精品解析：2025-2026学年华东师大版七年级上册数学期中试卷

华东师大版七年级上册数学期中试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各数中，既是分数又是负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2.8 2. 下列计算正确的是（ 　） A. B. C. D. 3. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. 1或5 D. 或 5. 已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A. B. C. D. 6. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知，则代数式的值为（　 ） A B. C. D. 8. 点，在数轴上对应数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（ 　） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 观察下列等式： 第 1 层： 第 2 层： 第 3 层： 第 4 层： … 按照上述规律，第层左边第一个数是（ 　） A B. C. D. 10. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11. 已知．则的值为______． 12. 计算： ______，______，______． 13. 单项式的系数是______，次数是______． 14. 已知，，且，则______0；______0（填“>” “<”或“=”）． 15. 若多项式不含项，则的值为______． 16. 已知，则代数式的值为______． 17. 定义新运算“”：，则______，若，则______． 18. 在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当______秒时，点到点A的距离是个单位长度． 19. 观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是______，第个单项式是______． 20. 如图，将正整数按以下规律排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 第2行 2 3 6 第3行 9 8 7 第4行 第5行 则数在第______行，第______列． 三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 四、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分） 25. 先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣x2y)+xy]+3xy2，其中x＝﹣1，y＝2. 26 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 27. 定义新运算“※”：对于任意有理数，，规定．在数轴上，点，分别表示数，，且满足．若点在原点左侧，点在原点右侧，且，两点间的距离为，求，的值． 28. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油02升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 29. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）． （1）分别用含的代数式表示点、点对应的数； （2）当为何值时，、两点与原点的距离之和为？ （3）若点到达点后立即以原速度返回，点到达点后立即以原速度返回．当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 30. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）． （1）分别用含的代数式表示点、点对应的数； （2）当为何值时，、两点到原点的距离相等？ （3）若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动． ①求点到达点及点到达点的时间； ②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版七年级上册数学期中试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各数中，既是分数又是负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数分类解答即可． 【详解】解：是分数的只有和，而是负数的是，即选项A符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的定义及分类是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可． 【详解】解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示， ∴， 故选：C． 4. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. 1或5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，首先根据：，，可得：，；然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可．熟练掌握绝对值的定义是关键． 【详解】解：，， ，； ， ，， 或． 的值为或． 故选：． 5. 已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为， ∵多项式不含项和项， ∴， ∴，， 则． 故选：D． 6. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，的值为或， 故选：A． 7. 已知，则代数式的值为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号合并同类项，然后整体代入即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 故选：D． 8. 点，在数轴上对应数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（ 　） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，先求出，，从而可得点，在数轴上对应的数分别为，，结合题意得出秒后，点表示的数为，点表示的数为，根据秒后两点到原点的距离相等列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵点，在数轴上对应的数分别为，， ∴点，在数轴上对应的数分别为，， ∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动， ∴秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∵秒后两点到原点的距离相等， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， 故选：A． 9. 观察下列等式： 第 1 层： 第 2 层： 第 3 层： 第 4 层： … 按照上述规律，第层左边第一个数是（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点和每层的数字个数，写出数据相应的层数．根据题目中的数据，可以发现每层第一个数的特点和每层的数的个数，然后即可求解． 【详解】解：第 1 层左边第一个数是， 第 2 层左边第一个数是， 第 3 层左边第一个数是， … ∴第层左边第一个数是． 故选：A． 10. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先用t表示出两点所对应的数，然后表示出长，由做等量关系列方程求解即可． 【详解】解析：由题意：P点所对应的数为：，Q点所对应的数为：， 则 ， ∵点表示数为，点表示的数为， ∴， ∵ ， 或， 或（舍） 故选：D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11. 已知．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得，，进而可求得，，再将其代入即可求解，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ，即：， ，即：， ， 故答案为：． 12. 计算： ______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． ①根据负整数指数法则计算即可；②计算算术平方根即可；③用0指数与负整数指数法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：；；． 13. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 14. 已知，，且，则______0；______0（填“>” “<”或“=”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法法则和绝对值的概念，掌握绝对值的概念和有理数加法法则是解题的关键，由，故，从而得到，再由，异号两数相加取绝对值大的符号，可得，从而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，异号两数相加取绝对值大的符号， ∴． 故答案为：． 15. 若多项式不含项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 16. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，则，代入求解即可． 【详解】解析：∵ ∴， ∴． 故答案为：． 17. 定义新运算“”：，则______，若，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，单项式乘多项式，解一元一次方程，根据新定义计算即可得出的值，再根据新定义列出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 整理可得：， 故答案为：，． 18. 在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当______秒时，点到点A的距离是个单位长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出距离，分从A到B点和从B点返回两种情况解答，利用距离除以速度等于时间求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，点表示的数为， ∴， 点从A出发到达恰好距离A点个单位长度运动，用时秒， ∴， 到达后立即返回，再走个单位长度距离A点个单位长度，用时秒， 此时． 故答案为：或． 19. 观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是______，第个单项式是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2025个单项式． 【详解】解：∵一列单项式：，，，，，… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：，． 20. 如图，将正整数按以下规律排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 第2行 2 3 6 第3行 9 8 7 第4行 第5行 则数在第______行，第______列． 【答案】 ①. 45 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题关键．观察表格，发现奇数行第二列数字为行数的平方，据此解答即可． 【详解】解：观察表格可知，奇数行第二列数字为行数的平方， ∵， ∴在第行第列． 故答案为：，． 三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】解：原式， ， ． 22 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分数的加减运算，利用拆项法把算式转化为，进而即可求解，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握算理是解决问题的关键．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式， ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握简便方法是解决问题的关键．裂项相消即可进行简便运算． 【详解】解： ， ， ， ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分） 25. 先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣x2y)+xy]+3xy2，其中x＝﹣1，y＝2. 【答案】xy2+xy；-6. 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【详解】解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2 ＝xy2+xy， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣4﹣2＝﹣6. 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是关键. 26. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 27. 定义新运算“※”：对于任意有理数，，规定．在数轴上，点，分别表示数，，且满足．若点在原点左侧，点在原点右侧，且，两点间的距离为，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】由新运算定义知，根据若点在原点左侧，点在原点右侧去绝对值号，再根据，两点间的距离为列方程即可． 【详解】解：由新运算定义得①， ∵，， 则， 故①化简为， 解得， ∵，两点间的距离为， ∴， 即， 解得． 故答案为：， ． 【点睛】本题考查定义新运算，利用数轴比较大小，绝对值化简，解一元一次方程，理解新运算的定义是解题关键． 28. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）41千米 （2）13.4升 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键． （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关． 【小问1详解】 解：(千米)； 答：收工时距A地41千米； 【小问2详解】 解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油13.4升． 29. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）． （1）分别用含的代数式表示点、点对应的数； （2）当为何值时，、两点与原点的距离之和为？ （3）若点到达点后立即以原速度返回，点到达点后立即以原速度返回．当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点对应的数：；点对应的数： （2）当或时，、两点与原点的距离之和为 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）由题意可得，再分三种情况，求解即可； （3）先求出点到的时间为秒，点到的时间为秒，再分两种情况：当时，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，分别列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）， ∴点对应的数：；点对应的数：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）， 当时，，解得； 综上所述，当或时，、两点与原点的距离之和为； 【小问3详解】 解：∵点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动， ∴点到的时间为秒，点到的时间为秒， 当时，点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意可得：，解得（舍去）或（舍去）； 当时，点表示的数为：，点表示的数为：， ，即， 解得或，均符合条件． 综上，或． 【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 30. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）． （1）分别用含的代数式表示点、点对应的数； （2）当为何值时，、两点到原点的距离相等？ （3）若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动． ①求点到达点及点到达点的时间； ②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）：，： （2） （3）①点到达点时间为秒，点到达点的时间为15秒②存在，或 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）数轴上动点所对应的数是：向右运动是起始点对应的数加上运动速度乘以运动时间，向左运动是起始点对应的数减去运动速度乘以运动时间，据此解答即可； （2）根据、两点到原点的距离相等列方程求解即可； （3）当时，点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，则P点对应的数是，分两种情况，Q到达A之前和Q到达A之后，以、两点之间的距离为个单位长度为等量关系列方程求解，检验求出的t值是否符合要求即可． 【小问1详解】 解：：，：； 【小问2详解】 解：∵、两点到原点的距离相等 ∴， 或 解得或（舍去）， 故； 【小问3详解】 解：①点到的时间：秒；点到的时间：秒； ②当时，：，：， 则，即， 或 解得（舍去）或（舍去）； 当时，已停止在点，：， 则，即， 或 解得或，均符合条件． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $