精品解析：2025-2026学年 人教版七年级数学上册期中复习 试题

2025-2026学年第一学期七年级期中复习数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，属于负分数是（ ） A. 7 B. C. 0 D. 2. 若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定 3. 若，则代数式的值为( ) A 0 B. 2 C. D. 4. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式的次数是2，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是5 D. 多项式四次三项式 7. （ ）． A. 0 B. C. D. 1 8. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　 　)，的最大值为(　 　) A. 1， B. 1，5 C. 5，5 D. 1，1 10. 小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11. 在滨江公园的小道上，若萌萌向前走表示，则向后走表示______． 12. 已知，互为相反数且不为0，是最小自然数，， ________． 13. 下列式子中，；； ；符合代数式书写的是______． 14. 下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有个顶点，第②个图形共有个顶点，第③个图形共有个顶点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形顶点的个数为_______． 15. 米米发现使用规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为________． 16. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是________． 三．解答题（共9小题，满分80分） 17. 计算： （1）． （2）； （3）． 18. 画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 19. 已知，问与是同类项吗？并说明理由． 20. 若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求的值． 21. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 23. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是多少？ 24. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和6关于2的“相对关系值”为_____； （2）若和3关于1的“相对关系值”为7，求的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于101的“相对关系值”为1． ①的最大值为_____； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 25. 如图：在数轴上点表示数点表示数，且满足，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）求值； （2）在数轴上是否存在点P使得？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）点以单位长度/秒的速度从原点向右运动，同时点以单位长度/秒的速度向左运动，点以单位长度/秒的速度向右运动，在运动过程中，分别是的中点，无论何时式子：恒为定值？求有理数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期中复习数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，属于负分数的是（ ） A. 7 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类． 根据负分数是小于0的分数，进行判断即可． 【详解】解：7，，0，，四个数中，是负分数的是； 故选B． 2. 若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果； 【详解】解：例如 ，所以 B、C 都有可能，故D正确． 故选：D． 【点睛】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则；在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值” 3. 若，则代数式的值为( ) A. 0 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵质量标准为“克”， ∴质量标准， 即质量标准， 故选：A． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号的法则．根据去括号的法则，括号外面是正号则可直接去括号，括号外面是负号则括号里面的各项要变号进行各选项的判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式次数是2，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是5 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数以及多项式的次数和项数，解题的关键是明确单项式和多项式相关概念的定义． 根据单项式系数，次数以及多项式次数，项数的定义，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、在中的次数是1，y的次数是2，那么次数为，该选项错误； B、单项式的系数是1（当系数为1时省略不写），次数是2，该选项错误； C、单项式的系数是；其中的次数是2，y的次数是2，z的次数是1，那么次数为，该选项正确； D、在多项式中，的次数是3，xy的次数是，3是常数项次数为0，多项式的次数是由次数最高的项的次数决定，这个多项式是三次三项式，该选项错误． 故选：C． 7. （ ）． A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方数的和为零时，各部分均为零，可求得m和n的值，再代入计算幂的结果． 【详解】解：由题意，和均为非负数，它们的和为零，则各自必须为零． ∴，， 解得，． ∴． 故选D． 8. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将代入即得答案． 【详解】改写关于x的单项式：，，，，，，按照上述规律，第n个单项式是，当时，第10个单项式是． 故选B． 9. 绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　 　)，的最大值为(　 　) A. 1， B. 1，5 C. 5，5 D. 1，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，即可解答； （2）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，即可解答． 【详解】解：∵表示表示x点到表示3和的点之间的距离之和， ∴当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，最小值为． ∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差， ∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，最大值为． 故选：C 10. 小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键． 由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：（1）当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ∵，，，有三个结果恰好相同， 或， 因此，分以下两种情况： （1）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； （2）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； 综上，的值为， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11. 在滨江公园的小道上，若萌萌向前走表示，则向后走表示______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是正负数的实际应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 根据正负数的意义判断即可． 【详解】解：∵表示向前走， ∴向后走表示． 故答案为：． 12. 已知，互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，，可以得到，，然后代入所求式子即可解答本题． 【详解】解：∵m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ∴，， 当时，； 当时，； 故答案为：1或． 13. 下列式子中，；； ；符合代数式书写的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式． 详解】解：符合代数式书写，符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故答案为：． 14. 下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有个顶点，第②个图形共有个顶点，第③个图形共有个顶点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形顶点的个数为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律． 根据已知图形找到规律：第个图形中顶点的个数为：．解题的关键是通过观察图形得出规律． 【详解】解：第①个图形的顶点有：（个）， 第②个图形顶点的个数：（个）， 第③个图形顶点的个数：（个）； ……， ∴第个图形顶点的个数：（个）， ∴第⑧个图形顶点个数：（个）． 故答案为：45． 15. 米米发现使用规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，发现“连续正整数立方的和等于这些连续正整数和的平方”是解题的关键．利用求解即可． 【详解】解：， 即， ， ， ， 的个位数字为9，的个位数字为4， 的个位数字为6， 故的个位数为6， 故答案为：6. 16. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是________． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，掌握在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性是解题的关键． 先由数轴得，，再得，，，，即可作答． 【详解】解：由数轴得，， ∴②是符合题意的； 则，，，， ∴①⑤是符合题意的；③④是不符合题意的； 故答案为：①②⑤． 三．解答题（共9小题，满分80分） 17. 计算： （1）． （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）去括号，根据有理数加减混合运算法则，准确计算即可； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 18. 画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数以及比较大小，化简绝对值和多重符号，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示如下： ． 19. 已知，问与是同类项吗？并说明理由． 【答案】是同类项，理由见解析 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可求解，，再根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：是同类项，理由如下： 由题意，得：，解得：， ，解得：， 所以，， 因为它们都含有字母和，且的指数都是2，的指数都是3， 所以它们是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的定义及绝对值的非负性，熟练掌握其定义及绝对值的非负性是解题的关键． 20. 若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、倒数、绝对值、相反数的相关概念求解即可． 【详解】解：因为a与b互为相反数，所以． 因为x与y互为倒数，所以． 因为的绝对值和倒数均是它本身，所以． 因为n的相反数是它本身，所以． 所以 ． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，乘方运算，求解代数式的值，熟练的利用代入法求解代数式的值是解本题的关键． 21. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）15 （2）8或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，，结合，则或，代入进行计算，即可作答． （2）先化简绝对值得，，结合，则或，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 则或； 小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 则或． 22. 某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 【答案】（1）； ；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和圆面积公式求解，由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米； 故答案为∶，，； 【小问2详解】 解∶当，时，平方米． 答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米． 23. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键．根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 答：可以确定墨迹盖住的整数和是． 24. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和6关于2的“相对关系值”为_____； （2）若和3关于1的“相对关系值”为7，求的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于101的“相对关系值”为1． ①的最大值为_____； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 【答案】（1）； （2）或； （3）①3；②或或 【解析】 【分析】（1）根据“相对关系值”的定义，求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可； （3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②分五种情况计算即可． 【小问1详解】 解：根据“相对关系值”的定义，可得 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得：，即， 解得或； 【小问3详解】 ①根据题意得，， 分四种情况： 当时，，则； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 由此可知的最大值为3； ②分五种情况， 当时，，解得， 由可得，， …… 可得， ； 当时，，，此种情形不存在； 当时，， ， …… ， ∴，，……，， ∴，即， ，即， 同理可得：，……，， ∴，，，……，， ； 当时，由可得， 即，此种情形不存在； 当时，可得，，……，， ∴，，，， ； 综上，的值为或或． 【点睛】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． 25. 如图：在数轴上点表示数点表示数，且满足，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）求的值； （2）在数轴上是否存在点P使得？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）点以单位长度/秒的速度从原点向右运动，同时点以单位长度/秒的速度向左运动，点以单位长度/秒的速度向右运动，在运动过程中，分别是的中点，无论何时式子：恒为定值？求有理数的值． 【答案】（1） （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负性求得的值； （2）由（1）得出点表示，表示，根据题意，分类讨论，根据，列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）根据题意，设运动时间为，则 A点对应的值为，P点对应的值为，B点的值为，继而表示出，根据整式的加减进行化简，根据结果为定值，即与无关，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴表示，表示，如图， ①当点在点左侧时，，不合题意，舍去． ②当点位于两点之间时， ∵， ∴， 解得； ③当点位于点右侧时， ∵， ∴， 此方程无解， 故x的值为． 【小问3详解】 依题意，设运动时间为，则 A点对应的值为，P点对应的值为，B点的值为， ∴，， ∵分别是的中点， ∴表示的数为：，表示的数为， ， ∴ ， ∵恒为定值，它不随时间变化而变化， ∴的系数为0，即， ∴． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离、动点对应的值的表示，整式的加减运算，以及代数式定值问题的证明．解题的关键点是动点对应的值的表示以及分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $