精品解析：期中考试 基础卷 考试范围：第1～3章 有理数～代数式 2025～2026学年 人教版（2024 ）七年级数学上册

2025~2026学年 七年级数学 第一学期 期中考试 基础卷 人教版2024 考试范围：第1~3章 有理数~代数式 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，既是正数又是整数的是（ ） A. B. 0.3 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正数就是大于0的数，整数包括正整数、负整数和0，由此即可得． 【详解】解：A、是负数又是整数，不是正数，则此项不符合题意； B、是正数又是小数，不是整数，则此项不符合题意； C、7既是正数又是整数，则此项符合题意； D、负数又是分数，不是整数，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 2024年内蒙古某地区粮食产量约为867000吨，将867000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）． 将原数867000转换为的形式，确定和的值． 【详解】解：对于867000，将小数点向左移动5位得到8.67，所以． 故选：B． 3. 若实数互为倒数，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的意义，可得答案． 【详解】，得，故A错误； ，得与互为倒数，故B符合题意； ，得与互为相反数，故C错误； ，得与互为负倒数，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查了倒数的定义，两个数互为倒数，则乘积为1；两个数互为负倒数，则乘积为-1． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法、乘方运算，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算正确，符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 有理数x，y在数轴上的位置：x在原点左侧，y在原点左侧，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义等知识，由题意得到，再逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵x在原点左侧，y在原点左侧，且， ∴， A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入求值是解题的关键．代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：代数式的值是3，即， 代数式， 故选：． 7. 某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据在商品销售中，打几折就是按原价的百分之几十出售可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为元， 故选：A． 8. 已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ） A. 13 B. 9 C. 1 D. 9或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 9. 一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 2 米，还剩下（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的实际应用，第一次剪去它的多2米，还剩下米，第二次剪去剩下的少 2米，还剩下计算即可得到答案． 【详解】解：第一次剪去它的多2米， 还剩下米， 第二次剪去剩下的少 2米， 还剩下米． 故选：D． 10. 观察下列一组数：，，第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．将第1个数、第2个数、第3个数、第4个数、第5个数分别改写成、、、、，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， 第5个数是， 归纳类推得：第个数是（其中，为正整数）， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号和绝对值，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简多重符号和绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_______，次数是_______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的系数、次数的定义是解题关键．根据单项式的系数、次数的定义求解即可得． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，6． 13. 若，则x的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，将方程转化为两个一元一次方程来求解． 本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或． 当时， ， ， ； 当时， ， ， ． 故答案为：或． 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，除法，最后计算减法即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 15. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，可得，，再代入可求值． 【详解】解：依题意得：，， ∴． 故答案为2． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，理解正整数、负整数的概念是解题关键． 16. 用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有_________个小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，根据图形总结出变化的一般规律，即可解答． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， …… 第n个：， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、除法，再计算乘法，然后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可得； （2）先化简绝对值、计算乘方，再将除法转化为乘法，然后利用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知互为相反数，的绝对值是5，的倒数是它本身，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值与倒数，熟练掌握相反数、绝对值与倒数的定义是解题关键．先根据相反数、绝对值与倒数的定义可得，，，再根据的值分类计算即可得． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵的绝对值是5， ∴， ∵的倒数是它本身， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 20. 某冷库一周内的温度记录如下表（单位：，规定标准温度为，高于标准记为正，低于记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差 +2 −3 +1 −1 −2 +4 −2 （1）星期三的实际温度是多少？ （2）温度最高的一天与最低的一天相差多少？ （3）若温度每高于标准，每天多消耗电费20元；每低于标准，每天少消耗电费10元，求这一周的电费与标准电费的总差额． 【答案】（1）1 （2）7 （3）60元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）根据表格中星期三的温差，结合标准温度，用标准温度加上温差得到实际温度． （2）先找出温度最高和最低的一天对应的温差，再计算两者的差值． （3）分别计算高于和低于标准温度部分对应的电费差额，再求和得到总差额． 【小问1详解】 解：标准温度为，星期三温差为，则实际温度为； 小问2详解】 解：温度最高的一天与最低的一天相差； 【小问3详解】 解：（元）， 这一周的电费与标准电费的总差额为60元。 21. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示（m在原点右侧，n在原点左侧，且），且，． （1）求m和n的值； （2）比较和的大小； （3）计算的值． 【答案】（1）， （2） （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据数轴可知m是正数，n是负数，然后根据绝对值的意义可进行求解； （2）由（1）可分别得出和值，然后问题可求解； （3）由（2）及有理数的运算可进行求解 小问1详解】 解：因为m在原点右侧，，所以； 因为n在原点左侧，，所以． 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ∴， 因为， 所以． 【小问3详解】 解：由（2）可得：． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… （1）写出第5个等式； （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）观察前面等式的规律，确定第5个等式中各数； （2）先根据规律猜想第个等式，再通过整式运算展开化简左边，与右边比较证明等式成立． 本题主要考查了数字的变化规律以及整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：第5个等式：． 【小问2详解】 解：第个等式：． 证明：左边 ， 右边， 所以左边右边， 所以等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年 七年级数学 第一学期 期中考试 基础卷 人教版2024 考试范围：第1~3章 有理数~代数式 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，既是正数又是整数的是（ ） A. B. 0.3 C. 7 D. 2. 2024年内蒙古某地区粮食产量约为867000吨，将867000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若实数互为倒数，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数x，y在数轴上的位置：x在原点左侧，y在原点左侧，且，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 7. 某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ） A. 13 B. 9 C. 1 D. 9或1 9. 一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 2 米，还剩下（ ）米． A. B. C. D. 10. 观察下列一组数：，，第n个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 单项式的系数是_______，次数是_______． 13. 若，则x的值为_________． 14 计算：___________． 15. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则___________． 16. 用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有_________个小正方形． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知互为相反数，的绝对值是5，的倒数是它本身，求的值． 20. 某冷库一周内的温度记录如下表（单位：，规定标准温度为，高于标准记为正，低于记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差 +2 −3 +1 −1 −2 +4 −2 （1）星期三实际温度是多少？ （2）温度最高一天与最低的一天相差多少？ （3）若温度每高于标准，每天多消耗电费20元；每低于标准，每天少消耗电费10元，求这一周的电费与标准电费的总差额． 21. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示（m在原点右侧，n在原点左侧，且），且，． （1）求m和n的值； （2）比较和大小； （3）计算的值． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… （1）写出第5个等式； （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $