2.2基本不等式 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

山东省实验中学高一数学学案 2.2基本不等式 学习目标 1.掌握基本不等式 2.能灵活应用基本不等式解决一些证明、比较大小、求最值的问题. 一、基本不等式 1.问题 若a, 则代数式 与2ab的关系如何?在本题结论中，“=”何时成立? 2.问题 当a>0,b>0时，用 分别代替“上面”问题中的a，b可以得到什么样的结论?该结论中等号成立的条件是什么? 3.思考 结合课本 中的探究，你能否给出 的一种几何解释? 提示 4.填空 (1)基本不等式：如果a>0,b>0,，则 ，当且仅当 时，等号成立.(2)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数.两个正数的算术平均数 它们的几何平均数. 5.思考辨析 正确的在后面的括号内打“✔”，错误的打“×”. 对任意实数a，b都成立.( ) (2)若 a>0, b>0且(a≠b,则 (3)若a>0, b>0, 则 ） 6.做一做 (多选)若a>b>0,，则下列不等式成立的是( ) 二、最值问题 1.问题 已知x>0,求 的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 (1)“求 的最小值”的含义是什么? (2)本题中求最小值的“代数式”有什么特点?是否可以利用基本不等式求 的最小值，是否必须说明“当且仅当 时，等号成立”? (3)你能尝试说明满足什么条件的代数式能够利用基本不等式求最值吗? 2.填空 已知x，y都为正数，则： (1)如果积 xy等于定值P，那么当且仅当x=y时，和x+y有最小值 ； (2)如果和x+y等于定值S，那么当且仅当x=y时，积xy有最大值 ，简记为：积定和最小，和定积最大. 3.做一做 (1)已知 ab=1, 且a>0, b>0, 则a+b的最小值是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 (2)已知x>0, y>0, 且x+y=10, 则 xy有( ) A.最大值25 B.最大值50 C.最小值25 D.最小值 50 三、预习效果评价 1.思考辨析 正确的在后面的括号内打“✔”，错误的打“×”. 是 成立”的充要条件.() (2)若x+y=18, 则 xy有最大值为81.( ) (3)若a>0,则 的最小值为2 .( ) (4)若 ab=1, 则a+b≥2.() 2.做一做 (1)已知x>2, 求 的最小值； (2)已知 求x+y的最小值. 2 学科网（北京）股份有限公司 配凑法练习 求函数的最小值 2、x>0, 求 的最小值 3、已知x>0, 则 的最小值 4、x>0, 则 的最小值 5、若 x<0, 求 的最大值 6、已知x>0, 求 的最大值 7、已知a>0,b>0, 且4a+b=1, 求 ab的最大值. 8、已知x>0,y>0, 且2x+y=1, 则 xy的最大值是多少? 9、已知 求 的最大值 10、设x>0,y>0. 满足 则 的最大值 学科网（北京）股份有限公司 $