2.3.1乘方（第二课时） 课件2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算的核心知识，从乘方、四则运算到括号处理层层递进，通过“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序引导学生构建清晰的运算逻辑链，前后知识点衔接自然，形成有效的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以例题解析和程序问题为抓手，强化符号意识与推理能力。例如在例3中对比两种解法，凸显运算律的灵活运用，体现数学思维的严谨性与简洁美。资料还设计新定义运算与程序问题，培养学生用数学语言表达复杂情境的能力，既提升学生的问题解决能力，又助力教师精准落实教学目标。

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘 方 人教版•七年级上册 第2课时 有理数的混合运算 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.(重点、难点） 学习目标 1.完成下列计算. -6 0 7 25 15 情景导入 当一个算式中包含有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等多种运算，该注意什么问题？ 例如： 这个式子该怎样计算？ 有理数的混合运算最主要的是运算顺序. 探究新知 有理数的混合运算 按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减，每步计算先确定符号再计算结果. 按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减，每步计算先确定符号再计算结果. 归纳 有理数的混合运算顺序： 1.先乘方，在乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 探究新知 新课导入 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 例1 计算： 典型例题 (1)2× (－3)3 － 4×(－ 3)+15； (2) (－2)3 + (－ 3)×[(－4)2+2 ] － (－ 3)2÷(－2) . 解：(1) 原式= 2× (－27) － (－ 12)+15 = －54+12+15 = －27 8 探究新知 新课导入 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 例1 计算： 典型例题 (1)2× (－3)3 － 4×(－ 3)+15; (2) (－2)3 + (－ 3)×[(－4)2+2 ] － (－ 3)2÷(－2) . 解：(2) 原式= －8 + (－ 3)×(16+2 )－ 9÷(－2) = －8 + (－ 3)×18－ (－ 4.5) = －8 － 54+ 4.5 = －57.5 9 例2：观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解： (3) (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 典例分析 观察下列各式: 猜想: (1) (2)若n是正整数，那么 . . … … … 针对训练 解法1: 解法2: 哪种更简便？ 原式 原式 在运算过程中，巧用运算律，可以简化计算 例3：计算： 典例分析 利用有理数的混合运算解决新定义问题、程序问题 难点 例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序:输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算:a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b]÷(a-b). (1)求(-2)*； 解:(1)(-2)*=(-2)2-()2-{2×[(-2)3-1]-1÷}÷(-2-)=-. 利用有理数的混合运算解决新定义问题、程序问题 难点 例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序:输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算:a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b]÷(a-b). (2)小王在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，猜想他在输入数据时，可能出现什么情况?为什么? (2)小王在运算a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b]÷(a-b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作;或者a-b作为除数,如果a-b=0,即a=b,那么无意义，也无法操作. 所以有两种可能:输入了b=0或输入了b=a,才使得程序无法操作. 1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是 _______. 2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为-5时,输入的x的值为_______. 56 1或-1 2.定义一种新运算“※”:m※n=mn+mn-n，例如:2※3=23+2×3-3=8+6-3=11.计算: (1)(-2)※4; (2)(-1)※[(-5)※2]. 解:(1)(-2)※4=(-2)4+(-2)×4-4=16-8-4=4; (2)(-1)※[(-5)※2] =(-1)※[(-5)2+(-5)×2-2] =(-1)※13 =(-1)13+(-1)×13-13=-27. 【有理数混合运算的运算顺序】 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. (2)20eq \f(1,8)÷(－7)． 解：原式＝20eq \f(1,8)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(21－\f(7,8)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7))) ＝21×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7))) ＝－2eq \f(7,8). 4．计算： (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋\f(2,7)－\f(2,3)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,42)))； 解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋\f(2,7)－\f(2,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(42,5))) ＝eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(42,5)))＋eq \f(2,7)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(42,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(42,5))) ＝－eq \f(7,5)－eq \f(12,5)＋eq \f(28,5) ＝eq \f(9,5). 5．计算： (1)(－5)－(－5)÷10×eq \f(1,10)×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×eq \f(1,10)×eq \f(1,10)×(－5) ＝－5－eq \f(1,4) ＝－5eq \f(1,4). (2)－32＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2))) eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,25)))＋|－22|； 解：原式＝－9＋eq \f(25,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,25)))＋4 ＝－9－1＋4 ＝－6. (3)－33÷3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(2,3)))×12－(－1)2 021； 解：原式＝－27÷3＋eq \f(1,2)×12＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×12－(－1) ＝－9＋6－8＋1 ＝－10. (4)1.25×(－2)3－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－4）÷\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))\s\up12(2)＋1))＋(－1)2 019； 解：原式＝1.25×(－8)－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－4）×\f(9,4)＋1))－1 ＝－10－(－8)－1 ＝－3. (5)(－2)3－16×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)－1))＋2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)－\f(1,6)))； 解：原式＝－8－16×eq \f(3,8)＋16＋2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,12)－\f(3,12)－\f(2,12))) ＝－8－6＋16＋2÷eq \f(1,12) ＝2＋24 ＝26. (6)(－48)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)－\f(1,16)＋\f(3,4)))－1.85×6＋3.85×6. 解：原式＝(－48)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＋(－48)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,16)))＋(－48)×eq \f(3,4)＋6×(－1.85＋3.85) ＝8＋3－36＋12 ＝－13. $