0，然后根据非负数的性质求出a，b的值，比较即可； 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即． 故选C． 3．(23-24七上·四川成都温江区光华实验中学校·期中)若，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握“绝对值的非负性质”． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 4．(23-24七上·四川内江威远县凤翔中学·期中)当 时，代数式有最大值为 ． 【答案】 1 3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当，即时，有最大值，最大值为3， 故答案为：1，3． 地 城 考点07 绝对值的几何意义（压轴题） 1．(24-25七上·四川眉山东坡区苏祠共同体·期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和1两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若数轴上表示数的点位于与5之间，则______． (4)当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】(1)； (2)或 (3) (4)； 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点距离，绝对值方程，结合数轴上两点的距离是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可． （2）化简绝对值方程即可． （3）根据题意可得原式表示数到的距离，从而可得答案． （4）根据题意可得表示数轴上表示数的点与点、、之间的距离之和，根据数轴即可得当时，的最小值是． 【详解】（1）解：∵数轴上表示数和数的两点之间的距离等于， ∴数轴上表示3和2的两点之间的距离是，表示和1两点之间的距离是， 故答案为：；． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：或． （3）解：∵数的点位于与5之间， ∴表示数到的距离 ∴， 故答案为：． （4）解：∵表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离， ∴结合数轴可知：表示数轴上表示数的点与点、、之间的距离之和， 当时，最小，最小值是， 故答案为：；． 2．(24-25七上·四川成都石室天府中学多校联考·期中)材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________； (3)若，求的最大值和的最大值． 【答案】(1)，或； (2)，，； (3)的最大值为，的最大值为． 【分析】（）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性质，列出关于的方程，解方程即可； （）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可； （）先分，，，四种情况讨论，求出的最小值，再分，，，，五种情况讨论，求出的最小值, 从而求出，的取值范围，然后求出答案即可； 本题主要考查了数轴，绝对值的意义，化简绝对值，解题关键是熟练掌握知识点的应用，分类讨论思想． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 解得:或， 故答案为：，或； （2）解：可以看作表示的点到和的距离之和， ∴当点在与之间的线段上，即时，， ∴有最小值，最小值为：， 可以看作表示的点到的距离与到的距离以及到的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，的最小值为， 故答案为：，，； （3）解：当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值，为； 当时， ∴， 当时， ∴， 当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值为， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴的最大值为，的最大值为． 3．(24-25七上·四川绵阳三台县·期中)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． (1)【问题情境】如图，探究数轴上任意两点之间与两点的对应数的关系： ①点和点之间的距离为______，②点到点的距离为______； ③点和点之间的距离为______，④点到点的距离为______； (2)【发现新知】如果数轴上点对应的数是，点对应的数是，那么点和点之间的距离可表示为______．（用含，的式子表示） (3)【综合运用】①数轴上表示和的两点，之间的距离是10，求的值． ②式子的最小值是______． 【答案】(1)①4  ②2  ③3  ④4； (2)； (3)①或；②式子的最小值是8． 【分析】本题考查了列代数式、数轴，两点间距离，解决本题的关键是绝对值的意义的运用． （1）观察数轴运用有理数减法即可求解； （2）根据（1）中所观察规律即可得结论； （3）①根据（2）中得到的结论列出等式，求解即可； ②分，，，，五种情况讨论，可得答案． 【详解】（1）解：观察数轴，可得 ①点D与点A的距离为， 故答案为：4； ②点D与点G的距离为； 故答案为：2； ③点C与点A的距离为， 故答案为：3； ④点C与点F的距离为； 故答案为：4； （2）解：如果点P对应的数是a，点Q对应的数是b，那么点P与点Q之间的距离可表示为． 故答案为：； （3）解：①根据（2），得：， ， 即或， 解得：或． ②分五种情况： 当时，， 此时，当时，最小值是12； 当时，， 此时，当时，最小值是8； 当时，； 当时，， 此时，当时，最小值是8； 当时，， 此时，当时，最小值是12； 综上，当式子取最小值时，相应的x的取值范围是， 即 =8， ∴最小值是8． 故答案为：8． 4．(24-25七上·四川泸州泸县泸县五中学区·期中)数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是____________；式子的几何意义是__________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________； (5)时的值为________． 【答案】(1)，数轴上表示数的点与数的点之间的距离 (2)或5 (3)7 (4)最小值为8 (5)或9 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义， 对于（1），根据两点之间的距离解答即可； 对于（2），由两点之间的距离，可知表示x的点与2的点之间的距离是3，可得答案； 对于（3），求表示x的点到和5的距离之和，且点x在和5之间； 对于（4），当表示x的点在和7之间时距离之和最小，并求出值； 对于（5），由题意可知表示x的点不在和7之间，分两种情况求出答案即可. 【详解】（1）解：数轴上表示2的点与表示的点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示a的点与表示的点之间的距离． 故答案为：，数轴上表示a的点与表示的点之间的距离； （2）解：表示数轴上x的点与2的点之间的距离是3， ∴或． 故答案为：5或； （3）解：∵表示x的点在和5之间，且和5之间的距离是， ∴所以表示x的点到和5的距离之和是7． 故答案为：7； （4）解：表示的x的点到和7之间的距离， 当表示的x的点在和7之间时距离和最小，即， 所以的最小值为8． 故答案为：8； （5）解：∵， 当时，， 解得； 当，无解； 当时，， 解得． 故答案为：或9． 5．(23-24七上·四川成都龙泉驿区·期中)【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点，的位置如图所示，． 【问题解决】 （1）的几何意义是______． （2）如果点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，那么______（用含的代数式表示）． 【关联运用】 （1）运用一：代数式的最小值为______． （2）运用二：代数式的最大值为______． （3）运用三：已知，则的值为______． （4）运用四：如图所示，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．秒后，若的值是一个定值，试确定的值． 【答案】问题解决：（1）点与点之间的距离；（2）；关联运用：（1）；（2）；（3）或；（4）的值是一个定值时，的值为． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 问题解决：（1）的几何意义是点与点之间的距离； （2）根据距离公式可得； 关联运用：（1）运用一：代数式表示点与的距离与点与点距离的和，然后分三种情况讨论，得到答案； （2）运用二：表示点与的距离与点与点距离的差，然后分两种情况讨论，得到答案； （3）运用三：由（1）知当时|取最小值，已知，然后分三种情况讨论，得到答案； （4）运用四：时，点表示数是，点表示数是，点表示数是，则，，根据已知条件分情况讨论，得到答案． 【详解】问题解决： 解：（1）的几何意义是点与点之间的距离， 故答案为：点与点之间的距离； （2）由题意得： 表示的数为，点在数轴上表示的数为， 则与之间的距离， 故答案为：； 关联运用： （1）运用一：代数式表示点与的距离与点与点距离的和， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述：当时，取最小值为， 故答案为：； （2）运用二：表示点与的距离与点与点距离的差， 当时，； 当时， 此时； 当时，； 综上所述：当时，代数式取最大值为； 故答案为：； （3）运用三：由（1）知当时|取最小值， 时，或， 故当时，则， 解得：， 当时，， 解得：， 故答案为：或； （4）运用四： 点表示数是，点表示数是，点表示数是， 根据题意可得： 时，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 由已知可知点始终在点右侧，故 而， 当的值是一个定值时， 则为定值， 当时，即时， ， ， 解得， 此时定值为； 当时，即时， ， ， 解得：， 此时定值为； 综上所述：的值是一个定值时，的值为． 地 城 考点08 数轴与绝对值的综合化简 1．(23-24七上·四川德阳德阳成都外国语学校·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示    (1)用“、、”填空． ________0，________0，________0 (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴表示数，绝对值的化简“正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，有理数的绝对值都是非负数”，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴，确定的符号，后确定的符号． （2）根据数轴，确定的符号，后确定 的符号，化简即可． 【详解】（1）如图，∵， 故答案为：，． （2）∵ 2．(24-25七上·四川成都外国语学校·期中)已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子． 【详解】解：根据数轴，得， ， ． 3．(24-25七上·四川达州达川第四中学·期中)已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a 0，b 0，c 0； (2)根据数轴化简：①= ；②= ；③= ；④= ；⑤= ；⑥= ； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1) (2)，，，，， 【分析】本题主要考查绝对值的性质，正负数，数轴上的对应点的位置； （1）根据在数轴上的对应点的位置判定即可； （2）根据绝对值的性质即可得出结论； （3）根据绝对值的性质再结合正负数即可得出结论． 【详解】（1）结合数轴得： 故答案为： （2），， ，， 故答案为：，，，，， （3） ， 且 4．(23-24七上·四川泸州龙马潭区·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)由图可得： 0， 0， 0（填）； (2)结合（1）化简：．    【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查有理数大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键． （1）由图可得：，且，从而解决此题． （2）结合（1）的结论去绝对值符号化简即可． 【详解】（1）解：由图可得：，且， ∴， 故答案为：； （2）解： 5．(24-25七上·四川泸州合江县·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”） ①a______0；②b______0；③______0；④______0； (2)比较下列式子的大小，用“<”连接； ；；；；；． (3)化简． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据数轴上的位置得出有理数的大小即可； （2）根据数轴上的位置结合有理数的加减法法则得出结论即可； （3）根据绝对值的性质去掉绝对值，再进行合并即可． 【详解】（1）由数轴可知，①；    ②；    ③ ；    ④ ； 故答案为：． （2）由数轴可知： （3） ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 地 城 考点09 含乘方的有理数加减混合运算 1．(24-25七上·四川绵阳实验中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)18； (4)14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的运算顺序，以及合理运用运算律简化计算． （1）运用加法交换律和结合律，将负数结合，再进行计算； （2）利用乘法分配律，将括号内的数分别与36相乘，再计算； （3）先算乘方，再算除法，最后算减法； （4）分别计算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．(24-25七上·四川巴中南江县实验中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律． （1）根据混合运算的顺序和绝对值与运算法则进行计算便可； （2）根据乘法的分配律进行计算便可； （3）根据混合运算的顺序与运算法则进行计算便可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 3．(24-25七上·四川名山中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘除，再运算加减，即可作答． （3）运用乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方，再化简绝对值以及运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 4．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6 (4) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 5．(24-25七上·四川绵阳外国语实验学校·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘方、化简绝对值、括号内计算，再计算乘法，再计算减法即可； （2）先进行括号内计算，再计算乘除即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(23-24七上·四川广元·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算及加法结合律，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去绝对值，再利用加法结合律计算即可得答案； （2）先计算乘方、去括号，再计算乘除，最后计算加减即可得答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．(23-24上·四川广元利州区东城实验初级中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)10 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序． （1）按照有理数的加减法运算法则以及去括号法则计算即可； （2）按照有理数乘除混合运算顺序，从左到右依次计算，先算除法再算乘法即可； （3）按照有理数的乘法运算以及乘法分配律计算即可； （4）先分别计算出式子中乘方的值和绝对值，再按照从左到右的顺序进行乘除运算，最后进行减法运算得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．(24-25七上·四川成都石室天府中学多校联考·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）利用有理数加减混合运算法则进行计算即可； （）利用有理数加法运算律进行简便计算即可； （）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （）根据有理数乘方，乘法分配律，计算即可； 本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，运算顺序和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 地 城 考点10 有理数在生活中的实际应用 1．(24-25七上·四川南充嘉陵第一中学·期中)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克 (2)小王第一周实际销售柚子的总量是千克 (3)小王第一周销售柚子一共收入元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价－运费）×总量，据此即可求解． 【详解】（1）解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解：（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； （3）解：（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 2．(24-25七上·四川绵阳外国语实验学校·期中)正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 【答案】(1)55； (2)合格，理由见详解 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为55克，据此可得结果； （2）求出8次记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得标准质量为55克，； 故答案为：55；； （2）解：由题意得：， ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的． 3．(24-25七上·四川南充高坪中学·期中)某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． (1)当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ (2)若直升机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗多少燃油？ 【答案】(1)直升机的高度是千米； (2)一共消耗升燃油． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）将直升机五个表演动作的起飞高度相加即可； （2）用上升的总高度耗油量下降的总高度耗油量求解即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是千米； （2）解： （升）， 答：直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油． 4．(24-25七·四川乐山马边彝族自治县·期中)某检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自点出发到收工时所走路程为：（单位：千米） ，，，，，，，，，． (1)求收工时，检修队距A点多远？ (2)若每千米耗油0.5升，问从点出发到收工，共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，检修队距A点千米 (2)从点出发到收工，共耗油升 【分析】本题考查了正数和负数、绝对值的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）求出个数据的和，即可得解； （2）先求出总的路程，再乘以0.5，即可得解． 【详解】（1）解：（千米）， 故收工时，检修队距A点千米； （2）解：（千米）， （升）， 故从点出发到收工，共耗油升． 5．(24-25七上·四川泸州江阳区梓潼路学校·期中)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：）； 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费6元，超过的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1)在公司的南边，距离公司6千米 (2)4.8升 (3)48元 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合表格数据，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 即接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司6千米； （2）解： （升）， 即在这过程中共耗油4.8升； （3）解： （元）， 即在这过程中该驾驶员共收到车费48元． 6．(24-25七上·四川成都金苹果锦城一中·期中)2023年7月26日，成都大运会火炬传递到了东安湖体育公园，下图为东安湖站的火炬传递线路图．按照图中路线规划可知，从105棒到120棒的16名火炬手平均每人传递里程为48米，以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了这16名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 里程波动值 2 6 3 0 5 5 4 1 (1)第113棒火炬手的实际里程为______米； (2)若第108棒火炬手的实际里程为49米． ①请写出第108棒火炬手的里程波动值； ②求第118棒火炬手的实际里程． 【答案】(1)； (2) ；第棒火炬手的实际里程为米． 【分析】此题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的实际应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则． （）根据正负数的应用即可求解； （）根据题意实际里程减去即可求解； 先求出第118棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程． 【详解】（1）根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第113棒火炬手的里程波动值为， 则实际里程为为（米）， 故答案为：； （2）由第108棒火炬手的实际里程为米， ∴里程波动值为； 解：由题意得：所有选手里程波动值为， ∴第118棒火炬手的里程波动值为： ， 则第118棒火炬手的实际里程为：（米）， 答：第棒火炬手的实际里程为米． 7．(24-25七上·四川宜宾兴文县·期中)电影《野孩子》成为了今年国庆期间一些影迷观影的首选．某市今年国庆期间10月3日到7日该电影的售票情况如下表（以1.1万张为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，单位：万张）： 日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售票量与标准量的差值/万张 请根据以上信息，回答下列问题： (1)该市10月3日到7日售票量最多的一天与最少的一天相差______万张． (2)该市10月3日到7日的总售票量是多少万张？ (3)若平均每张票售价为45元，则该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入是多少万元？ 【答案】(1)最多的一天与最少的一天相差万张； (2)该市10月3日到7日的总售票量是万张； (3)该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入共万元． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数四则混合运算的实际应用，正确列出算式是解题的关键． （1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可； （2）根据有理数的加法计算即可； （3）根据平均每张票价为45元，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：（万张）， 故答案为：； （2）解：该市10月3日到7日的总售票量为： （万张）； 答：该市10月3日到7日的总售票量是万张； （3）解：（万元）． 答：该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入共万元． 地 城 考点11 用科学记数法表示数 1．(24-25七上·四川眉山东坡区岷东新区·期中)西昌卫星发射中心成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥”，使卫星进入远地点高度为40万公里的预定轨道．现将数据40万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握定义是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．． 【详解】解：． 故选：D． 2．(24-25七上·四川成都第四十三中学·期中)据统计，2024年国庆假期期间，成都市共接待游客总量2378万人次．数据“2378万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，确定a的值以及n的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同据，此解答即可． 【详解】解：2378万， ， 故选：B． 3．(24-25七上·四川成都郫都区第二中学·期中)2024年10月28日，成都世界园艺博览会落下帷幕，从暮春至深秋．从4月26日到10月28日，为期186天，郫都分会场聚焦“现代花卉产业未来发展答卷”主题，突出“花聚鹃城、创智园艺”理念，向全世界呈现了一场“郫都特色、精彩纷呈”的高水平盛会．186天里，共接待游客210万人次，请将数据2100000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：D ． 4．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期中)电影《志愿军：存亡之战》备受观众喜爱，截止到年月初，累计票房亿元，亿元用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．将亿元表示为的形式，其中，为整数． 【详解】亿元元， 故选：D． 5．(24-25七上·四川雅安名山区车岭初中·期中)2024年“五一”假期，某地累计接待游客约人次，旅游总收入约万元．将总收入用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万即元 ， 故答案为： 6．(24-25七上·四川四川乐山第五中学·期中)乐山不仅有举世瞩目的乐山大佛和峨眉山，这里的美食同样让人乐不思蜀．作为一座美食之都， 在 2024 年国庆节期间，乐山市共接待游客 2136000 人次，那么 2136000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将2136000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 7．(24-25七上·四川简阳简城学区·期中)共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此求解即可． 【详解】解：将7410万用科学记数法表示为． 故答案为：． 8．(24-25七上·四川达州万源第三中学·期中)直播购物成为一种新的购物方式，官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了万，则万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万=， 故答案为：． 地 城 考点12 程序流程图与有理数的计算 1．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据流程图进行计算即可求解． 【详解】解： ， ∴输出值为 故选：B． 2．(24-25七上·四川达州渠县第二中学·期中)如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（   ） A．27 B．19 C．11 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，， 所以输出的结果为11． 故选：C 3．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（    ） A．30 B． C．90 D．28 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把4代入程序中计算即可确定出输出结果． 【详解】解：把4代入程序中得：， 则有． 故选：D． 4．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)下图是一数值转换机，若输入的为5，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查程序流程图与有理数计算，根据图中解得式子为，把代入计算即可． 【详解】解：由图中得式子为 输入的为5， ∴， 故答案为：． 地 城 考点13 算“24”点游戏 1．(23-24七上·福建龙岩上杭县紫金中学·月考)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了有理数的加法，减法运算，熟知题意，理解“横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等”是解题关键．根据题意先得到内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，进而求出，小圆圈上空白圆圈上数字为，从而求出或2，即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， ∴⊙， ∴小圆圈上空白圆圈上数字为， ∴或2， ∴或． 故答案为：或1． 2．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先根据题干描述写出抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，，由可以想到通过计算变成12，再根据即可列式． 【详解】解：由题意知，抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，， 可得， 故答案为：． 3．(24-25七上·四川绵阳江油·期中)有一种叫做“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个绝对值为1至13之间的数进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可以加括号），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做运算．现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则，写出一个的算式 ，使其结果为24． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意写出符合题意的算式，本题答案不唯一； 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的法则和运算顺序． 地 城 考点14 求一个数的近似数 1．(24-25七上·四川宜宾江安县·期中)下列说法正确的是（   ） A．3.748和3.752精确到十分位的近似数相同 B．近似数3.0是精确到个位的数 C．近似数3千和3000的精确度相同 D．近似数3.1416精确到万分位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数，精确度的定义解答即可． 【详解】解：A、，精确到十分位的近似数不相同，错误，不符合题意； B、 近似数3.0是精确到十分位的数，错误，不符合题意； C、近似数3千精确度为千位，3000的精确度是个位，精确度不同，错误，不符合题意； D、近似数3.1416精确到万分位，正确，符合题意 故选：D． 2．(24-25七上·四川广元剑阁中学校·期中)按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（   ） A．（精确到0.1） B．（精确到十分位） C．（精确到个位） D．（精确到0.0001） 【答案】A 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．（精确到0.1）此选项正确； B．（精确到十分位），故此选项错误； C．（精确到个位），故此选项错误； D．（精确到0.0001），此选项错误． 故选：A． 3．(24-25七上·四川宜宾叙州区观音学校·期中)数用科学记数法表示为 ，精确到万位表示为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了近似数和科学记数法等知识点，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值成为解答本题的关键．先用科学记数法表示出，然后再运用近似数精确的万位即可． 【详解】， 精确到万位表示为． 故答案为：，． 4．(24-25七上·四川宜宾兴文县·期中)将数据3.1415精确到百分位是 ． 【答案】3.14 【分析】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．对千分位数字1四舍五入即可． 【详解】解：将精确到百分位是3.14， 故答案为：3.14． 5．(24-25七上·四川自贡大安区第三十四中学校·期中)（精确到）约等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，掌握近似数的求法是解题的关键．根据小数点后第3位上的数字是8，利用四舍五入即可得出结果． 【详解】解：（精确到）是， 故答案为： 6．(24-25七上·四川南充营山县化育中学·期中)2024年营山马拉松于4月21日开跑．本次比赛设有男子组和女子组，包含全程马拉松（公里）、半程马拉松（公里）和欢乐跑（5公里）三个项目，将精确到十分位的近似值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位即可. 【详解】解：将精确到十分位的近似值是， 故答案为：． 7．(23-24七上·四川内江中区内江第六中学·期中)3.256精确到十分位为 ；近似数精确到 位． 【答案】 3.3 千 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到未位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：3.256精确到十分位为3.3， ，故近似数精确到千位， 故答案为：3.3，千． 地 城 考点15 有理数中新定义问题 1．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期中)定义一种新运算：，如则的值（   ） A． B．0 C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键根据新定义运算法则列式求解． 根据新定义运算列出算式，根据有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】 ， ， 故选：B． 2．(24-25七上·四川内江威远中学校·期中)现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算，进行计算即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 3．(24-25七上·四川德阳什邡北附教育集团·)现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个有理数，，如，， 如， 则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 4．(24-25七上·四川广安友实学校·期中)用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求出的值． 【详解】解：， 故答案为：20． 地 城 考点16 有理数中找规律问题 1．(23-24七上·四川绵阳江油·期中)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：（    ）    A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 【详解】解：根据以上分析可得： ． 故选：B． 2．(24-25七上·四川成都青白江区城厢中学·期中)观察算式，，，，，，，，…根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查有理数的乘方，根据题意得，末位数字以2，4，8，6．．．循环出现，得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 末位数字以2，4，8，6．．．循环出现， ∴， ∴的末位数字是4， 故答案为：4． 3．(24-25七上·四川内江第六中学·期中)观察下列各式，解答问题： ； ； ； ． 用你发现的规律计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律的探究．把原式转化为两个分数的乘积的形式，然后约分即可． 【详解】解：∵； ； ； ， ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $