精品解析：期中素养评估-2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

期中素养评估 (第一至第四章) (120分钟　120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． (2025·嘉兴质检) 2. 根据下列表述，能确定位置的是（） A. 在人民路上 B. 在南偏西 C. 北纬，西经 D. 距市中心处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置；根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．在人民路上，不能确定具体位置，故不符合题意； B．在南偏西，缺少距离，不能确定位置，故不符合题意； C．北纬，西经，能确定位置，故符合题意； D．距市中心处，缺少方向，不能确定位置，故不符合题意； 故选：C． (2025·郑州期中) 3. 如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏的小路，已知米，米．为了避免行人继续踩踏草坪（走线段），小梅分别在A，B处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：米，米， （米）， （米）， 故选：D． 4. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． (2025·重庆期末) 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算．熟练掌握二次根式乘法法则，“夹逼法”估算是解题的关键． 先计算二次根式的乘法，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值在0和1之间． 故选：A． 6. 已知一次函数中，y随着x的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握在一次函数，根据k，b的值确定函数的图象经过的象限是解题的关键． 由y随着x的增大而增大，可得，再由得到，进而根据一次函数的图象与系数的关系即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而增大， ∴， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 故选：A 7. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（  ） ①小明家和学校距离米；②小华乘坐公共汽车的速度是米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分时，他们可以同时到达学校． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，能明确题意，熟练掌握行程类函数图象的解题方法，确定图中拐点、交点的意义是解题的关键．直接根据图象可得小明家和学校距离为米，故可判断①；利用小华米用时（分）可得其速度，故可判断②；利用图中交点即为相遇，求出小华走米所用时间，即可求出相遇时间，故可判断③；利用小华米的跑步的速度是米/分，求出小华到达终点所用时间，即可判断④． 【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为米， 故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是（米/分）， 故②正确； 小华从出发到与小明相遇的时间为（分）， 则从到小华与小明相遇所用时间为（分）， 则小华乘坐公共汽车与小明相遇的时间超过了， 故③错误； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分， 小华从家到学校的所用时间为：（分）， 则小华到校时间为， 又因为小明到校时间为， 则他们可以同时到达学校， 故④正确； 故正确的为①②④， 故选：C． 8. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形．根据非负数的性质得到，解出x、y确定点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴点， ∴平面直角坐标系中点位置在第四象限． 故选：D． 9. 某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环 境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图）．已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的知识，根据三边上的树苗的数分别求得三边的长为13、47、49，根据三边的长判断三角形的形状即可，熟练掌握勾股定理并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米， ∴三边的长分别为13米、47米、49米， 假设为直角三角形且直角三角形的最长边为x， ∴， ∵， ∴该三角形为钝角三角形， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（ ） A. （1011，﹣1011） B. （﹣10112，10112） C. （﹣21011，21011） D. （21011，﹣21011） 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022＝505×4+2即可找出点A2022的坐标． 【详解】解：当x＝1时，y＝2， ∴点A1的坐标为(1，2)； 当y＝-x＝2时，x＝﹣2， ∴点A2的坐标为(-2，2)； 同理可得：A3(-2，-4)，A4(4，-4)，A5(4，8)，A6(-8，8)，A7(-8，-16)，A8(16，16)，A9(16，32)，A10(-32，32)，…， ∴A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)， A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，-22n+2)(n为自然数)． ∵2022＝505×4+2， ∴点A2022的坐标为(-2505×2+1，2505×2+1)，即(-21011，21011)． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关系式，即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 13. 山西被称为“中国古代建筑宝库”．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建筑的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为，则佛光寺的坐标为_______．  【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题中用坐标表示位置；根据题意建立平面直角坐标系，即可求出结果． 【详解】解：∵应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为， ∴建立如图所示平面直角坐标系， ∴佛光寺的坐标为， 故答案为：． 14. 已知、分别是的整数部分和小数部分，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分以及小数部分，已知字母的值求代数式的值，先得出，再由、分别是的整数部分和小数部分，得出，最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵、分别是的整数部分和小数部分， ∴， 则． 故答案为： 15. 如图，中，于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，根据勾股定理求得的长，再根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键． 根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 款新能源电动汽车每千米耗电量为， ∴图象的函数关系式为， 图象的函数关系式为， 当时，， ， ∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：12． 17. 我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可． 【详解】解：，，，，，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，点和点都在轴上，当的面积是17.5时，则点的坐标是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图像上的点的坐标特征，把点代入求出，得，设点，表示出，以为点的高是A点纵坐标7，根据三角形面积求得a的值，进而写出点C坐标． 【详解】解：∵在正比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴； 设点C的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点C的坐标是或， 故答案为：或． 三、解答题(共66分) 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解； （2）根据二次根式的除法运算法则以及加减法则即可求解； （3）根据二次根式的混合运算法则以及完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算以及完全平方公式，解题的关键是熟知其运算法则． 20. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为， （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求m的值； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形， （1）根据点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7，确定方程求解即可； （2）根据点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7，得出相应方程求解即可； 熟练掌握坐标与图形基本知识点是解题关键． 