13.3.2 三角形的外角 同步课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2　三角形的外角 1．三角形的内角和是多少度？ 2．直角三角形的两个锐角______； 有两个角互余的三角形是____________． 答：三角形的内角和是180° 互余 直角三角形 感悟新知 知识点1 三角形的外角 三角形的外角的概念 A B C D 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 ∠ACD 是△ABC 的一个外角 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线。 感悟新知 知识点1 三角形的外角 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 感悟新知 知识点1 三角形的外角 A B C 问题3 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角. 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 典例解析 题型1 三角形的外角 F A B C D E 例1如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 新知探究 知识点2 三角形的外角的性质 思考 如图，已知在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD= °，∠A+∠B= °. 130 由此可得，∠ACD ∠A+∠B . 130 = 是不是每个三角形的外角都具有这种关系呢？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点2 三角形的外角的性质 问题 如图 . （1）△ABC的三个内角有什么关系？ ∠ACD与∠ACB互补，即∠ACD+∠ACB=180°. 与外角相邻的内角 三角形的外角 （2）△ABC的外角∠ACD与其 相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠A+∠B+∠ACB=180°. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点2 三角形的外角的性质 （3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 与外角不相邻的内角 三角形的外角 由（1）知，∠A+∠B+∠ACB=180°. 由（2）知，∠ACD+∠ACB=180°. ∠A+∠B=∠ACD 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点2 三角形的外角的性质 A B C D ( ( ( 几何表达形式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 三角形内角和定理的推论: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠ACD=∠A+∠B 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂练习 1.求下列各图中∠α的度数. ∠a=85° ∠α=95° ∠α=60° ∠α=43° ∠α=30° 35 20° a 45° C D 课堂练习 2. 已知∠ACD=∠A+∠B, 则： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ∠ACD> ∠A(<、>); ∠ACD> ∠B(<、>) 课堂练习 3.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列. 解： ∠1>∠2>∠3 B 课堂练习 4.填 空 . B B 50 当堂练习 QING JING YIN RU 8.如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数. 解法一：连接 AD 并延长到点 E. 在△ABD 中，∠1 +∠B =∠3， 在△ACD 中，∠2 +∠C =∠4. ∵∠BDC =∠3 +∠4， ∠BAC =∠1 +∠2， ∴∠BDC =∠BAC +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°. A B C D ( ( 20° 30° E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 当堂练习 QING JING YIN RU 解法二：延长 BD 交 AC 于点 E. 在△ABE 中，∠1 =∠B +∠A， 在△ECD 中，∠BDC =∠1 +∠C. ∴∠BDC =∠A +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°. A B C D ( ( ( 51° 20° 30° E ) 1 ) 2 F 8.如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数. 小结 定义：三角形的一边与另外一边的延长线所组成的角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外角和：三角形的外角和等于360° 三角形的外角 练习6 如图,已知 , , ,则 的度数是( ) A. B. C. D. 解析： , , , ,故选：B. 练习7 如图, 是 的外角, 平分 .若 , ,则 ______°. 解析：∵ , , , ∵ 平分 ,, 故答案为：50. 练习8 如图,在中, , ,,求 的度数. 解：∵ , , ∴ , ∵ , ∴ . $