2.2.1有理数的乘法（第一课时）课件2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则的探究与应用，从正数乘法规律出发，通过观察、归纳和推理逐步拓展至负数相乘，构建起完整的符号确定与绝对值运算逻辑链条，形成由浅入深的学习支架。 其亮点在于巧妙运用“数形结合”与“类比迁移”的教学策略，体现核心素养中的抽象能力、推理意识和模型观念。例如，通过两组乘法算式规律的对比发现，引导学生自主归纳出同号得正、异号得负的法则，强化了数学思维的严谨性与结构性。同时，例题设计层次分明，涵盖整数、分数、小数及倒数概念，帮助学生建立知识网络，提升运算能力和问题解决意识。教师可借此优化课堂结构，学生则能更清晰理解有理数运算的本质，为后续学习奠定坚实基础。

2.2.1有理数的乘法 2024人教版七年级上册 （第一课时） 学习目标 有理数的乘法 1.学会利用有理数的乘法法则进行简单的运算； 2.经历观察、推理、总结、归纳等过程，学会两个有理数的乘法运算； 3.通过对有理数乘法运算的考查，培养学生数学运算的能力； 4.通过有理数乘法运算的学习，为后面学习有理数的除法运算做铺垫. 一级标题：黑体， 2 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 1.计算(－2)＋(－2) ＋(－2) 回顾与反思 解:(－2) ＋(－2)＋(－2) ＝(－4) ＋(－2) ＝－6 思考:3个(－2)相加可以变为3×(－2), 那么3×(－2) ＝ 一级标题：黑体， 3 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 回顾与反思 2.(1)有理数包括哪些数? (2)小学学习的四则运算是在有理数的什么范围中进行的？ 非负数 有理数 整数 分数 一级标题：黑体， 4 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 回顾与反思 3.有理数加减运算中,关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么? 比如:(－2)＋(－2) ＋(－2) 符号问题 一级标题：黑体， 5 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 回顾与反思 4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减,运算的关键是确定符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么? (负数问题,符号的确定) 3×(－2)＝? (－3)×(－2)＝? 思考 一级标题：黑体， 6 新课导入 我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现3×(-3)，(-3)×3，(-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？ 思考1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3=9; 3×2=6; 3×1=3; 3×0=0. 可以发现，上述算式有如下规律： 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3 3×(-2)= 3×(-3)= -6 -9 新课导入 思考2 观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？ 3×3=9; 2×3=6; 1×3=3; 0×3=0. 可以发现，上述算式有如下规律： 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3= -3 (-2)×3= (-3)×3= -6 -9 新课导入 发现1 3×3=9; 2×3=6; 1×3=3; 0×3=0. 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下： (-1)×3= -3; (-2)×3= -6; (-3)×3= -9. 3×3=9; 3×2=6; 3×1=3; 3×0=0. 3×(-1)= -3； 3×(-2)= -6； 3×(-3)= -9. a,正数乘正数，积为正数； (+)×（+）=（+） b,正数乘负数，积是负数； (+)×（-）=（-） d,积的绝对值等于各乘数绝对值的积. c,负数乘正数，积也是负数。 (-)×（+）=（-） 新课导入 思考3 观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？ (-3)×3= ; (-3)×2= ; (-3)×1= ; (-3)×0= . 可以发现，上述算式有如下规律： 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1)= ； (-3)×(-2)= ； (-3)×(-3)= 9 -3 -6 -9 0 6 3 发现2 可以归纳如下： a,负数乘负数，积为正数； (-)×（-）=（+） b,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 新课引入 结论 a.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. b.任何数与0相乘，都得0. 一般地，有理数乘法法则： 有理数相乘，先确定积得符号，再确定积得绝对值. 异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 任何数与0相乘，都得0． 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0． 有理数乘法法则 例1 计算 两数相乘,同号得正 =＋ 绝对值相乘 =＋15=15 两数相乘,异号得负 =－ 绝对值相乘 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0． 例2 计算 解：(1) (−3)×9 (2) 8×(−1) ＝-(3×9) ＝-(8×1) 　　　＝−27 ; ＝-8; (3) (4) ＝1 ; ＝1 ; 求解的步骤 第一步是： 确定积的符号 第二步是： 绝对值相乘 如何得到相反数 (2) 8×(−1) ＝-(8×1) ＝-8; 你能说说如何得到一个数的相反数吗？ 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1即可． 2.相反数 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) ＝1； ＝1 ; 我们把 乘积为 1 的两个有理数称为乘积为 1 的两个有理数称为 互为倒数.互为倒数. 倒数的定义 2.倒数 16 例3：求下列各数的倒数 解： 注意：小数求倒数时先化成分数再求倒数，带分数求倒数时先化成假分数再求倒数,正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 17 表示方法 符号 性质 特殊数0 倒数 相反数 互为倒数与互为相反数的区别 相同 积为1 没有倒数 a +(–a)=0 相异 和为0 相反数是自己 求一个数的倒数的方法： 1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 . 【点拨】 　　因为－1＜ a ＜0，0＜ b ＜1，所以－1＜ a × b ＜0， 即－1＜ c ＜0.所以点 C 应在－1和0之间.故选B. 【答案】 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. [2024·淮北杜集区月考]对于(－5)×7，左边第一个因数增 加1后积的变化是(　D　) A. 减少5 B. 增加5 C. 减少7 D. 增加7 【点拨】 　　(－5)×7＝－35，[(－5)＋1]×7＝－28，因为(－28) －(－35)＝7，所以左边第一个因数增加1后积的变化是增 加7. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 一个有理数与它的相反数的积(　C　) A. 一定不小于0 B. 符号一定为正 C. 一定不大于0 D. 符号一定为负 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $