1.4 充分条件与必要条件 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

为明高级中学—导学案—必修1 编写人：叶世俊 使用时间： 月 日 1.4 充分条件与必要条件 班级 姓名 【学习目标】 1.能分辨命题中的条件与结论； 2.能把数学中的命题改写成“若，则”的形式； 3.能通过判断“若，则”命题的真假，进而得出“是不是的充分条件”； 4.能通过判断“若，则”命题的真假，进而得出“是不是的必要条件”； 【重点难点】 重点：充分条件、必要条件的意义与判断； 难点：必要条件的意义； 【导学流程】 一、基础感知 阅读教材第17页起，至第20页“练习”止，回答以下问题 1.阅读教材17页第一段，请回答以下问题 什么是命题？什么是真命题和假命题？ 数学命题通常可写成什么形式？ 命题“对顶角相等”可以改写成这种形式吗？ 2.下列“若，则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？你是如何判断的？ 若，则； 若，则； 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 3.电路图如图所示（图1、图2） 哪一个电路图可以说明当开关闭合，灯一定亮？ 对于电路图1，当灯亮，开关一定闭合吗？结合分析，理解充分条件； 结合上述问与第18页思考，你认为充分条件是否唯一? 对于电路图2，当开关闭合，灯亮吗？若开关不闭合呢？结合分析，理解必要条件； 结合上述问与第19页思考，你认为必要条件是否唯一? 3.结合充分条件与必要条件的定义，尝试说出判断命题的真假与是的充分条件的二者间关系与相关流程； 二、探究未知 结合教材18页例1，完成以下练习 1.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ ； ； ，则； 若，则； 2.结合教材19页例2，完成以下练习 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ ； ； ； ，则； 三、知识迁移 1.已知：实数满足，其中；：实数满足。若是的充分条件，求实数的取值范围. 变式　将本例中条件改为“实数满足，其中”，若是的必要条件，求实数的取值范围. 四、课堂小结 1.命题判断真假方法 2.判断是否是的充分条件方法 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $