1.3集合的运算（交集、并集）教案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦集合的基本运算——交集与并集，从直观的维恩图出发，引导学生通过观察图形中阴影部分与集合A、B的关系，逐步抽象出交集和并集的概念，再借助数轴工具进行具体计算，形成“图形感知—符号表达—逻辑推理”的完整学习链条，为后续学习补集及集合间关系奠定坚实基础。 该资料设计亮点突出，充分融合数学核心素养，体现“几何直观”“逻辑推理”“模型意识”三大特征。例如，利用数轴辅助求解不等式表示的集合交并运算，既强化了数形结合思想，又提升学生用数学语言精准描述现实问题的能力。课堂练习与课后检测题型梯度合理，便于教师精准把握学情，也利于学生查漏补缺，巩固概念理解与运算技能，真正实现“以练促学，以评促教”。

授课日期 20 年 月 日第 周 时数 2 课型 新授 课 题 1.3.1集合的基本运算1 教 学 目 标 知识目标：1理解交集、并集概念； 2掌握有关集合运算的术语和符号. 能力目标： 会计算简单集合的交集、并集； 情感目标： 借助维恩图提升学生用数形结合解决问题的能力 教学重点 交集、并集概念 教学难点 计算交集、并集 教学资源 教法与学法 讲授法 讲练结合法 学情分析（含更新、补充、删节内容） 1本课内容相对容易理解，学生容易掌握. 2注意提示个别情况下，并集可能为实数集R. 3强调符号的规范书写 板 书 设 计 1.3.1集合的基本运算1 1交集 A∩B 例题 2并集 A∪B 例题 教后记 教学程序和教学内容（含课外作业） 师生活动 一 讲授新课 1交集和并集的概念 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 图1 图2 如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）． 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集．记作AB，读作“A交B”， 数学语言：AB=｛x|xA，且xB｝． 并集：由所有属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集．记作：AB，读作“A并B”，数学语言：AB ={x|xA，或xB}． 书第11页例1：设A＝{},B＝{}，求AB,A∪B. 解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B为阴影部分 + 所以A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3} A∪B=R 总结交集的性质：对于任意两集合A、B， A∩B= B∩A； A∪B= B∪A A∩A= A； A∪A=A, A∪= A 学生观察思考 回答问题 引出新知 形成概念 教师讲授 强调符号规范 教学程序和教学内容（含课外作业） 师生活动 A∩ = ； A A∪B A∩BA, A∩BB A A∪B 例题2：已知A＝{x｜－1＜x＜2}及B＝{x｜1＜x＜3}，求A∩B和A∪B. 解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求. 解：将A＝{x｜－1＜x＜2}及B＝{x｜1＜x＜3}在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求. A∩B={x｜1＜x＜2} A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜1＜x＜3}＝{x｜－1＜x＜3} 2课堂练习：书P14习题第1和2题 书第11页例题3:设集合，集合,求A∩B. 三 本课小结 1交集、并集的概念2 性质 四 课后作业与检测 练习册第14页解答题第1题（1）第2题（1） 另附检测题： 在下列各题中，分别求A∩B和A∪B，并在数轴上表示. (1) A＝{},B＝{} (2) A＝{},B＝{} (3) A＝{},B＝{} (4) A＝{},B＝{} (5) A＝{},B＝{} (6) A＝{},B＝{} 师生共同完成 强调：使用数轴解决有不等式的交、并集的问题 板演练习 1 学科网（北京）股份有限公司 $