【小问1详解】 解：点P在过点且与y轴平行的直线上， ， 解得：， 因此m值为； 【小问2详解】 点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7， ， 解得：， 因此m的值为． 21. 如图，已知是边上中线，若，，，求的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了关于三角形面积计算的题，由是边上的中线可得到，结合已知，利用勾股定理逆定理可得是直角三角形，过点A作，垂足为E，在中求出的长，即得高，即可求出面积． 【详解】解：是边上的中线 是直角三角形且 过A作，垂足为E， 如图：， 22. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 （1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？ 【答案】（1）； （2）至少需要购进种粽子50盒． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据“总利润种粽子利润种粽子利润”，即可得出答案； （2）根据题意列出不等关系式即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 答：关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：， 解得：， 故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进种粽子50盒． 23. 已知与成正比例，当时，． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的值； （3）若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，函数关系式，图象及性质； （1）设函数关系式为，把 ，代入求出，即可求出结果； （2）把代入，计算求解即可； （3）将点代入，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为， 因为当时，， 所以， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． 【小问2详解】 解：把代入， 得， 解得． 【小问3详解】 解：将点代入， 得， 解得． 24. 在平面直角坐标系中，已知．直线 (k，b为常数，且)经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数；根据题意再采用待定系数法求出所在直线的函数关系式为，直线为，得到，求出，根据，得到远离原点部分的面积为，得到，计算求解即可． 【详解】解：如图，设与直线交于点P． 设所在直线的函数关系式为为常数，且， 将分别代入， 得 解得 所以所在直线的函数关系式为． 将点代入， 得，解得， 所以直线为， 所以， ∴， 将代入， 得， 所以． 因为， 所以远离原点部分的面积为， 所以， 解得， 所以． 25. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根； （2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值． 【答案】（1）证明见解析，最大算术平方根是12 （2）a的值为81 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义问题，算术平方根， 对于（1），根据新定义解答即可； 对于（2），分三种情况讨论得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴2、18、8这个三个数“和谐组合” ∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； 【小问2详解】 解：分三种情况：①当时，，得：（舍去）； ②当时，，得：（舍去）； ③当时，，得：． 综上所述，a的值为81． 26. 在平面直角坐标系中，函数的图像与x轴交于A，B两点(点A位于点B左侧)． （1）点A坐标为__________，点B坐标为__________． （2）若点在函数图像上，求n的值． （3）点P是函数图像上一动点，其横坐标为m，点P不与点A重合，将图像上P，A之间的部分(包括点P、点A)记作图像G，图像G的最高点和最低点的纵坐标差为h，当时，求h关于m的函数表达式． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像及性质； （1）当时，解方程即可； （2）把点代入解析式计算即可； （3）设，分三种情况，当时，当时，当时，分别判断出最高点和最低点，再计算即可求出． 【小问1详解】 解：因为函数的图像与x轴交于A，B两点， 所以当时，， 解得． 因为点A位于点B左侧， 所以． 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为点在函数图像上， ∵， 所以，即， 所以n的值为2． 【小问3详解】 解：设， 当时，点P在线段上，， 此时图象G的函数表达式为， y随x的增大而减小，点是最低点，点A是最高点， ∴； 当时，点P在线段上， 此时图象G的函数表达式为 点是最低点，点A是最高点， ∴； 当时，点P在射线上，， 此时图象G的函数表达式为 点是最低点，点是最高点， ∴． 综上所述， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中素养评估 (第一至第四章) (120分钟　120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. (2025·嘉兴质检) 2. 根据下列表述，能确定位置的是（） A. 在人民路上 B. 在南偏西 C. 北纬，西经 D. 距市中心处 (2025·郑州期中) 3. 如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏小路，已知米，米．为了避免行人继续踩踏草坪（走线段），小梅分别在A，B处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 (2025·重庆期末) 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 已知一次函数中，y随着x的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（  ） ①小明家和学校距离米；②小华乘坐公共汽车的速度是米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分时，他们可以同时到达学校． A ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 8. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环 境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图）．已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（ ） A. （1011，﹣1011） B. （﹣10112，10112） C. （﹣21011，21011） D. （21011，﹣21011） 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为________． 13. 山西被称为“中国古代建筑宝库”．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产位置，他用所学知识对部分古建筑的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为，则佛光寺的坐标为_______．  14. 已知、分别是的整数部分和小数部分，则_____． 15. 如图，中，于点，则的长为______． 16. 某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______． 17. 我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，点和点都在轴上，当的面积是17.5时，则点的坐标是_____________． 三、解答题(共66分) 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为， （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求m的值； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴距离为7，求m的值． 21. 如图，已知是边上的中线，若，，，求的面积． 22. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 （1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？ 23. 已知与成正比例，当时，． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的值； （3）若点在该函数图象上，求m的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知．直线 (k，b为常数，且)经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，求k的值． 25. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根； （2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值． 26. 在平面直角坐标系中，函数的图像与x轴交于A，B两点(点A位于点B左侧)． （1）点A坐标为__________，点B坐标为__________． （2）若点在函数图像上，求n的值． （3）点P是函数图像上一动点，其横坐标为m，点P不与点A重合，将图像上P，A之间的部分(包括点P、点A)记作图像G，图像G的最高点和最低点的纵坐标差为h，当时，求h关于m的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $