专题01 丰富的图形世界（七大题型）（期中真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题01 丰富的图形世界 7大高频考点概览 考点01 几何体中的点、棱、面 考点02 平面图形旋转后的立体图形 考点03 由展开图求几何体的表面积和体积 考点04 画出几何体的三视图 考点05 正方体几种展开图的识别 考点06 正方体相对两面的字 考点07 立体图形中最值问题 地 城 考点01 几何体中的点、棱、面 1．(24-25七上·四川嘉祥教育集团·期中)如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 2．(23-24七上·四川达州通川区高级中学校·期中)一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 3．(24-25七上·四川成都第十二中学（四川大学附属中学）·期中)四棱柱有 个面． 4．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)十棱柱有 条棱，有 个面． 5．(24-25七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)六棱柱有个 顶点， 条棱． 6．(23-24七上·四川达州达川区达川区四中联盟·期中)一个棱柱有4个侧面，那它有 条棱， 个顶点． 地 城 考点02 平面图形旋转后的立体图形 1．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)如图所示，将梯形绕它的长底边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川成都石室天府中学多校联考·期中)已知长方形的长为，宽为，将其绕它的长所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留） 3．(24-25七上·四川成都树德实验中学·期中)如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示） 4．(23-24七上·四川成都七中万达学校·期中)图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 地 城 考点03 由展开图求几何体的表面积和体积 1．(24-25七上·四川成都武侯区成都西川中学·期中)某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 ． 2．(24-25七上·四川成都石室天府中学多校联考·期中)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其中每个小正方体的棱长为厘米，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影； (2)求出该几何体的表面积． 3．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·四川巴中南江县实验中学·期中)如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 5．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 6．(24-25七上·四川成都七中育才学校·期中)如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求出该几何体的表面积（包括底面）． 7．(23-24七上·四川成都温江区光华实验中学校·期中)有一个四棱柱 (1)若它的底面边长都是，所有侧面的面积和是，那么它的侧棱长是多少？ (2)若它的所有棱都相等，底面为正方形，且所有棱长之和为，那么它的形状是什么？它的体积是多少？ (3)若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，，腰长为，高是，它的侧棱长是周长的一半，求该四棱柱的体积． 8．(23-24七上·四川成都温江区光华实验中学校·期中)如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体． (1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形； (2)若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积． 9．(24-25七上·四川达州渠县第二中学·期中)如图是由8个棱长均为的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体； (3)计算这个几何体的表面积． 10．(24-25七上·四川达州渠县三汇中学·期中)如图所示是由棱为的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． (1)请你观察它是由　　　个立方体小木块组成的； (2)在“从上面看”的形状图中，标出相应位置上立方体小木块的个数； (3)求出该几何体的表面积（包含底面）． 地 城 考点04 画出几何体的三视图 1．(24-25七上·四川成都郫都区第二中学·期中)如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 2．(24-25七上·四川成都郫都区团结学校·期中)如图，是6个棱长为的小立方块组成的几何体．请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图． 3．(24-25七上·四川成都泡桐树中学·期中)一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 地 城 考点05 正方体几种展开图的识别 1．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（   ）种不同的添加方法 A．2 B．3 C．4 D．5 2．(24-25七上·四川成都第七中学初中学校·期中)下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·四川达州达川第四中学·期中)下列图形中，不是正方体的表面展开图的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(23-24七上·四川达州通川区高级中学校·期中)如图所示，不是正方体展开图形的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)下列每个图都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   地 城 考点06 正方体相对两面的字 1．(24-25七上·四川雅安名山区车岭初中·期中)一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“昌”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．建 B．设 C．美 D．好 2．(24-25七上·四川达州渠县渠县东安雄才学校·期中)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（   ）    A．沥 B．讲 C．文 D．明 3．(24-25七上·四川成都第十二中学（四川大学附属中学）·期中)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（    ） A．航 B．天 C．精 D．神 4．(23-24七上·四川成都锦江区田家炳中学·期中)如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．设 B．丽 C．中 D．国 5．(23-24七上·四川成都武侯区成都西川中学·期中)如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是 ． 6．(23-24七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期中)一个正方体盒子的展开图如图所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是 ． 7．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为倒数，则的值为 ． 8．(24-25七上·四川达州渠县第三中学·期中)小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其外表展开图如下图，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所写的字是“ ”． 9．(23-24七上·四川成都·期中)如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ． 地 城 考点07 立体图中中最值问题 1．(24-25七上·四川名山中学·期中)用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要 个相同大小的小立方体． 2．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 3．(23-24七上·四川达州渠县达州外国语学校·期中)一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ． 4．(24-25七上·四川达州渠县三汇中学·期中)如图所示是由棱为的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． (1)请你观察它是由　　　个立方体小木块组成的； (2)在“从上面看”的形状图中，标出相应位置上立方体小木块的个数； (3)求出该几何体的表面积（包含底面）． 5．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)在平整的地面上，有一个由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm，如图所示． (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，最多添加_______小正方体； (3)将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为多少？ 6．(24-25七上·四川成都武侯区西川实验学校·期中)一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为 ； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 丰富的图形世界 7大高频考点概览 考点01 几何体中的点、棱、面 考点02 平面图形旋转后的立体图形 考点03 由展开图求几何体的表面积和体积 考点04 画出几何体的三视图 考点05 正方体几种展开图的识别 考点06 正方体相对两面的字 考点07 立体图形中最值问题 地 城 考点01 几何体中的点、棱、面 1．(24-25七上·四川嘉祥教育集团·期中)如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 【答案】C 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，侧面是长方形，底面是三角形，则该几何体是三棱柱，故该几何体有3条侧棱，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 2．(23-24七上·四川达州通川区高级中学校·期中)一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】C 【分析】本题考查的是立体图形的基本知识，解题的关键是熟练掌握几何体的基本概念， 根据多面体的顶点数＋面数－棱数=2，即可解答． 【详解】解：多面体有7个面，10个顶点， 棱数为：， 故选：C． 3．(24-25七上·四川成都第十二中学（四川大学附属中学）·期中)四棱柱有 个面． 【答案】6 【分析】本题考查学生对熟记常见棱柱的特征，解答本题的关键是，熟记常见棱柱的特征，本题难度不大．根据n棱柱一定有个面解答即可． 【详解】解：根据棱柱的特征可得：四棱柱有6个面． 故答案为：6． 4．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)十棱柱有 条棱，有 个面． 【答案】 30 12 【分析】本题考查了棱柱的特点，熟练掌握棱柱的基本知识是关键． 根据n棱柱的特点：n棱柱有个顶点，条棱，个面，n个侧面解答即可． 【详解】解：十棱柱由30条棱，有12个侧面， 故答案为：30，12． 5．(24-25七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)六棱柱有个 顶点， 条棱． 【答案】 12 18 【分析】本题考查认识立体图形，掌握六棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据六棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：根据六棱柱的特征可知： 六棱柱有12个顶点，18条棱． 故答案为∶12，18． 6．(23-24七上·四川达州达川区达川区四中联盟·期中)一个棱柱有4个侧面，那它有 条棱， 个顶点． 【答案】 【分析】本题考查棱柱的顶点规律及棱的规律，根据侧面得到棱柱是4棱柱，再根据棱柱有个顶点，有条棱求解即可得到答案； 【详解】解：∵一个棱柱有4个侧面， ∴该棱柱是4棱柱， ∴该棱柱棱有：（条）， 该棱柱顶点有：（个）， 故答案为：，． 地 城 考点02 平面图形旋转后的立体图形 1．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)如图所示，将梯形绕它的长底边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面图形旋转得到几何体；根据基本图形是梯形，绕它的长底边旋转得到的几何体是圆锥与圆柱组合体即可． 【详解】解：将梯形绕它的长底边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥下面是圆柱的组合体， 故选：D． 2．(24-25七上·四川成都石室天府中学多校联考·期中)已知长方形的长为，宽为，将其绕它的长所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，绕它的长所在的直线旋转一周则为圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得该立体图形的体积为：， 故答案为：． 3．(24-25七上·四川成都树德实验中学·期中)如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为，根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为， 则圆柱的体积为：； 故答案为：． 4．(23-24七上·四川成都七中万达学校·期中)图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 地 城 考点03 由展开图求几何体的表面积和体积 1．(24-25七上·四川成都武侯区成都西川中学·期中)某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 ． 【答案】180 【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积． 【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高，宽，长， 则盒子的体积． 故答案为：180． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高． 2．(24-25七上·四川成都石室天府中学多校联考·期中)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其中每个小正方体的棱长为厘米，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影； (2)求出该几何体的表面积． 【答案】(1)画图见解析； (2)该几何体的表面积为平方厘米． 【分析】（）根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可； （）将所有面的面积相加即可得到表面积； 此题考查从不同方向看物体，求几何体的表面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）解：该几何体的表面积为：（平方厘米）． 3．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据三视图求体积，解题关键根据三视图判断出立体图形． 由三视图可知该几何体为圆柱，进而利用圆柱体积公式求解即可得解． 【详解】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， 该几何体的体积是：， 故选：B． 4．(24-25七上·四川巴中南江县实验中学·期中)如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 5．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从左面、上面到的几何体的形状图，分别在从上面图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题； （2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可． 【详解】（1）解：观察图象可知：最少的情形有个小正方体， 最多的情形有个小正方体， 故答案为，； （2）体积最大时从不同方向看几何体的形状图如下： ∵棱长为 ∴每个小正方形的面积为 因此这个组合体的表面积为 ． 6．(24-25七上·四川成都七中育才学校·期中)如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体、几何体的表面积，解题的关键是掌握从不同方向画几何体的方法、几何体的表面积的定义，难度不大． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：表面积为 答：该几何体的表面积为． 7．(23-24七上·四川成都温江区光华实验中学校·期中)有一个四棱柱 (1)若它的底面边长都是，所有侧面的面积和是，那么它的侧棱长是多少？ (2)若它的所有棱都相等，底面为正方形，且所有棱长之和为，那么它的形状是什么？它的体积是多少？ (3)若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，，腰长为，高是，它的侧棱长是周长的一半，求该四棱柱的体积． 【答案】(1) (2)它的形状是正方体，，理由见详解 (3) 【分析】本题考查了等腰梯形，认识立体图形，几何体的表面积． （1）根据几何体的侧面积公式即可得到结论； （2）根据题意得到几何体的形状，先求出棱长，然后根据体积公式计算即可； （3）根据梯形的面积公式，四棱柱的体积公式即可得到结论． 熟练掌握立体几何体的体积公式是解题的关键． 【详解】（1）解： 棱长， 答：它的侧棱长是； （2）解：它的形状是正方体，体积是，理由如下： 棱长， 它的所有棱都相等，底面为正方形， 这个四棱柱是正方体， 它的体积， 答：它的体积是； （3）解：它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，， ，底面周长， 侧棱长是周长的一半， 侧棱长， 该四棱柱的体积． 8．(23-24七上·四川成都温江区光华实验中学校·期中)如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体． (1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形； (2)若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键． （1）根据几何体的特征，数形结合，即可得； （2）上下左右前后依次去数，即可得； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：． 9．(24-25七上·四川达州渠县第二中学·期中)如图是由8个棱长均为的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体； (3)计算这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3) 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据各个方向上，几何体图形的特点与平面图形的特点即可求解； （2）根据几何体图形与面积的计算方法即可求解； （3）根据不同方向上看到几何体的特点进行分析即可求解． 【详解】（1）解：如图所示∶ （2）解：从左面看，数量分别为3，2，从上面看，数量分别为2，2，1， ∵从左面和从上面看到的形状图不变， ∴在正面图形中的后排中间2个，后排右列1个最多添加3个小正方， 故答案为：3． （3）解：每个小正方形的棱长为， ∴几何体的表面积（包括底部）为：； 10．(24-25七上·四川达州渠县三汇中学·期中)如图所示是由棱为的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． (1)请你观察它是由　　　个立方体小木块组成的； (2)在“从上面看”的形状图中，标出相应位置上立方体小木块的个数； (3)求出该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)10 (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了从不同的方向看几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． （1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可； （2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可； （3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积． 【详解】（1）解：∵从上面看的图中有6个正方形， ∴最底层有6个正方体小木块， 由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， ∴共有10个正方体小木块组成， 故答案为：10； （2）解：根据（1）得： （3）解：表面积为． 地 城 考点04 画出几何体的三视图 1．(24-25七上·四川成都郫都区第二中学·期中)如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体、几何体的靓面积，解题的关键是理解从不同方向看几何体的定义． （1）根据表面积的定义计算即可； （2）根据从不同方向看到的图形画图即可． 【详解】（1）解：， 这个几何体的表面积为：； （2）解：如图所示： 2．(24-25七上·四川成都郫都区团结学校·期中)如图，是6个棱长为的小立方块组成的几何体．请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】详见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从左面、上面看到的平面图形画图即可，熟练掌握从不同方向看几何体得到正确的平面图是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求， ． 3．(24-25七上·四川成都泡桐树中学·期中)一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可． 【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 地 城 考点05 正方体几种展开图的识别 1．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（   ）种不同的添加方法 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示，在标有、、、的位置增加个大小相同的正方形，能使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体， 所以有种不同的添加方法． 故选: C． 2．(24-25七上·四川成都第七中学初中学校·期中)下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误； B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误； C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确； D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误． 故选：C． 3．(24-25七上·四川达州达川第四中学·期中)下列图形中，不是正方体的表面展开图的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】①②通过折叠都能够围成正方体；③④不能围成正方体； 故选：B． 4．(23-24七上·四川达州通川区高级中学校·期中)如图所示，不是正方体展开图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图．明确只要有“田凹L应弃之”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体． 【详解】解：正方体共有11种表面展开图， A、C、D能围成正方体； B不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体． 故选：B． 5．(23-24七上·四川成都武侯区棕北中学·期中)下列每个图都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体共有11种表面展开图，熟记且认真观察，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、C、D都不能折叠成正方体,只有B能折叠成正方体． 故选：B． 地 城 考点06 正方体相对两面的字 1．(24-25七上·四川雅安名山区车岭初中·期中)一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“昌”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．建 B．设 C．美 D．好 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解∶ 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”的特征可得， “设”的对面是“好”，“美”的对面是“南”，“昌”的对面是“建”， 故选：A． 2．(24-25七上·四川达州渠县渠县东安雄才学校·期中)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（   ）    A．沥 B．讲 C．文 D．明 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的相对面同行隔一个可得“爱”跟“明”相对，“沥”跟“文”相对，据此即可求解，掌握相对面的确定方法是解题的关键． 【详解】解：根据正方体展开图的相对面同行隔一个，可知“爱”跟“明”相对，“沥”跟“文”相对， ∴“大”跟“讲”相对， 故选：． 3．(24-25七上·四川成都第十二中学（四川大学附属中学）·期中)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（    ） A．航 B．天 C．精 D．神 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”． 故选：B． 4．(23-24七上·四川成都锦江区田家炳中学·期中)如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．设 B．丽 C．中 D．国 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图特点可知，“设”字与“丽”字处在相对的面上，“美”字与“中”字处在相对的面上，“建”字与“国”字处在相对的面上， 故选：D． 5．(23-24七上·四川成都武侯区成都西川中学·期中)如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是 ． 【答案】祝 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征即可求解，掌握正方体表面展开图形的“相间、端是对面”是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图形的“相间、端是对面”可知， “锦”与“祝”相对， 故答案为：祝． 6．(23-24七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期中)一个正方体盒子的展开图如图所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是 ． 【答案】点、点 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征即可得出答案，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，折叠后与点重合的点是点、点， 故答案为：点、点． 7．(24-25七上·四川成都西川中学·期中)如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果． 【详解】解：根据正方体的展开图，可知：和是相对面，和是相对面，和是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数互为倒数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 8．(24-25七上·四川达州渠县第三中学·期中)小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其外表展开图如下图，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所写的字是“ ”． 【答案】欢 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图特点可知，“喜”和“数”处在相对的面上，“我”和“学”处在相对的面上，“欢”和“课”处在相对的面上， 故答案为：欢． 9．(23-24七上·四川成都·期中)如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ． 【答案】考 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”， 故答案为：考． 地 城 考点07 立体图中中最值问题 1．(24-25七上·四川名山中学·期中)用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要 个相同大小的小立方体． 【答案】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查易得这个几何体共有2层，由俯视图和主视图可得第一层、第二层最少的正方体的个数，相加即可 【详解】解：依题意，从上面看，当所需的几何体最少，则第一层有5个几何体，第二层最少有2个几何体， 搭这样的几何体最少需要个小正方体， 故答案为：． 2．(24-25七上·四川成都七中八一学校·期中)用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 【答案】 14 10 【分析】本题考查从不同方向看几何体，结合从正面看、从上面看确定层数、每层的正方体个数，即可求解． 【详解】解：结合两个图形可知，该几何体从下到上有3层， 最下面一层有6个小正方体， 中间一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体， 最上面一层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体， 综上可知，最多需要小正方体的个数为：， 最少需要小正方体的个数为：， 故答案为：14，10． 3．(23-24七上·四川达州渠县达州外国语学校·期中)一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由从不同方向看的图形判定该几何体图形的小正方体的个数；结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个），最少有：（个）， 所以， 故答案为：． 4．(24-25七上·四川达州渠县三汇中学·期中)如图所示是由棱为的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． (1)请你观察它是由　　　个立方体小木块组成的； (2)在“从上面看”的形状图中，标出相应位置上立方体小木块的个数； (3)求出该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)10 (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了从不同的方向看几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． （1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可； （2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可； （3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积． 【详解】（1）解：∵从上面看的图中有6个正方形， ∴最底层有6个正方体小木块， 由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， ∴共有10个正方体小木块组成， 故答案为：10； （2）解：根据（1）得： （3）解：表面积为． 5．(24-25七上·四川成都石室中学·期中)在平整的地面上，有一个由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm，如图所示． (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，最多添加_______小正方体； (3)将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为多少？ 【答案】(1)见解析 (2)2； (3)2200． 【分析】本题考查了三视图，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题的关键． （1）根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘一个面的面积即可． 【详解】（1）如图所示； （2）添加的位置如图所示， 故答案为：2； （3） 答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为． 6．(24-25七上·四川成都武侯区西川实验学校·期中)一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为 ； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积． 【答案】(1)3 (2)图见解析； (3)160 【分析】此题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）由，解答即可； （2）由已知条件可知，正面看有3列，每列小正方形数目分别是2，3，3，从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，3画出图形即可； （3）根据几何体的表面积解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：3； （2）当时，， 如图所示： （3）小立方块的边长为， 小正方形的面积为， 表面积为． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $